Downconverter con oscillatore a quarzo per la banda dei 5,8GHz 2/2

Downconverter con oscillatore a quarzo per la banda dei 5,8GHz 2/2

I giacimenti di quarzo naturale grezzo idoneo per la fabbricazione di risonatori piezoelettrici si trovano in Brasile e Madagascar ma oggi è prevalentemente utilizzato quarzo sintetico caratterizzato da elevato grado di purezza ed eccellenti proprietà meccaniche. Questo è accresciuto in autoclave da una soluzione alcalina a 400°C e pressione di 10.000N/ cm².

La velocità di crescita è circa 1mm/giorno o inferiore qualora si desiderino caratteristiche superiori. La Fig.2 illustra i principali orientamenti – rispetto gli assi cristallografici – del taglio delle piastrine per l’uso come risonatori. Per frequenze superiori a qualche MHz le piastrine di quarzo sono generalmente prodotte con il taglio “AT” (circa 35°15’ dall’asse ottico) perché si ottengono caratteristiche superiori di stabilità con la temperatura. Queste piastrine sono sagomate a disco e su entrambi i lati è depositata (generalmente con evaporazione) una piazzola metallizzata per la connessione degli elettrodi.

orientamento_tagli_risonatori

I modi d’oscillazione d’ordine superiore coesistono con il modo fondamentale e pertanto la scelta del modo desiderato dipende dal circuito elettrico esterno. Essendo la tensione agli elettrodi di polarità opposta il funzionamento in overtone esiste solo per multipli interi dispari del modo fondamentale.

Infatti, se immaginiamo il cristallo suddiviso in un numero pari di elongazioni, i due elettrodi sarebbero equipotenziali e pertanto all’interno del cristallo il campo elettrico sarebbe nullo e nullo sarebbe l’effetto piezoelettrico.

stiramento_spessore_cristalli_quarzo

Da segnalare che le frequenze di risonanza overtone differiscono di una piccola percentuale dal multiplo intero della frequenza fondamentale (dell’ordine di centinaia di p.p.m.). La deriva con la temperatura del taglio AT segue una curva di terzo ordine con un flesso disposto tra 25° e 35° C, in funzione dell’angolo di taglio e della lavorazione meccanica.

deriva_frequenza_taglio_at

La pendenza al punto d’inversione “Tinv”, in altre parole alla temperatura che delimita il cambiamento di segno della deriva, dipende dallo scarto angolare con l’angolo “zero” ove l’andamento del coefficiente di temperatura ha un andamento orizzontale tangente al punto di flesso. La curva tratteggiata in Fig. 4 indica la posizione delle temperature Tinv per i diversi scarti angolari.

Scegliendo opportunamente l’angolo di taglio, l’andamento del coefficiente presenta due punti d’inversione, con un massimo posizionato sotto i 25°C ed un minimo a temperatura superiore. Il punto d’inversione superiore è scelto nel caso il quarzo sia impiegato con un termostato la cui temperatura di funzionamento deve ovviamente coincidere con la temperatura alla quale il gradiente è zero. Notiamo che gli scarti angolari per le diverse curve sono modesti: pochi primi d’arco!

circuiti_equivalenti_parametri_principali

I costruttori più qualificati, pochissimi in verità, sono in grado di realizzare e mantenere precisioni angolari entro 10 secondi d’arco ed un costruttore tedesco, leader mondiale del settore, riesce a fare di meglio. Sebbene l’analisi teorica del funzionamento fisico del risonatore piezoelettrico sia complessa, ai fini applicativi questo può essere descritto – in prossimità della risonanza – col semplice circuito equivalente di Fig.5b [1]. Tutti i costruttori specificano le caratteristiche dei quarzi con riferimento ad un solo modo di risonanza: fondamentale oppure overtone. In Fig.5 notiamo:

a. Il circuito risonante serie C1, L1, R1 (motional arm) descrive la risonanza elettrica che scaturisce dalle vibrazioni meccaniche del cristallo. C1 ed L1 sono legate rispettivamente all’elasticità meccanica ed alla massa del cristallo, mentre R1 esprime le perdite meccaniche. Generalmente il costruttore specifica solo C1 (motional capacitance)

b. Formule sufficientemente precise sono raccolte in Fig.5b. C0 è la capacità statica dovuta agli elettrodi (piazzole metallizzate) di collegamento del cristallo più la capacità del contenitore. Il rapporto (k) tra C0 e C1 esprime il valore dell’interconversione tra l’energia elettrica e meccanica immagazzinata nel cristallo ed è chiamato “fattore d’accoppiamento piezoelettrico”; il suo valore è circa 200 per la risonanza fondamentale e cresce con il quadrato del numero overtone.

c. La risonanza in overtone presenta un coefficiente di risonanza Q più elevato rispetto alla fondamentale. Ciò anche se la perdita meccanica – espressa da R1 – aumenta, perché la motional capacitance C1 diminuisce col quadrato del numero overtone.

d. L’andamento della reattanza ai capi del risonatore evidenzia il punto di risonanza meccanica del quarzo. La risonanza serie “fs” corrisponde al passaggio dallo zero della curva: in questo punto il cristallo presenta un’impedenza minima (resistiva) e la corrente è massima. Oltre questo punto il comportamento è induttivo e quando il valore eguaglia la reattanza di Co il cristallo raggiunge la frequenza d’antirisonanza “fp”: l’impedenza è massima e la corrente è minima. La frequenza “fp” è intrinsecamente meno stabile. Lo scarto tra fs e fp è chiamato “area di risonanza parallelo”.

e. La frequenza di risonanza può essere specificata dal costruttore con un carico capacitivo connesso in serie: in questo caso l’impedenza ai capi del quarzo sarà induttiva e la frequenza – definita fload – sarà più alta di fs.

f. Nel funzionamento overtone è necessario considerare il circuito equivalente di Fig.5d, essendo tutti i modi coesistenti col fondamentale. Quanto brevemente esposto in modo semplificato consente di illustrare le scelte e motivazioni perseguite nell’impostazione dell’oscillatore locale e mescolatore, risultando questi suscettibili di successivi sviluppi per applicazioni almeno sino alla banda K (24GHz).

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