Home
Accesso / Registrazione
 di 

Controllo di velocità per un motore in DC

imm_controllo

In questo articolo mostriamo un approccio possibile per realizzare il controllo della velocità di un motore DC introducendo in catena di retroazione un disturbo prodotto dalla dinamo tachimetrica utilizzata come elemento di sensing della velocità. Si ricorda che l’esigenza di effettuare il controllo della velocità angolare di un motore DC nasce nel momento in cui si vuole garantire l’andamento desiderato della velocità.

Infatti, come si può vedere dalla seguente figura, il motore presenta un errore intrinseco sia nei confronti del segnale di riferimento, sia nei confronti di un disturbo di coppia esterno:

 

 

La strategia di controllo scelta è quella del controllo a ciclo chiuso, preferito a quella del controllo a ciclo aperto, in quanto presenta una reiezione ai disturbi agenti sia in catena diretta che in catena di retroazione. Per effettuare un controllo di questo tipo è necessario innanzitutto disporre di un trasduttore capace di misurare la velocità angolare e trasformarla in un segnale di tensione da confrontare con il segnale di riferimento.

Fra i vari dispositivi che effettuano questa trasduzione, si è scelto di utilizzare una dinamo tachimetrica, la quale è essenzialmente un dispositivo con comportamento duale rispetto a quello del motore, nel senso che essa lavora da generatore.

Per quanto riguarda il controllore, si è scelto di utilizzare la classe dei controllori PID, una categoria di controllori molto usata in ambito industriale. Lo schema complessivo diventa così il seguente:

 

CONTROLLO DELLA VELOCITA' ANGOLARE CON CONTROLLORE "P":

 

 

In questa prima fase abbiamo utilizzato un regolatore costituito dalla cascata di un guadagno proporzionale e di un blocco di saturazione:
 
Il segnale in ingresso al regolatore è il segnale di errore, differenza tra il segnale di riferimento ed il segnale di misura. Il blocco di saturazione è inserito al fine di garantire che il segnale di attuazione non superi mai il valore di tensione per il quale sono stati dimensionati l’amplificatore e il limitatore di corrente.
La parte riguardante la dinamo tachimetrica è stata modellata attraverso un semplice guadagno, in quanto abbiamo adottato un modello idealizzato di tale dinamo. Lo schema utilizzato è il seguente:
 
 
 
La costante Kdt di trasduzione è stata scelta in maniera tale da relazionare la velocità in uscita con il valore del segnale di riferimento da noi fissato. Nel nostro caso, essendo stato scelto un segnale di riferimento di 8V per ottenere la velocità
angolare nominale di 160 rad/s, ne risulta che la costante di trasduzione debba essere pari a 0.05.
 
Essendo l’errore a regime di un sistema del tipo mostrato in figura pari a:
 
 
 
all’aumentare del Kp, l’errore a regime diminuisce, come si può vedere dalla seguente figura:
 
 

 

Tuttavia il modello da noi usato per la dinamo tachimetrica, è un modello del tutto  ideale che non tiene conto dei fenomeni di disturbo causati dalla discontinuità meccanica che esiste tra le lamelle.

Questi fenomeni di disturbo introducono un contenuto armonico che viene poi amplificato dal regolatore proporzionale provocando fenomeni indesiderati. Modelleremo questo disturbo come riportato nel seguente schema:

 

 

Si può notare che al segnale trasdotto di velocità angolare si somma una componente sinusoidale a frequenza proporzionale alla velocità e al numero di lamelle che compongono il collettore (nel nostro caso 20) e di ampiezza pari all’1% del valore di velocità trasdotto. Tale segnale modella il rumore.

Il rumore, come detto in precedenza, viene amplificato di un valore proporzionale al guadagno Kp; quindi il segnale di attuazione presenterà anch’esso un’ondulazione che si propagherà sulla parte elettrica del motore generando un ripple della corrente di armatura, come si evince dalla figura seguente:

 

 

Come previsto, abbassando il guadagno Kp, il ripple di corrente diminuisce, ma nel contempo diminuiscono anche le prestazioni del motore in termine di errore di regime rispetto  al riferimento.

E’ necessario dunque ottenere un compromesso tra il ripple di corrente accettabile  e le prestazioni in velocità del motore. In virtù di ciò abbiamo deciso di fissare il ripple massimo di corrente accettabile pari al 10% del valore massimo della corrente. Si è constatato, attraverso successive simulazioni, che un valore accettabile del guadagno Kp è pari a 6. Di seguito riportiamo gli andamenti di corrente e di velocità angolare per tale valore di Kp:

 

 

 

Le prossime figure mostrano che la specifica sul ripple di corrente è rispettata anche per valori diversi del riferimento di velocità angolare wr. Ciò avviene perché il diminuire della velocità angolare provoca da un lato la diminuzione del valore del disturbo dovuto alla dinamo tachimetrica, dall’altro una diminuzione della frequenza di tale disturbo. 

Essendo il motore intrinsecamente filtrante passa-basso (si faccia riferimento all'articolo precedente in cui è stata riportata la fdt del motore), i due effetti si annullano a vicenda e di conseguenza l’unica differenza osservabile fra i vari grafici è la variazione della frequenza del ripple.

 

 

 

 

 

 

Controllore con azione PI:

 

Le prestazioni in velocità ottenute attraverso l’uso di un controllore proporzionale non sono soddisfacenti a causa del limitato valore del guadagno Kp. Per ovviare a ciò è possibile utilizzare un controllore di tipo proporzionale integrale, che ci consente di raggiungere la velocità nominale desiderata con un errore nullo. Ciò avviene poiché l’azione integrale introduce un polo nell’origine

rendendo il sistema di tipo 1, e in quanto tale il sistema presenta un errore a regime nullo sia nei confronti del segnale di riferimento, sia nei confronti di un disturbo a gradino agente in catena diretta.

 

 

La funzione di trasferimento del controllore PI è :

 

 

Il controllore aggiunge, come già detto precedentemente, un polo nell’origine; inoltre introduce uno zero, la cui posizione è determinata dal valore dei guadagni Kp e Ki. Essendo il valore di Kp fissato al fine di soddisfare la specifica sul ripple, l’unico grado di libertà a noi disponibile è la scelta del paramentro Ki.

Anche in questo caso è necessario stabilire una ulteriore specifica ai fini della determinazione di tale parametro. Tale specififica riguarda la sovraelongazione massima consentita, nel nostro caso assunta pari al 20%.

Il regolatore mostrato in figura è affetto da un problema comune a tutti i controllori dotati al loro interno di una azione integrale. Questo problema verrà trattato in seguito, ma questo rende necessario la valutazione del parametro Ki per piccoli segnali.

Come punto di partenza per la scelta del valore di Ki, possiamo utilizzare lo zero introdotto dal controllore per cancellare il polo dovuto alla parte meccanica del motore. La funzione di trasferimento a ciclo chiuso del motore è la seguente:

 

 

Lo zero dovrà essere posto in corrispondenza del punto -22.62. Il valore del Ki tale da soddisfare questa condizione è: Ki = 136. Con tale valore abbiamo sviluppato la seguente simulazione, ponendo in ingresso al sistema una perturbazione di 0.1V (2 rad/s) nell’istante t=5s: 

 

 

 

Come si può notare dalla figura, con il valore di Ki dai noi calcolato, la sovraelongazione è minore del 10%. E’ quindi possibile aumentare il valore di tale parametro ai fini di ottenere migliori prestazioni dinamiche. Di seguito sono riportati gli andamenti per piccoli segnali della velocità angolare per vari valori del parametro Ki.

 

 

 

 

Come detto in precedenza, il regolatore PI è affetto da un problema noto come fenomeno del Wind-Up. Tale problema è dovuto alla presenza di un‘azione integrale nel regolatore: quando l‘errore si mantiene di segno costante, il valore assunto dall’integratore aumenta sempre più quando l’errore cambia segno è necessario del tempo affinché l’azione integrale si scarichi, e di

conseguenza il comportamento assunto dal sistema diventa il seguente:

 

 

 

Tale inconveniente può essere risolto introducendo un circuito limitatore analogo a quello visto in precedenza per limitare la corrente di armatura. Il circuito è il seguente:

 

 

L’introduzione di tale circuito fa sì che il fenomeno dell’wind-up venga limitato, e pertanto l’andamento della velocità angolare non presenta più l’andamento strano rilevato in precedenza. Ciò è mostrato nella seguente figura, nella quale è stato anche aggiunto un disturbo di coppia di valore 10 Nm, agente all’istante t=4 s, per mostrare anche le proprietà di astatismo guadagnate dal sistema in seguito all’aggiunta dell’azione integrale. Per sopperire al disturbo, il sistema è costretto a fornire più coppia, e quindi una corrente maggiore(viene effettuata una zoomata in prossimita di t=4s istante in cui è stato applicato il disturbo):

 

 

 

 

 

Questo articolo è parte di una tesina sul controllo di un motore in corrente continua. Analisi e progetto con Matlab/Simulink

 

 

Scrivi un commento all'articolo esprimendo la tua opinione sul tema, chiedendo eventuali spiegazioni e/o approfondimenti e contribuendo allo sviluppo dell'argomento proposto. Verranno accettati solo commenti a tema con l'argomento dell'articolo stesso. Commenti NON a tema dovranno essere necessariamente inseriti nel Forum creando un "nuovo argomento di discussione". Per commentare devi accedere al Blog
ritratto di Vittorio Crapella

Controllo velocità trapano

In un trapano a colonna (motore a spazzole) qualche decennio fa, avevo montato il
circuito che trovate qui
http://www.webalice.it/crapellavittorio/electronic/convel.htm
riuscivo a far girare la punta del trapano a bassissima velocità mantenendo la massima potenza del motore.
In fondo pagina un link ad un PDF con altre soluzioni.

ritratto di linus

I trapani

I trapani solitamente montano motori detti 'universali' mentre l'articolo parla di motori in DC, ovvero in corrente continua. Ho visto lo schema che hai postato in pratica hai accoppiato un motorino di un giradischi all'asse del motore per farlo funzionare da dinamo, ma gli ultimi giradischi prodotti, che ricordi, montavano motori brushless ovvero motori senza spazzole. E' interessante l'articolo pubblicato su LUNGOCIRCUITO BLOG:
LUNGOCIRCUITO BLOG : http://inwaredizioni.wordpress.com/2011/03/30/controllo-di-motori-brushless-2/ dove l'articolista sfrutta un pic per controllare la velocità del motore.

 

 

Login   
 Twitter Facebook LinkedIn Youtube Google RSS

Chi è online

Ci sono attualmente 9 utenti e 60 visitatori collegati.

Ultimi Commenti