Illustro il 1° algoritmo che mi è venuto in mente. Per stabilire se è palindromo o meno, scompongo un numero x nelle cifre che lo compongono; per fare ciò devo prima scoprire quante cifre ha il numero. Lo divido per 10^i inizializzando i con 0 o 1 e incrementando i di 1 finché il rapporto x/10^i non diventa <1. Chiamiamo nc il numero delle cifre di x. Divido x per 10^(nc-1). La parte intera di x/10^(nc-1) sarà la prima cifra di x; me la salvo in un array sufficientemente lungo, inoltre pongo x = x - [x/10^(nc-1)]*10^(nc-1) e rifaccio la stessa cosa sostituendo nc-1 con nc-2 ossia lo decremento di 1, e così via. Facciamo un esempio: consideriamo x = 1221 (palindromo). nc è = 4, allora divido x per 10^3 e ottengo 1,221; [1,221] = 1, salvo 1 in un array a: a[0] = 1, pongo x = 1221 - [1,221]*10^3 = 1221 - 1000 = 221 e decremento nc-1 = 3 di 1: 2; [221/10^2] = [2,21] = 2, pongo a[1] = 2 e così via finché nc-1 non si azzera. Alla fine mi ritroverò tutte le cifre del numero nell'array: 1, 2, 2, 1. A questo punto è abbastanza semplice scoprire se il numero è palindromo o meno: confronto la prima cifra con l'ultima, poi la seconda con la penultima e così via. Con questo algoritmo ci costruirei una funzione (ad es. in C) isPalindromo() che restituisce 0 (false) se il numero non è palindromo e 1 (true) se invece lo è, funzione da utilizzare all'interno del main() del programma C dove metterò un ciclo for o while che partendo da 1 fino ad un prestabilito n, incrementando ogni volta i di 1, se isPalindromo(i) = 1 darà in output i altrimenti no, ottenendo così l'elenco di tutti i numeri palindromi <= n.
Se invece utilizziamo il Java, tale algoritmo risulta superfluo. Infatti, grazie alla funzione toString() del Java si può convetire un numero nella corrispondente stringa, ossia una stringa avente per caratteri le cifre del numero, dopodiché è facile procedere per appurare se il numero sia o non sia palindromo. Probabilmente esisteranno anche altri linguaggi dotati di una siffatta funzione; magari il C# che è una sorta di imitazione del Java.