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Dimostrazioni matematiche che Dio esiste e che Dio non esiste

Esistenza di Dio

Il pezzo che allego è del 2004. Non ricordavo di averlo scritto e credo sia inedito. Me lo ha mandato Marco Giancola, chiedendomi se poteva diffonderlo fra i suoi amici. Gli ho detto di si e l'ho ringraziato di aver trovato il reperto. In effetti questa dimostrazione che Dio non esiste, scritta in algebra booleana e in latino medioevale, è tratta (rielaborata) dal testo del mio romanzo "Dio e il computer" (1984).

In una mia apparizione in TV dissi che in un romanzo citavo la dimostrazione matematica che Dio non esiste. Molti mi scrissero per saperne di più. Ecco la mia risposta.

Nel mio romanzo "Dio e il Computer" (Bompiani 1984) immagino (fra l'altro) che Papa Giovanni XXI, Pietro Ispano, medico portoghese, avesse dimostrato la non esistenza di Dio. Per questo sarebbe stato ucciso da un cardinale che fece crollare il palazzo papale di Viterbo. [E' fatto storico che Giovanni XXI morì per le ferite riportate in quel crollo e in agonia cercò un suo libro perduto: "Quid fiet de libello meo?"]. Riporto in Appendice 2 in italiano e in latino la dimostrazione apocrifa che attribuivo a questo papa. Giovanni XXI è il solo papa che Dante mette in Paradiso. Sulla sua tomba nel Duomo di Viterbo, i versi della Commedia " Pietro Ispano - che fece luce in dodici libelli...".

In effetti Pietro Ispano nel suo libro Summulae logicales anticipò di 6 secoli (pur senza formule) il De Morgan. famoso logico-matematico. George Boole inventore dell'algebra della logica, nel Capitolo XIII del suo libro "The Laws of Thought" (MacMillan 1854) espresse in formule la dimostrazione dell' esistenza di Dio ideata dal teologo non-conformista Samuel Clarke. Fu questa lettura a darmi l'idea della mia dimostrazione inversa romanzata. La riporto qui di seguito ed evidenzio il punto in cui Clarke e io [per bocca del mio personaggio di Pietro Ispano] divergiamo raggiungendo conclusioni opposte. Per capirla bene, può essere utile leggere prima l'Appendice 1 seguente.

Dimostrazione dell'esistenza (o inesistenza) di Dio in formule algebriche.

"Poniamo:

x = qualche cosa è sempre esistito
y = un essere immutabile e indipendente è sempre esistito
z = è esistita solo una successione di esseri mutevoli e dipendenti
p = questa successione di esseri mutevoli ha una causa esterna
q = questa successione di esseri mutevoli ha una causa interna

Prendere x = 1 significa accettare come vera (= 1) la proposizione x ("qualche cosa è sempre esistito"). E poiché è vera, si deve verificare una delle due condizioni: o y è vera e, insieme, z è falsa – oppure y è falsa e, insieme, z è vera. E, detto in parole: Può essere sempre esistito un essere immutabile e indipendente – e, allora, non è vero che c'è sempre stata solo una sequenza di esseri mutevoli. Oppure può essere sempre esistita solo la sequenza di esseri mutevoli e, allora, non c'è nessun essere immutabile e indipendente. In formule scriviamo

x = y.INVz + INVy.z = 1

cioè x è uguale alla non-equivalenza fra y e z (le proposizioni y e z possono essere solo una vera e l'altra falsa: non ambedue vere o false).

Se adottiamo l'ipotesi che z=1 cioè che c'è stata solo una sequenza di esseri mutevoli, dobbiamo decidere se questa successione ha avuto una causa esterna [cioè p = 1, e, quindi, q = 0], oppure se ha avuto una causa interna [cioè q = 1, e, quindi, p = 0]. Cioè, in formule, z è uguale alla non-equivalenza fra p e q

z = p . INV q + INV p . q

A questo punto Boole sostiene con Clarke che nessuna parte dell'universo è necessaria (infatti esiste anche il vuoto) e che se nessuna parte è necessaria, l'intero universo non è necessario, cioè non ha una causa interna - q = 0. Per cui p = 1 cioè la successione di esseri mutevoli ha una causa esterna, cioè non è la sola a essere esistita: ne esiste anche la causa esterna che coincide con l'essere immutabile e indipendente, sempre esistito e creatore, cioè Dio: y = 1.

Io, invece, sostengo (e faccio dire a Pietro Ispano) che p = 0 - cioè non ci può essere causa esterna perchè per definizione l'universo comprende tutto ciò che esiste. In conseguenza q = 1 e z = 1. Da cui deriva che y = 0 cioè non esiste alcun essere immutabile, indipendente, creatore -- non esiste Dio. Ho riportato in grassetto gli argomenti critici miei e di Clarke/Boole. Scelga il lettore il più convincente. La questione è opinabile.

 

                                                         --------------------

 

Appendice 1 - L'algebra della logica inventata da George Boole
La logica è un ramo della matematica – e della filosofia – che studia le regole per effettuare ragionamenti corretti. Le parti fondamentali che compongono un ragionamento, e quindi gli oggetti di studio della logica, sono le proposizioni di ciascuna delle quali si può sempre affermare con precisione se è vera o se è falsa.
Il primo e più famoso "logico" fu Aristotele, grande filosofo dell'antica Grecia. Ad Aristotele dobbiamo i fondamenti della logica moderna. Enunciò il principio di non contraddizione: "E' falsa l'affermazione che consiste nell'affermare e negare contemporaneamente (e nello stesso senso) la verità e la falsità di una proposizione qualsiasi".
Il matematico inglese George Boole inventò l'algebra della logica (che si chiama "algebra booleana") in cui esistono 2 soli valori numerici: 0 (zero) e 1. Si attribuisce il valore 0 a ogni proposizione falsa e il valore 1 a ogni proposizione vera.
Se x è una qualsiasi proposizione, la proposizione che afferma il contrario di x si chiama "inverso di x" e si scrive (1-x) oppure INVx. Ad esempio, se x = oggi è sabato, (1-x) = oggi non è sabato. Quindi di sabato è x=1 ed (1-x) = (1-1) = 0 e, negli altri 6 giorni è x=0 ed (1-x) = (1-0) = 1.

Scriviamo l'operazione logica di "inverso di x" come INVx oppure
_
x
L'operazione logica di congiunzione ("e" - in inglese "and") nell'algebra booleana si chiama "prodotto logico" e si scrive come un prodotto algebrico. La tabella seguente mostra i 4 casi possibili:

Il prodotto logico di una qualsiasi proposizione x per la sua inversa (1-x) è

x . (1-x) = 0

Se x=0, (1-x)=1 e il prodotto 0 . 1 = 0. Se x=1, (1-x)=0 e il prodotto 1 . 0 = 0. L'ultima formula scritta esprime nell'algebra di Boole il principio di non contraddizione di Aristotele
L'operazione logica di disgiunzione ("o" - in inglese "or"), nell'algebra booleana si chiama "somma logica" e si scrive come una somma algebrica. La tabella seguente mostra, di nuovo, i 4 casi possibili:

Utilizzando i 3 operatori AND (prodotto logico), OR (somma logica) e INV (inverso) si possono costruire formule che realizzino qualunque possibile funzione di un numero qualsiasi di variabili. Vediamo un caso semplice.
Supponiamo di voler produrre un segnale 1 quando certe 2 variabili x ed y sono diverse (cioè se una è uguale a 1 l'altra è uguale a 0 e viceversa). La tabella di dipendenza da x e da y di questa funzione che chiamiamo NE o "non-equivalenza" è la seguente:

Dunque NE = 1 in due casi:
se x= 0 (e il suo inverso è uguale a 1) e insieme y = 1
oppure se
se y= 0 (e il suo inverso è uguale a 1) e insieme x = 1
Dove abbiamo scritto "e insieme" indichiamo un prodotto logico e dove abbiamo scritto "oppure" indichiamo una somma logica. Quindi la formula della non-equivalenza è

          _               _
NE = x . y + x . y

Appendice 2 - Testo della mia dimostrazione apocrifa della non-esistenza di Dio attribuita narrativamente a Papa Giovanni XXI
L'ipotesi che qualche cosa sia sempre esistita, ci sembra non solo probabile, ma necessaria ed evidente. Quindi bisogna dire che delle sue proposizioni seguenti una deve essere vera e l'altra deve essere falsa. La prima proposizione è che è sempre esistito un essere immutabile e indipendente, la seconda che è sempre esistita solo una sequenza di esseri mutevoli e dipendenti. Questa sequenza di esseri mutevoli e dipendenti coincide con l'universo.
Quindi possiamo affermare: o questa sequenza ha avuto una causa esterna, oppure ha avuto una causa interna. Una terza possibilità non esiste. Ma la sequenza di esseri mutevoli non può avere avuto una causa esterna, perché l'universo comprende, cioè include, la totalità delle cose che esistono e, quindi, anche tutte le possibili cause. Perciò la sequenza di esseri mutevoli deve avere una causa interna.
Da questa proposizione non si conclude che una certa parte dell'universo sia la causa necessaria di tutte le altre parti. Il principio che necessariamente a una causa consegue un effetto è universale nel senso che ci appare come un principio che funziona in tutto l'universo. Concludiamo, dunque, che l'essenza e l'esistenza dell'universo coincidono. Sbaglia, quindi, Tommaso d'Aquino quando dice che solo in Dio l'essenza e l'esistenza coincidono.
La conclusione ultima è che non esiste nessun essere immutabile e indipendente, che venga chiamato Dio.

"Hypothesis quod aliquid fuit ab aeterno nobis videtur non modo probabilis, sed necessaria et manifesta. Tamen sciendum est quod de harum duarum propositionum una vera, altera falsa esse debet: vel unum ens immutabile et sui potens semper fuit, vel modo sequentia fuit entium mutabilium et dependentium. Ista sequentia entium mutabilium et dependentium id est quod universum.
Tamen sciendum quod ista sequentia vel causam externam, vel causam internam habuit - tertia hypothesis non datur. Sed sequentia entium mutabilium non potest habere causam externam, quia universum comprehendit seu includit totalitatem entium, ergo totalitatem causarum. Ergo sequentia entium mutabilium debet habere causam internam. De hac propositione non sequitur quod aliqua pars universi sit necessaria causa omnium partium. Principium quod ad causam necessario sequitur effectus est universale, quare nobis sicut principium efficiens videtur in toto universo. Ergo concludimus quod esse et essentia universi sunt idem realiter. Errat igitur Thomas Aquinas quum dicit quod in solo Deo esse et essentia sunt idem realiter.
Conclusio ultima est quod non est ens immutabile et sui potens, qui Deus appelletur."

 

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Dio esiste! .... oppure no?

Dimostrazioni matematiche della (non) esistenza di Dio

 

 

 

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ritratto di bonvini.stefano

UNA VISIONE PIU' AMPIA

Il tempo è un'illusione.
L'unico momento in cui esistere è adesso.
Il passato è un'osservazione di cambiamenti di stato e il futuro una osservazione di cambiamenti di stato possibili.
Ma sono equivalenti per quanto riguarda l'esistenza.
Questo non significa che bisogna essere totalmente irresponsabili, ma sicuramente il punto di vista sulla responsabilità cambia parecchio.

ritratto di Piero Boccadoro

Direi: sintetico ma molto

Direi: sintetico ma molto incisivo :)

ritratto di Marco Giancola

Sono d'accordo, ma cosa

Sono d'accordo, ma cosa c'entra con l'articolo?

ritratto di Antonello

sì, appunto…

sì, appunto…

ritratto di Marco Giancola

A chiunque desiderasse

A chiunque desiderasse approfondire l'argomento suggerisco la lettura di questo articolo: http://keespopinga.blogspot.it/2012/08/matematica-teologica-una-rassegna.html?spref=fb

ritratto di bonvini.stefano

Sempre

Beh, una delle parole chiave dell'articolo è SEMPRE, e questo ha a che fare con l'illusione del tempo.

Al giorno d'oggi la parola sempre significa quasi senza tempo, ma forse andrebbe sostituita con una infinita serie di ADESSO.
Come si dice, per il limite di delta T tendente a zero.

Qui si parla di logica booleiana, non dell'essere supremo.
Chiarendo e ampliando i dettagli delle singole parole si può arrivare a una comprensione più profonda.

Forse.

ritratto di Antonello

c'è effettivamente di che

c'è effettivamente di che riflettere su questo…

ritratto di Bazinga

Ma insomma questo Dio esiste o non esiste?

Ma insomma questo Dio esiste o non esiste?

ritratto di Piero Boccadoro

Addirittura tu sei COSI' fan

Addirittura tu sei COSI' fan del dottor Cooper?! :)
Se la risposta è sì, la domanda da te non me l'aspetto... :D

ritratto di bonvini.stefano

Opinione personale

Esiste,
ma non nella forma che ci aspettiamo.
Diciamo che la religione usa dei simboli carnali per esprimere concetti spirituali.
Di questo la fisica non si occupa e nemmen la logica.
Religione viene da reliquere, cioè in senso lato avere caro.
Quello che noi crediamo è la nostra religione.
Ultimamente le religioni più in voga sono il materialismo, il nichilismo e l'ateismo convinto.
Segno dei tempi in cui siamo costretti a vivere.

ritratto di Piero Boccadoro

"Segno dei tempi in cui siamo

"Segno dei tempi in cui siamo costretti a vivere."
Questa mi pare una frase su cui riflettere!
Saresti capace di argomentarla con riferimenti storici?
Secondo me a tal fine potrebbe essere utile correlare la densità di popolazione, l'area geografica, le abitudini del tempo, la cultura di base, la religione prevalente nel luogo di studio.
Certo, tutto questo andrebbe concertato con le abitudini "persuasive" del tempo e della struttura "ecclesiale" in esame :)

Al di là dell'ultima osservazione, spero si sia capito che la mia era una proposta piuttosto seria...! :)

ritratto di bonvini.stefano

Qualità relativa

Senza entrare troppo nei dettagli degli stili di vita e di pensiero, bisognerebbe prima di tutto assegnare ad ogni filosofia un valore spirituale secondo una scala graduata.
Questo valore potrebbe essere correlato agli effetti individuali o a quelli generali, più che alle intenzioni dichiarate che potrebbero anche rivelarsi diverse dalla pratica corrente.

Per alcune è facile, comunismo, fascismo, nazismo, per altre è molto più controverso, tipo il capitalismo, gli hare-krisna e così via.

La tua valutazione necessiterebbe anche di una valutazione univoca di cosa è buono o cattivo, tipo difendere i confini della patria o cose del genere.

Anche qui, il tradimento è male, la fedeltà è bene, ma sono sempre valori relativi.

Oggi è tutto mischiato, questa scala non esiste, quindi ognuno si tiene le proprie convinzioni giuste o sbagliate che siano.

ritratto di Piero Boccadoro

Se da un lato è bello che

Se da un lato è bello che ognuno abbia le sue opinioni dall'altro hai ragionne: il relativismo su certe cose è un male assoluto.
Oppure qualcuno non condivide questa affermazione ? :D
D'altronde la fedeltà per alcuni è un valore, per altri una stupida catena.
Per alcuni amare è bello, per altri una perdita di tempo o peggio ancora una sovrastruttura.
E così l'onestà, la dignità, l'orgoglio, l'onore...
Ma d'altronde noi SIAMO i valori che scegliamo di onorare, credo.
E la religione è nient'altro che un sistema di valori, almeno per come la vedo io :)

ritratto di Tiziano.Pigliacelli

Mi piacerebbe scrivere un

Mi piacerebbe scrivere un articolo che invece dimostri matematicamente il contrario. Anzi, l'ho preparato in gran parte. Poi mi sono detto: ma se Dio esiste, l'uomo è la persona meno adatta per dimostrare che non esiste. E' come dire che un robot creato da Adrirobot (scusa @Adriarobot di averti chiamato in causa, ma ti ammiro tanto e mi sembrava bello citarti) iniziasse a dire "Adriano non esiste, altrimenti noi saremmo stati creati diversamente, etc.." (è riduttivo ma rende l'idea). E' normale che la mente umana non possa capire ciò che fa il suo creatore, perché è di un livello decisamente minore rispetto a quella del suo creatore (perché se vogliamo parlare di un Dio si dovrà parlare di intelligenza infinita, giusto? e noi non possiamo neanche paragonarci a ciò). Figuriamoci se lo si vuole fare sfruttando le leggi del mondo percepito (limitato come noi)...
Quindi credo che se Dio esiste l'uomo non è capace di dimostrarne l'esistenza sfruttando la sua mente.
Se Dio non esiste e lo vogliamo dimostrare matematicamente, la soluzione non porta a nulla perché non sapremo mai se viene dal punto precedente, cioè che non siamo in grado di dimostrarlo, oppure se davvero non esiste.
Quindi una dimostrazione matematica, sia in un verso che in un altro non ha proprio senso.

Quello che però un non cristiano non saprà mai, è davvero vi auguro con tutto il cuore che ciò accada anche a voi, è che Dio si fa presente nella tua vita davvero. In questo non ci sono espressioni matematiche che tengano, c'è l'esperienza di vita, che un cristiano non scambierebbe con nessuna filosofia, scienza o altro che cerchi di affermare altro.

Una piccola "polemica" però la apro. Solitamente i non credenti cercano di spiegare scientificamente tutto, e negano la possibilità di miracoli. Però non entrano mai nel merito di quei miracoli che la scienza non è riuscita mai a spiegare e di cui anche la scienza parla come miracoli. Perché? Perché si parla tanto del vangelo apocrifo di turno per parlare delle "bugie" (passatemi il termine) della chiesa, ma poi se tutti i vangeli (apocrifi o no) parlano della resurrezione di Cristo, in quel momento i vangeli dicono tutti delle menzogne???
Ovvio che la mia polemica non è "troppo" polemica, in quanto io capisco questi punti di vista. Per anni avevo lo stesso approccio, prima di avere la vera esperienza della risurrezione di Cristo nella mia vita.
Però vi invito quantomeno a rifletterci su. La sacra sindone è un ritratto di Leonardo da Vinci? Le piaghe di Padre Pio se l'è fatte da solo perché voleva essere figo(si perché allora andavano di moda)? Il miracolo eucaristico di Lanciano, con il pane che diventa carne davanti a centinaia di persone, lo ha fatto David Copperfield?

 

 

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