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Filtri attivi digitali - 6

Filtri attivi digitali

Il segno meno è dovuto al fatto che lo stadio è invertente: il pin 4 è infatti l’ingresso invertente dell’operazionale interno ad ogni sezione dell’integrato. Ragionando in maniera analoga si può dire che il guadagno rispetto alla sezione passa-basso, ovvero considerando l’uscita LP, è: Av = -R2/R1; c’è ancora il segno meno perché comunque si usa anche in questo caso l’ingresso invertente dell’operazionale.

Quanto all’uscita NORM, in questo caso presenta la caratteristica del notch, e il guadagno in tensione riferito ad essa è pari a quello del passa-basso. Il fattore di merito del passa-banda e del notch si determina con la relazione: Q = fo/BW = R3/R2 nella quale BW è ovviamente la larghezza di banda (Band-Width) ovvero la banda passante; da tale relazione possiamo ricavare che la banda stessa passante di entrambi i filtri suaccennati si ricava così: BW = fo x R2/R3.

Da ciò possiamo dedurre che la larghezza di banda riferita all’uscita BP e quella inevitabilmente introdotta nel notch è direttamente proporzionale al rapporto tra i guadagni del passa-basso e del passa-banda: quanto maggiore è il primo, tanto più è larga la banda di frequenze; viceversa, per ottenere una banda stretta bisogna che il guadagno del passa-basso sia ben minore di quello del passa-banda.

Per fare un esempio, volendo che il nostro solito filtro passa-banda con centro a 2 KHz abbia una BW di 400 Hz (quindi tra 1,8 e 2,2 KHz...) dobbiamo fare in modo che il rapporto R2/R3 sia 1/5, ovvero che R3 sia 5 volte più grande di R2: insomma, il guadagno del passa-banda deve essere 5 volte quello riferito al passa-basso. Notate infine che dall’uscita NORM il filtro digitale si comporta come un eliminabanda perché l’operazionale di ingresso riceve in retroazione parte del segnale di uscita della seconda cella, ovvero la passa-basso; questa viene però pilotata dal segnale della passaalto, quindi attenua tutti i segnali al di sopra di una certa frequenza, però partendo da un altro valore leggermente inferiore.

Insomma, l’operazionale riceve in retroazione il segnale di un passa-banda, perciò tende ad eliminare, ovvero ad attenuare le frequenze comprese nella gamma sfuggita al passaalto e alla cella passa-basso.

IL FILTRO PASSA-ALTO
Per ottenere la caratteristica del passaalto bisogna sempre utilizzare l’uscita NORM, tuttavia si deve apportare qualche variante al circuito base illustrato nello schema elettrico: ad esempio si può connettere un’ulteriore resistenza (R4) tra l’uscita LPA (piedino 1) e il solito 4, in modo da riportare all’ingresso il segnale attenuato dal passabasso.

Questa connessione determina maggiore retroazione sulle basse frequenze e minore sulle alte, giacché l’uscita del passa-basso dà un segnale molto ampio per frequenze minori di quella di taglio, e attenuato, di 40 dB/decade, per valori al disopra; come conseguenza abbiamo quindi un segnale di uscita (prelevabile dal piedino 3) tipico di un filtro passaalto con frequenza di taglio pari a quella del passa-basso (quindi quella del clock diviso il rapporto impostato) moltiplicata per un fattore dipendente dai rapporti di retroazione: fpa2 = fo2 x (R2/R4).

Nella formula suindicata fpa è la frequenza di taglio del passa alto, fo è quella determinata dal clock e dal rapporto di divisione, mentre R2 ed R4 sono evidentemente le resistenze di retroazione. Per ottenere il valore di fpa bisogna ricavare la radice quadrata del numero risultante dal calcolo, ovvero svolgere la relazione considerando non il quadrato di fo, ma il suo valore normale, sostituendo il rapporto R2/R4 con la rispettiva radice quadrata.

Quanto alla pendenza di attenuazione, quella del passa-alto è ovviamente la stessa del passa-basso: 40 dB/decade. Ciò è scontato, perché il segnale amplificato dallo stadio di ingresso ha il medesimo andamento. Oltre alle configurazioni che abbiamo visto ne esistono tante altre che permettono ad esempio di spostare le frequenze di lavoro degli elementi singoli di ogni sezione filtrante, in modo da ottenere diverse larghezze di banda, o celle a due poli; altre invece consentono di ottenere diversi comportamenti in prossimità della frequenza di taglio (Butterworth, Chebychev, BesselThomson, ecc.) ed altre caratteristiche.

Tuttavia per ora ci limitiamo all’uso più semplice dell’MF10, ovvero ai casi appena esaminati, che sono poi quelli più comuni.Chi volesse approfondire il discorso troverà nella documentazione tecnica National Semiconductor tutto il supporto necessario, con le formule e gli esempi del caso: l’integrato MF10 è descritto nel Data-Book “Linear”, ma tutta la relativa documentazione si può trovare sul doppio CD-ROM (nel primo...) che raccoglie tutti i DataSheet dei prodotti National. Tuttavia il calcolo di filtri di una certa complessità lo consigliamo a chi ha una buona preparazione di elettronica generale, e conosce già la teoria dei filtri e tutte le relative formule di calcolo.

 

 

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