4 casi di progetto di DAC: problemi e soluzioni

max5156

Se da un lato è importante conoscere e caratterizzare tutte le figure di merito che intervengono nel progetto e nello studio delle prestazioni di un sistema che effettui la conversione da analogico digitale dall'altro è anche fondamentale riuscire ad individuare i passi progettuali che possono condurre alla soluzione del problema.

Quando ci siamo occupati di capire che cosa fosse l’error budget analysis abbiamo introdotto tutte le figure di merito che entrano in gioco. È importante, però, adesso capire come interagiscono tra di loro in un percorso di progetto. Ecco per quale motivo oggi ci occupiamo di analizzare tutti i passi progettuali che conducono alla risoluzione del problema.

Fase 1: intervalli di tensione e riferimenti

Quando si decide un riferimento di tensione per un'applicazione come un convertitore da digitale ad analogico, la prima cosa che è assolutamente indispensabile valutare è l'alimentazione del convertitore ma è anche necessario dimensionare tutti gli intervalli (ranges) di tensione che si possono utilizzare. Nella figura riportata qui di seguito viene mostrato in maniera chiara l'approccio differenziato al problema nei casi suddetti. Per semplificare il progetto, per ciascuno dei casi suddetti sono stati già scelti gli intervalli di riferimento in modo tale che il guadagno d'uscita per ciascuno di essi non sia una variabile sulla quale effettuare delle scelte di "compromesso" (trade-off). È evidente, però, che tali scelte si renderanno assolutamente indispensabili quando i casi non dovessero essere così "semplici".

Prima di tutto è necessario decidere quali siano il massimo valore d'uscita nonché l'intervallo di alimentazione. Alcuni convertitori D-A non consentono l'inserimento del riferimento in modo tale da sfruttare l'intera dinamica, ovvero andare "rail-to-rail”. Questa possibilità è certamente da privilegiare perché rende, virtualmente, molto meglio distinte le soglie per ciascun valore convertito. Di fatto, tale considerazione non può mettere tutti d'accordo ma è evidente che le differenze saranno sempre dell'ordine del decimo di valore. Inoltre, è necessario scegliere il più piccolo valore di resistenza di ingresso al convertitore. Grazie a queste grandezze tutte le soglie possono essere facilmente determinate; calcoliamo, infatti:

  • il massimo valore di tensione di riferimento;
  • la minima caduta di tensione in uscita;
  • il massimo valore di corrente (sempre in uscita).

È anche possibile utilizzare il massimo valore di tensione proveniente dall'alimentazione poiché questo sarà un parametro utile per dimensionare la tensione di riferimento. Il valore di guadagno in uscita calcolato viene, spesso, fornito da un amplificatore operazionale esterno. Esistono, tuttavia, casi in cui questo componente è integrato nel convertitore; è il caso del progetto chiamato B.

A questo punto, vediamoli in dettaglio.

 

Progetto A

Si tratta di una soluzione a basso costo e con perdita nell'accuratezza; per questo progetto la tensione di alimentazione VDD è fissata a 5 V ed il range di uscita è fissato da 0 a 2,5 V. Pertanto, viene utilizzato il riferimento a 2,5 V ed il MAX5304, che risulta avere una guadagno unitario. In questo progetto, i pin OUT ed FB sono cortocircuitati. Una tensione di riferimento più bassa potrebbe essere utilizzata se si avesse un guadagno impostato dall'esterno ad un valore più alto; tuttavia la soluzione adottata rende il progetto meno costoso.

 

Progetto B

Viene scelto un riferimento a 2,5 V per l'esempio di progetto B. Il guadagno del componente MAX5170 viene fissato ad 1.638 ed il valore di riferimento per il range di tensione d'uscita finale è 4.096V. Se viene scelto un riferimento di tensione più basso è possibile utilizzare un convertitore diverso, ad esempio un MAX5171; in questo caso il guadagno può essere impostato allo stesso valore, ovvero 1.638, ma questa volta è necessario utilizzare una rete resistiva in uscita. È importante notare che il minimo valore assunto da VDD è pari a 4,95 V. C'è da dire che il più grande riferimento di tensione utilizzabile è pari a 4,95 V – 1,4 V = 3,55 V, visto e considerato che il riferimento in ingresso al convertitore è limitato al valore VDD-1,4V. Questo progetto risulta avere un’alta accuratezza ed una buona precisione.

 

Progetto C

Il terzo progetto è un esempio di utilizzo del convertitore MAX5154 il cui guadagno è stato impostato pari al valore 2. Da ciò ne discende che il riferimento è fisso a 2.048V, il che permette di raggiungere un valore d'uscita di fondo scala nominale pari a 4.096V. Questa tensione deve necessariamente superare il valore di progetto imposto pari a 4.000V in modo tale che la calibrazione del guadagno possa essere utilizzata per scalare il valore di tensione nell'intervallo che va da 0 a 4V. Questo progetto, che peraltro presenta uno scarso fenomeno di “drift”, viene calibrato in maniera molto semplice ed ha anche la possibilità di implementare delle "opzioni" sul riferimento di tensione se l'integrato in uso diventa il MAX5156. È importante notare che in questo caso la tensione di livello superiore è fissa a 4.75-1.4V=3.35V.

 

Progetto D

Si tratta di una soluzione alimentata a batteria, di una discreta precisione e che funziona a bassa tensione. Il valore minimo dell'alimentazione è, infatti, fisso a 2,7 V in maniera tale che il più grande valore di tensione di riferimento utilizzabile sia pari a 2,7 V-1,4V = 1,3V. Ad esempio, il riferimento fisso ad 1,25 V può essere una soluzione se, per l'integrato MAX5176, viene fissato un valore di guadagno pari ad 1,638; in tal modo l'intervallo di tensioni d'uscita varierà tra 0 e 2.048V.

È molto importante che la tensione di riferimento "di caso peggiore" non superi il valore di 1,3 V in maniera tale da non superare le specifiche del riferimento di tensione in ingresso al convertitore. Per ciascuno degli esempi, come riportato nella tabella già indicata, vengono riportati tutti i valori di caduta di tensione di riferimento; ciascuno di questi è ben al di sotto di 200mV, come spesso accade per gli integrati della MAXIM. Dato che il valore alto di riferimento di tensione in ingresso della maggior parte dei convertitori di questa casa è pari a VDD-1,4V, la caduta di tensione può, generalmente, essere "ignorata" per questi progetti se il convertitore ed il riferimento di tensione sono entrambi utilizzati in riferimento allo stesso valore di tensione positiva. In pratica, se il rail è comune, non esistono errori di approssimazione significativi sui valori riportati ed un esempio di contributo che non ha influenza è la precisione iniziale.

Proprio per questo motivo, questi errori risultano piccoli se comparati con i valori di riferimento delle singole soglie e, pertanto, possono essere trascurati.

Fase 2: criteri di scelta

Ci sono, in generale, molti fattori da considerare quando si sceglie, o meglio si decide, il riferimento migliore per ciascun progetto. La procedura deve essere, in qualche modo, gestibile per cui i dispositivi "papabili" devono essere identificati in base a:

  • la tensione di riferimento (circolo di cui abbiamo parlato finora);
  • una stima dell'accuratezza iniziale;
  • il coefficiente di temperatura, ancorché ha stimato,
  • un riferimento sull'uscita di corrente dello specifico convertitore.

Questi criteri di selezione vengono, per completezza, riportati nella figura che segue.

Tuttavia sarebbe incorretto dire che questi siano gli unici interessanti; tutt'altro, invece, succede nella realtà in cui il tipo di package, il range di temperatura di funzionamento, il costo per unità, le dimensioni, le correnti di quiescenza e tanti altri fattori devono necessariamente essere presi in considerazione. Tuttavia, rispetto all'ordine che è stato scelto per questa procedura, nella terza fase approfondiremo questi aspetti. Vediamo intanto di dare delle informazioni rispetto a questi quattro progetti sulla base delle specifiche indicate.

 

Progetto A

Di questa particolare configurazione abbiamo già detto chiaramente che si tratta di una soluzione mirata a mantenere un costo basso, per cui ci aspettiamo che ci sia una perdita nell'accuratezza, specie nei riferimenti. Infatti, come risultato della prima fase, è stato scelto un riferimento pari a 2,5 V che però, per il MAX6102, è affetto da un errore sulla precisione dello 0,4%. In queste condizioni risulta piuttosto difficile dimensionare un progetto di qualità. In tabella viene mostrata una accuratezza iniziale, nonché un errore sul riferimento dovuto alla temperatura, di 8,4 LSB. Questa cifra, indipendentemente dal numero totale di bit in uso, risulta piuttosto ragguardevole e per questo inficia notevolmente la precisione.

 

Progetto B

Questa soluzione progettuale risulta, invece, molto adatta ad applicazioni in cui la precisione sia un'esigenza; per riuscire a garantire queste prestazioni esistono soluzioni che realizzano i riferimenti grazie ad un diodo Zener integrato, ovvero i MAX6225 e MAX6325. Questi riferimenti hanno coefficienti di temperatura molto bassi ma la qualità risulta notevole anche perché introducono una rumorosità molto contenuta e si dimostrano durevoli sul lungo periodo. Questi dispositivi hanno anche una buona accuratezza ma questa non è una specifica di interesse nel caso del progetto in esame perché gli errori sul guadagno che vengono causati dal convertitore, rispetto ai riferimenti di tensione, possono essere eliminati grazie alla calibrazione. Questa considerazione ci porta a comprendere come sia possibile impostare la tolleranza sul valore del riferimento a zero. Gli integrati di cui abbiamo parlato in precedenza, inoltre, forniscono 15 mA per cui pilotare un riferimento come il MAX5170 non è affatto un problema. I calcoli sono presto fatti, visto che parliamo di 2,5V/18kOhm= 140 µA. La scelta, comunque, può ricadere sul 6325 per via del fatto che il coefficiente di temperatura è pari a 70ppm. Questo valore risulta ben inferiore alla soglia richiesta di 122ppm. È appena il caso di precisare che essere riusciti quasi a "dimenticare" questa sorgente di errore "lascia più spazio" ad eventuali altri contributi non preventivati.

Il progetto prevede una alimentazione da 12 V. Questo requisito permette l'utilizzo del convertitore 6325 che ha bisogno di essere alimentato ad almeno 8 V. Quando questo valore di tensione per l'alimentazione non dovesse essere disponibile all'interno del sistema, il progetto potrebbe comunque essere completato grazie all'utilizzo di uno tra i due integrati MAX6166 e MAX6192.

 

Progetto C

In questo caso si utilizzano i dispositivi MAX6162 e MAX6191 che dimostrano di avere un basso coefficiente di temperatura, pari a 5ppm. In questa configurazione i calcoli sono presto fatti:

Error budget totale: 4 LSB a 12 bits = 4/4096 × 106 = 977ppm

Coefficiente di temperature richiesto ≤ 977ppm/(85 – (-40)) ≤ 7.8ppm/°C

Error oltre il tempco = 977ppm – 5ppm/°C × 125°C = 352ppm

Entrambi gli integrati visti in questo caso hanno un valore di accuratezza iniziale pari a 2 mV (977ppm); questa specifica, se il valore di riferimento è fisso a 2,048 V, non è un problema perché l'intervallo di tensioni d'uscita va da zero a 4 V e la calibrazione del guadagno viene comunque prevista in fase progettuale. L'accuratezza iniziale del riferimento viene imposta pari a zero. Inoltre, entrambi gli integrati possono produrre in uscita una corrente pari a 5mA e pertanto sono perfettamente in grado di pilotare carichi con corrente di riferimento pari a 293 µA. La differenza sta nel fatto che il 6162 ha un maggior margine a disposizione per eventuali carichi ulteriori.

 

Progetto D

Se si sceglie di seguire lo stesso approccio utilizzato negli altri esempi, l'errore totale per questo progetto risulta essere pari a 3907ppm. Questo valore risulta dal semplice calcolo 106 × 16/4095. In un intervallo di temperature che va dai +15°C ai +45°C è possibile tollerare un coefficiente di temperatura pari a 130,2ppm/°C. Anche qui, la scelta può ricadere su diverse soluzioni, ad esempio il 6012 o il 6190; questi due in particolare hanno un valore di "quiescent current" pari a 35µA che è un valore di grande interesse visto che questo progetto deve essere orientato ad un basso consumo di potenza. I due integrati hanno più o meno lo stesso prezzo per cui questo non è un parametro utile nella scelta.

Quello che potrebbe essere un parametro, invece, è il package del 6012A, un SOT23, ideale per applicazioni portatili.

Se si guarda con attenzione alle specifiche del 6012A, si nota che il coefficiente di temperatura è pari al 1050ppm. Considerato che l'errore iniziale è di 3200ppm, si arriva ad un contributo totale pari a 4250ppm e questo valore risulta superare di più di 300ppm l'errore massimo consentito. Per questo motivo questa scelta risulta non ottimale.

 

Fase 3: Revisione ed analisi

In questa fase tutto il lavoro svolto in maniera preliminare prende corpo in una soluzione progettuale definita. È necessario, adesso, verificare le specifiche "rimanenti", il che comprende:

  • la verifica della regolazione sul carico;
  • la verifica della regolazione sull'ingresso;
  • l'isteresi dovuta alla temperatura;
  • la tensione di rumore in uscita;
  • la stabilità sul lungo periodo riferita all'uscita in tensione.

Queste grandezze vengono riportate, sinteticamente, nella figura che segue.

Ciascuno degli esempi riportati viene analizzato con particolare riferimento alle specifiche di progetto ed è una scelta intelligente effettuare l'analisi "error-budget" riferendoci all'errore conteggiato in parti per milione. Lo abbiamo già fatto in precedenza, utilizzando il suo acronimo ppm, ed è utile continuare a farlo perché in pratica quello che analizziamo è la millesima parte di una misura già data in millesimi, ad esempio mV. Sarebbe la stessa cosa se l'analisi venisse fatta in percentuale, direttamente in millivolt oppure, come spesso accade, in LSB.

Quest'ultima scelta risulta piuttosto intelligente quando quello che si vuol fare è mettere subito in evidenza quale sarà il numero effettivo di bit disponibili per la conversione, conteggiati che siano stati tutti gli errori che intervengono. È evidente che è, anche, importante utilizzare dei fattori di scala "congrui" ed altrettanto dovranno essere i fattori di normalizzazione per ottenere i corretti valori degli errori.

Se, per esempio, assumiamo che l'errore sul riferimento sia pari a 2,5mV mentre il riferimento di tensione viene posto pari a 2,5 V, si ottiene:

Errore sul riferimento in uscita = 106 × 2.5mV/2.5V = 1000ppm

Se si assume che l'amplificatore in uscita al convertitore abbia un guadagno pari a 2, entrambi i contributi di errore saranno scalati per questo fattore. Ciò produrrà un errore in uscita dal convertitore pari a 106 × (2.5mV × 2)/(2.5V × 2) = 1000ppm.

All'interno di questa sezione tabulata è possibile verificare quali siano i contributi di una serie di errori, alcuni dei quali già nominati in precedenza:

  • l'isteresi dovuta alla temperatura;
  • la stabilità sul lungo periodo;
  • la regolazione del carico;
  • il rumore in uscita.

Grazie a questa tabella sarà possibile calcolare, o meglio valutare, gli errori di caso peggiore, gli errori quadratici medi, i margini di errore nel caso peggiore ed i margini di errore nel caso RSS (Root-sum-square). È molto importante pensare a come gli errori possano interagire tra loro perché, specie in applicazioni in cui è indispensabile una grande accuratezza, questo tipo di fenomeno potrebbe limitare moltissimo nell'impiego di integrati anche di buona qualità proprio perché è nell'interazione tra gli errori che la valutazione globale del sistema risulta inadatta perché insufficiente.

 

Progetto A

Ancora una volta è necessario far osservare come questo progetto sia mirato a tenere i costi contenuti; una delle conseguenze è che non viene prevista alcuna calibrazione per questo integrato, il 6102, il quale dimostra un errore iniziale di 4000ppm (ovvero 0,4%). Questa cifra entra direttamente a far parte dell'elenco dei contributi da computare, così come l'errore dovuto alla temperatura, che ammonta a 4450ppm. Per stimare, invece, la variazione sul riferimento di tensione che venga causata dalla regolazione del carico è necessario considerare il caso peggiore di variazioni sulle correnti; come abbiamo visto nella seconda fase, il massimo riferimento di corrente per questo progetto è pari a 140 µA mentre il più piccolo valore è vicino allo zero quando il 5304 è in configurazione R-2R. Pertanto si ottiene un valore per questo errore pari a 140µA × 0.9mV/mA = 126µV (nel caso peggiore).

In generale è molto meglio utilizzare il massimo valore di corrente in uscita; l'eccezione a questa regola si propone quando si sta cercando di estrarre la precisione fino all'ultimo bit da un progetto in cui sia il valore massimo sia il valore minimo della resistenza riferita all'ingresso del convertitore siano ben specificati perché, in questo caso, si avrà un contributo di errore molto minore.

Per via del fatto che, in questo caso, l'alimentazione è specificata come variabile, è necessario considerare gli effetti dovuti alla regolazione di linea in ingresso sul riferimento del MAX6102. Il range di variazioni dei valori dell'alimentazione va da 4,5 V fino a 5,5 V; pertanto si ha:

 (5.5V – 4.5V) × 300µV/V= 300µV (max)

106 × 300µV/2.5V= 120ppm (max)

L'ultimo contributo d'errore correlato con il livello di riferimento di tensione che va considerato è rappresentato dall'effetto della tensione di rumore in uscita. La banda, per questo progetto, va da 10Hz fino a 10kHz, che corrisponde esattamente all'intervallo di frequenze in cui il rumore correlato alla tensione fa sentire i suoi effetti nel MAX6102. Di conseguenza, è necessario considerare direttamente il valore di 30µVRMS. Se si considerano i valori di load e line regulation (rispettivamente 126µV e 300µV) risulta che il rumore in questione non sia il più grande dei contributi al progetto. Tali valori suggeriscono la necessità di progettare considerando comunque il caso peggiore per ciascuno di questi contributi d'errore.

Se si considerano, adesso, le specifiche del MAX5304 per valutare l'impatto che hanno sull'accuratezza, è necessario riferirsi al valore della non linearità integrale (INL), che vale ±4 LSB a 10 bit. Se la si considera una quantità "single-sided” (cioè con variazione unilaterale), si arriva, insieme con altri contributi di errori, alla cifra 3910ppm (106 × 4/1023).

Allo stesso modo, l'errore sul guadagno del convertitore viene specificato pari a ±2 LSB ed il risultato diventa 1955ppm (106 × 2/1023).

Per quanto concerne, invece, l'errore di guadagno indotto dalla variazione parametrica rispetto alla temperatura, si ottiene un valore di 70ppm (70°C × 1ppm/°C).

Non c'è alcuna specifica sul rumore d'uscita pertanto lo si considera trascurabile, sebbene questo rischi di introdurre un notevole grado di approssimazione sul risultato finale.

Considerati tutti i contributi calcolati fino a questo momento, il risultato del dimensionamento nel caso peggiore restituisce un valore di 14902ppm che, nonostante la notevole approssimazione con la quale il progetto è stato condotto, incontra le specifiche richieste, fissate preventivamente intorno a 15640ppm. Quando la si confronta con il caso "marginale" è necessario riflettere sul fatto che il progetto potrebbe non “raggiungere” mai effettivamente un valore così approssimato; è per questo che si deve considerare il valore RSS, in questo caso pari a 7474ppm, il quale permette un raggiungimento delle specifiche richieste addirittura ancora migliore.

 

Progetto B

Il contributo iniziale di errore per il MAX6225 è pari allo 0,04%, altrimenti 400ppm, il quale da solo supera il valore di 122ppm richiesto per l'intero error budget. Poiché questa applicazione prevede la calibrazione del guadagno in linea del tutto teorica qualunque tipo di contributo d'errore iniziale può essere rimosso. Ovviamente, affermare una cosa del genere vuol dire supporre di essere in grado di effettuare la calibrazione con precisione infinitamente grande. Tuttavia, anche essere in grado di effettuare questa operazione con un ordine di grandezza di margine risulta sufficiente; per questo motivo l'accuratezza con la quale effettuiamo l'operazione di calibrazione del guadagno deve essere ~1µV.

Il coefficiente di temperatura deve contribuire nella misura di 70ppm (70°C × 1ppm/°C) mentre l'isteresi dovuta alla temperatura darà un contributo pari 20ppm. In queste ipotesi, poiché siamo ancora largamente al di sotto del valore di riferimento, possiamo considerare altri contributi di errore, come ad esempio la stabilità “long-term” che "partecipa al budget" con 30ppm.

Se, anche per questo progetto, facciamo le stesse ipotesi di quello precedente, le variazioni sulla corrente in uscita saranno pari a 140µA. In questo caso si può arrivare ad un errore sulla regolazione del carico pari a:

6ppm × 2.5/1000 = 0.015mV/mA

140µA × 0.015mV/mA/2.5 = 0.8ppm (max)

L'alimentazione viene specificata come costante in modo tale che la regolazione di linea dia un errore pari a 0ppm. Non sono disponibili limiti precisi perché non sono definiti ma questo non è un grosso problema visto che la calibrazione, sempre virtualmente, eliminerà qualunque contributo di errore.

Poiché la banda del progetto viene indicata come passa basso con frequenza di taglio pari ad 1 kHz è necessario considerare sia il contributo di rumore a bassa frequenza (che varia come 1/f), 1.5µVP-P, sia il valore efficace del rumore, pari a 2.8µVRMS, nella banda tra 10 Hz ed 1 kHz.

Il contributo risulta pari a

[[0.75µV + 2.8µVRMS × √2]/2.5V] × 106

Tali valori vanno comunque convertiti in ppm. Si tratta dello stesso valore ottenuto calcolando l'uscita del convertitore e questo ha senso perché l'equazione, in quel caso, andrebbe moltiplicata per 1.638/1.638 in modo tale da "scalare" tutto al valore massimo 4.096V.

Il metodo utilizzato, ovvero peak-noise-sum, considera gli errori con una certa approssimazione "conservativa". Ciò nonostante, l'errore risultante è comunque piccolo. In contrapposizione con questo approccio, il metodo RSS sarebbe stato certamente molto più accurato ma le due fonti di errore sarebbero state meno correlate.

Ciò che resta da considerare per l'analisi di questo progetto sono l'errore di non linearità, che per il 5170 è indicato pari a ±1 LSB, il che significa 61ppm. L'errore di guadagno è ±8 LSB nel caso peggiore ma questo errore non viene rimosso completamente dalla calibrazione del guadagno di cui abbiamo parlato in precedenza.

L'operazione di calibrazione funziona in questo modo: il convertitore viene "impostato" sul codice digitale sul quale la tensione d'uscita l'ideale è nota; il riferimento di tensione viene fatto variare fino a quando la tensione d'uscita non ha esattamente il valore corretto e fintanto che il riferimento di tensione non è esattamente pari a 2,500V.

Sebbene il 5170 non indichi un valore di guadagno dovuto al coefficiente di temperatura, l'errore di guadagno in sé viene specificato su un intervallo di temperatura noto. Per questo motivo sarà comunque necessario effettuare un testo del progetto per verificare che l'errore di guadagno risulti calibrato ad una temperatura specificata.

Il rumore di picco viene stimato essere pari 1ppm. Risulta che:

[106 × √(1000Hz × π/2) × 80nVRMS/√Hz × √2]/4.096V

Infine, si ottiene un valore di precisione di caso peggiore complessivo pari a 184ppm (che vuol dire ≈3 LSB a 14 bit). Questo valore non soddisfa alla specifica iniziale. Il risultato finale sarebbe stato diverso se il metodo di risoluzione fosse stato RSS perché, in questo caso, avremmo avuto un totale di 100ppm. Ecco un esempio di discrepanza progettuale che pone di fronte al dilemma di scegliere il metodo di analisi anche in funzione del tipo di approssimazioni che siamo disposti a tollerare. In ogni caso, se questi valori sembrano troppo approssimati, è sempre possibile cambiare il riferimento di tensione.

 

Progetto C

L'errore iniziale nel caso del MAX6162 è pari allo 0,1% il che esaurisce l'intero budget “disponibile” per il progetto, attestandosi sul valore di 977ppm. Tuttavia, così come nel caso del progetto descritto in precedenza, esso necessita almeno di una ulteriore calibrazione. Un esempio di questo si può avere se si considera che il valore non calibrato di 4,096 V di fondo scala supera quello d'uscita di 4 V e che il convertitore ha una risoluzione pari ad 1 mV nonostante sia esplicitamente richiesta una precisione di soli ±4mV. Pertanto è possibile effettuare una calibrazione digitale dei codici di ingresso al DAC in modo tale da eliminare i contributi iniziali di errori su un riferimento nonché gli errori di guadagno.

La calibrazione del guadagno digitale può essere spiegata al meglio grazie ad un esempio; supponiamo che la tensione di uscita debba essere, a fondo scala, pari al valore di 4,000V e che il codice decimale ideale del DAC per 4000 sia il risultato di un output misurato pari a 3,997V come effetto di diversi contributi di errore all'interno del sistema. Utilizzando la calibrazione digitale è possibile la correzione del valore per produrre il risultato desiderato. Nell'esempio, quando la tensione d'uscita del DAC è 4,000V, sarà necessario inviare il codice 4003 invece che 4000. La calibrazione del guadagno viene fatta tramite un'operazione di scala lineare tra i codici; in questo modo si ha un effetto più piccolo sui codici più piccoli (in modulo) e maggiore man mano che (il modulo) cresce.

La precisione della calibrazione del guadagno è limitata dalla risoluzione 12 bit dei convertitori; così il meglio che ci si può aspettare è di ottenere ±1mV o 244ppm (106 × 1mV/4.096V) dell'errore a valle della calibrazione. È importante notare come la precisione venga calcolata in riferimento al valore 4,096 V. Sarebbe comunque possibile calcolarla relativamente al valore d'uscita +4,000V qualora richiesto dall'applicazione e l'errore risulterebbe leggermente superiore.

Se l'intervallo di valori richiesto in uscita nell'esempio fosse 4,096 V ci sarebbero altre opzioni che potrebbero essere utilizzate per polarizzare il DAC non calibrato intorno a quel valore. Qualora si facesse, il guadagno verrebbe calibrato secondo lo schema seguente:

  • utilizzo di un riferimento modificabile il cui livello di uscita è sempre superiore a 4,096V quando tutte le tolleranze del circuito sono state considerate;
  • utilizzo di un DAC force/sense con guadagno impostato ad un valore leggermente superiore a quanto necessario;
  • aggiunta di un buffer d'uscita con guadagno diverso da zero.

Il coefficiente di temperature del MAX6162 viene stimato pari 625ppm (125°C × 5ppm/°C) mentre il tipico valore di isteresi dovuta alla temperatura risulta essere pari a 125ppm.

Il contributo di caso peggiore della variazione della corrente in uscita è pari a 293µA (2.5V/[14kΩ||14kΩ]) il che ci permette di calcolare l'errore di regolazione del carico pari a:

293µA × 0.9mV/mA = 264µV (max)

106 × 264µV/2.048V = 129ppm (max)

per via del fatto che la regolazione è proporzionale alla tensione di riferimento in uscita si può facilmente ottenere 264µV/2.048V oppure si ricava all'uscita del DAC: (2 × 264µV)/(2 × 2.048V).

L'alimentazione è costante in questa applicazione e pertanto la “line regulation” partecipa al budget con un errore nullo. La banda in questa specifica applicazione è esattamente la stessa del caso precedente e pertanto si deve considerare un valore di 22µVP-P a basse frequenze, come contributo di rumore che varia come 1/f nell'intervallo tra 0 e 10Hz. Si ottiene la stessa risposta se il calcolo viene riferito all'uscita del DAC moltiplicando l'equazione 106 × (22µV/2)/(2.048V) per il valore del guadagno (2.0).

Per valutare, adesso, i contributi di errore dovuti al MAX5154 dobbiamo considerare che l'errore di non linearità integrale (INL) è pari a ±0.5 LSB, il che vuol dire 122ppm su una scala fatta da 12-bit. Il guadagno contribuisce con un errore pari a ±3 LSB (244ppm), ma viene qui trascurato per via del fatto che è stato già considerato al passo precedente quando abbiamo parlato della calibrazione. Conteggiarlo due volte, evidentemente, comporterebbe un'errata valutazione dell'intero bilancio degli errori.

Altre 500ppm risultano come contributo dall’errore di guadagno dovuto al coefficiente di temperatura. Poiché non viene, inoltre, specificata alcuna cifra di rumore, questo contributo viene trascurato.

In sintesi, il caso peggiore del progetto C risulta essere pari a 1980ppm, che nel caso RSS diventano 861ppm. Poiché la specifica è pari a 977ppm, entrambe le soluzioni risultano essere adatte specialmente se i contributi di rumore possono davvero essere ignorati. In particolare questi ultimi potrebbero far cambiare la valutazione.

Alcune possibilità di miglioramento del progetto riguardano:

  • l'utilizzo di altri integrati, ad esempio del 6191 in luogo del 6162; questa scelta potrebbe essere guidata dal fatto che è possibile una migliore regolazione del carico (0.55µV/µA contro 0.9mV/mA), è diversa la specifica di isteresi dovuta alla temperatura (75ppm a fronte di 125ppm) e la stabilità “long-term” è pari a 50ppm invece che a 115ppm. Il risultato dell'analisi in questo caso 1750ppm nel caso peggiore e 823ppm nel caso RSS. Il miglioramento pare evidente per quanto non sia eccessivo;
  • il riesame della specifica sulla precisione globale del sistema per determinare se qualcuno dei parametri può essere reso meno stringente. Questa specifica potrebbe ridurre i costi dello stesso;
  • ridurre il range di temperatura di funzionamento all'interno del quale si è specificato il dispositivo qualora questo non venga effettivamente "utilizzato";
  • cambiare il DAC scegliendone uno che dimostri di avere un coefficiente di guadagno pari a 1 ppm/°C.

 

Progetto D

Non è prevista alcuna calibrazione in questo progetto e per il MAX6190 l'errore iniziale è di 1600ppm (106 × 2mV/1.25V); questo contributo viene inserito direttamente nell'analisi alla cifra di 625ppm (125°C × 5ppm/°C), ovvero il contributo di errore tempco.

75ppm rappresenta, invece, la cifra con la quale partecipa all'isteresi dovuta alla temperatura. Anche in questo caso viene fatta una stima della stabilità sul lungo periodo (1000 ore di impiego) che porta ad un contributo di 100ppm.

L'errore dovuto alla regolazione del carico viene calcolato, anche qui, come nel caso peggiore supponendo per il MAX5176 una corrente di valore pari a 69µA. Si ottiene:

69µA × 0.5µV/µA = 34.5µV (max)

106 × 34.5µV/1.25V = 28ppm (max)

L'alimentazione, per questo progetto, varia dal valore di 2,7 V ad un massimo valore di 3,6 V. Così, per il 6190 si ha una specifica “line-regulation” pari a 80µV/V che deve essere inclusa nell'analisi. Si ottiene:

(3.6V – 2.7V) × 80µV/V = 72µV (max)

106 × 72µV/1.25V = 58ppm (max)

La banda all'interno della quale viene utilizzato il progetto prevede un'estensione frequenziale identica al caso precedente e come nel caso precedente il contributo di rumore a bassa frequenza (1/f) vale 25µVP-P. Li ottiene: 106 × [12.5µV/1.25V].

L'errore di non linearità è pari ±2 LSB, che vuol dire 488ppm su una scala di 12-bit. L'errore di guadagno del caso peggiore è pari a ±8 LSB che, con un carico di 5kΩ vuol dire 1953ppm.

Analogamente a quanto succedeva nel progetto B con il 5170, il 5176 non specifica l'errore di guadagno dovuto al coefficiente di temperatura; in questo caso particolare, però, questo non è un problema per via del fatto che il massimo errore di guadagno viene specificato rispetto all'intero range di temperature operativo. Inoltre il progetto non è pensato per essere calibrato rispetto ad un particolare valore di temperatura e per dimostrare, rispetto a questo, un drift basso.

Ultima considerazione riguarda il rumore in uscita dal 5176 che, questa volta, è specificato e non è affatto trascurabile; per quanto sia piccolo modulo, il valore di rumorosità RMS è pari a 80nVRMS/√Hz. Si ottiene quindi [106 × (√10Hz × π/2) × 80nVRMS/√Hz × √2]/2.048V ≈ 0.22ppm.

Analogamente ai casi B e C, il caso peggiore è pari a 4462ppm che risulta essere maggiore di 3906ppm, ovvero della richiesta. Nel caso RSS, invece, si ottiene 2580ppm, un valore che rispetta le specifiche imposte; basandoci su questo valore, questo progetto risulta effettuato correttamente.

Conclusioni

L'analisi di questi quattro diversi sistemi ha dimostrato che la procedura di progetto dei riferimenti di tensione per i DAC è rappresentata da un laborioso procedimento di conteggio dei contributi che da soli paiono quasi, a volte, insignificanti ma che nell'economia globale dell'intero progetto del suo funzionamento rischiano di compromettere tutto il lavoro del progettista. Per risolvere questi problemi, o meglio per cercare di prevenirli, sono state identificate tre fasi di progetto grazie alle quali l'identificazione dei valori di riferimento, il ridimensionamento dei componenti, i contributi di rumore e le derive fisiologiche degli strumenti sono stati presi in considerazione. Il risultato finale, qualora incontri le specifiche, non potrà che essere un progetto completo ed affidabile.

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