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filtro chebyshev e ripple in banda

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ritratto di FranticEOS
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ho studiato da poco i filtri chebyshev che presentano un ripple nella banda passante e anche chebyshev inverso (ripple fuori banda).
La mia domanda molto elementare è questa:

cosa serve usare un filtro con un ripple nella banda passante o nel caso inverso fuori banda?

Potreste farmi degli esempi di applicazioni che usano tali filtri?

Grazie mille

ritratto di illupo89
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chiarimento

la questione è leggermente diversa in quanto l'ondulazione in banda è una causa e non un effetto voluto.
cioè mi spiego meglio il filtro di chebyshev è un filtro passa basso (formato da soli poli) in particolare esso posiziona i poli in modo da avere una transizione molto ripida quando si esce dalla banda passante a discapito di una oscillazione del guadagno in banda ma questo è un effetto non voluto perché (come seprai )in genere si vuole una banda il più piatta possibile per non alterare il segnale.
Esso in genere viene studiato insieme al filtro di Butterworth che invece ha l'effetto contrario cioè posiziona i poli in modo da avere la banda più piatta possibile a discapito del comportamento intorno alla frequenza caratteristica del filtro.

ritratto di Piero Boccadoro
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Sì, sono perfettamente

Sì, sono perfettamente d'accordo.
Le ondulazioni che un filtro come questo presenta nella banda passante non sono qualcosa che si può controllare oppure un effetto che tutto sommato si può sfruttare in qualche modo.
Sono una caratteristica del sistema. E, in linea di principio, un problema. Più o meno influente.
Non voglio esagerare ma sono il problema! :D

Il filtro è pensato per essere un componente che elimina delle componenti spettrali non utili ma che lascia passare, e il più possibile inalterate, quelle che viceversa utili lo sono.
Ecco per quale motivo la banda passante del filtro deve presentare la miglior "piattezza" possibile.
Qualunque genere di "alterazione" rispetto ad un diagramma piatto è un problema.
Quanto grave dipende da quanto sono ampie le oscillazioni ma tanto per capirci un'oscillazione rappresenta un effetto di attenuazione o amplificazione che rende le componenti differenti in termini di "peso".

Per capirci, facciamo un esempio sull'audio: ti sarà sicuramente capitato di utilizzare programmi tipo vlc, winamp e così via dicendo.
L'equalizzatore è un esempio di filtro digitale.
Divide la banda dell'udibile in intervalli spettrali e poi tu applichi, spostando gli indicatori, una funzione peso che sagoma la funzione di trasferimento del filtro stesso.
Così, ottiene l'effetto "rock" piuttosto che "pop".
Quello è un caso in cui tu puoi tollerare le alterazioni sul segnale in banda perché cerchi di esaltare i bassi piuttosto che altre componenti frequenziali.

ritratto di Piero Boccadoro
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Ora, per capirci, se, però,

Ora, per capirci, se, però, lo scopo del sistema è quello di eliminare delle componenti per ripulire il segnale dall'eccessiva rumorosità, piuttosto che da eventuali altre componenti che non vuoi che ci siano, quel ripple è piuttosto deleterio.
Si tratta, quindi, di filtri che sagomano le componenti spettrali, non c'è una particolare applicazione per la quale siano più indicati.
È anche possibile che, in realtà, a te di un segnale non interessi ricostruire la forma d'onda ma semplicemente eliminare il rumore, limitandone la densità spettrale disponibile filtrando le componenti a più alta frequenza, dove sei sicuro che il segnale non c'è.
Supponi di dover semplicemente rilevare se un particolare tono (naturalmente molto basso!) è stato effettivamente emesso oppure no e di doverne solo valutare la potenza in una logica booleana.
In questo caso, a te interessa semplicemente eliminare il rumore, dal momento che se non lo facessi l'SNR sarebbe molto basso.
Così, questo tipo di filtro va benissimo… :)
Naturalmente, come sempre, dipende dall'applicazione! :D
Quello che ti ho fatto è probabilmente il più stupido degli esempi che potessi fare però spero almeno di averti dato un'idea :)

 

 

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