Elettronica a basso rumore, tra magia nera e falsi profeti

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Nella progettazione low noise, la minimizzazione della figura di rumore non necessariamente equivale alla massimizzazione del rapporto segnale rumore in uscita. Il concetto viene espresso tramite un romanzato esempio numerico in luogo di una speciosa trattazione matematica.

 Nelle brevi e semplici considerazioni che seguiranno si cerca fare un po’ di luce su un argomento ritenuto a metà strada tra la magia nera e l’ elucubrazione mentale: l’elettronica a basso rumore. Non intendo distillare in poche righe tutta la teoria che ne è alla base, tantomeno fare considerazioni epistemologiche sull’argomento. Intendo unicamente illustrare un paradosso che non è apparente ma reale. Prima di far questo, alcuni esempi illustrano l’importanza di questa branca dell’elettronica ed ancora prima va enunciato l’assioma principale: il rumore elettronico non può essere eliminato ma solo ridotto.
Senza un’accuratissima riduzione dei contributi di rumore nei circuiti di trasmissione e di ricezione, è  presumibile che non sarebbe possibile riceve le straordinarie immagini che  Curiosity invia da Marte. Essendo per ovvie ragioni limitata la potenza del segnale trasmesso, esso, in ricezione, sarebbe indistinguibile dal rumore di fondo senza dispositivi di tipo ultra low noise.

Anche nei dispositivi portatili è cruciale un’accurata progettazione dal punto di vista del rumore, diversamente occorrerebbe aumentare la potenza del segnale trasmesso con il conseguente aumento dell’inquinamento elettromagnetico. Oppure bisognerebbe aumentare il numero di antenne per unità di superficie.

Situazioni del tutto analoghe si hanno in  ambito medico, dove i segnali elettrici generati dai tessuti biologici sono debolissimi.

Tornando al paradosso accennato inizialmente, chiunque  abbia  avuto modo di lavorare in questo settore, condividerà facilmente che, sette volte su dieci, progettare a basso rumore e ad elementi discreti, equivale a minimizzare la figura di rumore di un quadripolo. Anche la letteratura specialistica ed i principali testi di riferimento pongono la questione in questi termini. Tuttavia, la minimizzazione di questo parametro non implica la massimizzazione del rapporto segnale rumore in uscita che, in concreto, interessa nelle applicazioni.

Per semplicità e chiarezza caliamoci nei panni di un progettista ed immaginiamo che il quadripolo in questione sia un amplificatore  di cui sono note e fisse le caratteristiche di rumore. Leggendo il datasheet vedo che la densità spettrale del generatore di rumore in corrente, riportato in ingresso vale Si= 10-24 A2/Hz. Mentre per la densità spettrale del generatore di rumore in tensione, anch’esso riportato in ingresso, si ha Sv=10-18 V2/Hz. Anche se irrilevante ai fini del discorso leggo che l’amplificazione vale Av=50.

Il dispositivo appena descritto avrà il compito di amplificare il segnale prodotto da un sensore. Il progetto prevede anche la scelta tra due dispositivi assolutamente identici, tranne che per l’impedenza d’uscita. Il sensore A, è caratterizzato da una impedenza  puramente resistiva di circa 1kΩ, mentre il sensore B ha una impedenza puramente resistiva di circa 500Ω.

Per operare la scelta, memore di alcune nozioni frettolosamente imparate, cerco di minimizzare la figura di rumore del sistema sensore-amplificatore.

In base ai polverosi appunti ritrovati nel baule dei vecchi libri, la resistenza di sorgente che minimizza la figura di rumore è pari alla radice quadrata del rapporto delle densistà spettrali di rumore.

 

Calcolatrice alla mano, scopro con grande compiacimento che per l’amplificatore in questione la resistenza ottimale vale 1kΩ, proprio quella del sensore A.

Fiero ed orgoglioso del risultato ottenuto, telefono al project manager ed annuncio con una settimana di anticipo la conclusione del progetto.

Dopo essermi pavoneggiato un po’ coi colleghi, approfitto del tempo libero guadagnato per rinfrescare un po’ le nozioni sul rumore ed imparo per la seconda volta come calcolare il rapporto segnale rumore (SNR) e, a titolo di verifica, provo a calcolarlo per i due sensori.

Mal me ne incolse. Se mi fossi goduto il tempo libero avrei evitato la grande frustrazione di trovare che col sensore B, l’ SNR in uscita sarebbe stato circa il doppio. Senza dare nell’occhio, modifico il progetto e lo mando in prototipazione.

Morale: quando si progetta a basso rumore e si hanno parametri liberi da determinare è molto più raccomandabile  (e logico?) massimizzare l’SNR che minimizzare la figura di rumore. 

9 Comments

  1. Emanuele 5 dicembre 2012
  2. Piero Boccadoro Piero Boccadoro 5 dicembre 2012
  3. Emanuele 7 dicembre 2012
  4. Piero Boccadoro Piero Boccadoro 8 dicembre 2012
  5. cperb 14 dicembre 2012
  6. Emanuele 14 dicembre 2012
  7. Emanuele 5 dicembre 2012
  8. Boris L. 5 dicembre 2012
  9. Piero Boccadoro Piero Boccadoro 5 dicembre 2012

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