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I circuiti risonanti (e filtri)

I circuiti risonanti (e filtri)

Certamente il circuito risonante non rappresenta alcunché di particolarmente nuovo nel campo della radio e delle relative misure. Il circuito risonante è presente (ed anche in gran numero) in ricevitori, trasmettitori, circuiti di misura ed accessori vari, con lo scopo di lasciar passare, in modo selettivo, frequenze singole o bande di frequenza da una sorgente ad un carico qualsiasi, e nel contempo di attenuare più o meno nettamente tutte le frequenze al di fuori della banda passante tipica.

La risposta ideale di un circuito risonante passabanda sarebbe quella rappresentata in fig.1, ma si tratta di un risultato assolutamente teorico, per via delle caratteristiche certamente imperfette di qualsiasi componente, e quindi circuito, nella realtà pratica quotidiana.

Risposta_di_un_filtro_ideale
Fig. 1 Risposta di un filtro ideale

Quella di fig.2 è una rappresentazione più realistica di un filtro di pratica realizzazione; ecco allora che cominciamo con l’esame delle grandezze (e le loro definizioni) che risultano meglio applicabili a quest’ultima “risposta”. Comunemente s’intende per larghezza di banda di qualsiasi circuito risonante la differenza fra la frequenza più alta e quella e la larghezza di banda è definito come Q del circuito:

Q = fc/f2-f1

Questo valore non va confuso con ilQdei componenti, definito invece come rapporto fra la reattanza del singolo componente (X) e la sua resistenza serie (RS).

Il Q del circuito risonante; rappresenta la misura della sua selettività; quindi più ilQè alto, più stretta è la banda passante e più alta è, quindi, la sua selettività. Il fattore di forma viene tipicamente definito come rapporto fra la banda passante a -60 dB e quella a -6dB; per esempio (e qualunque sia la sua frequenza centrale), se un circuito risonante presenta una larghezza di banda a -6 dB di 0,5MHz ed una di 1 MHz a -60dB, il suo fattore di forma sarà:

S = 1M/0,5M = 2

Questa grandezza sta comunque a rappresentare la ripidezza dei fianchi della curva di risposta: più piccolo è il numero, più ripida è la risposta. Da notare che il filtro perfetto rappresentato in fig.1 avrà un fattore di forma paria a 1, che è il caso limite.

Risposta_di_un_filtro_in_pratica
Fig. 2 - Risposta di un filtro in pratica

Quella indicata con U.A. è l’attenuazione minima che un circuito risonante presenta al di fuori della banda passante specificata. Un circuito risonante perfetto fornirebbe, fuori dalla sua banda passante, un’attenuazione infinita; però, come mostra la fig.2, un circuito realizzato con componenti reali presenta dei picchi (pur se deboli) di risposta, anche fuori della sua banda nominale, che quindi vanno detratti dall’attenuazione infinita.

Tipico_divisore_di_tensione
Fig. 3 - Tipico divisore di tension

La perdita d’inserzione I.L. si verifica praticamente ogni volta che un componente (o un gruppo
di componenti) viene inserito fra un generatore ed il suo carico previsto, in quanto una parte del segnale uscente dal generatore viene assorbita come perdita resistiva. L’attenuazione che ne risulta, cioè una vera e propria perdita, anche se modesta rappresenta un’importante caratteristica dei circuiti risonante, ed è anch’essa indicata in dB. Pure il ripple (o ondulazione), indicazione della maggiore o minor “piattezza” della testa, o passabanda, di un circuito risonante, è espresso in dB, ed esprime la differenza fra il minimo ed il massimo di attenuazione in banda passante.

Effetti della risonanza
Prendiamo ora in esame il circuito di fig. 3, in cui è rappresentato un generatore di resistenza interna RS, in parallelo alla cui uscita è posto un componente avente ZP come impedenza di carico. Si tratta praticamente di un partitore di tensione la cui uscita massima è:

Vout = Zp/(Rg + Zp) x Vin

Vout ovviamente è sempre minore di Vin. Dato che ZP varia con la frequenza (trattandosi sempre di una reattanza capacitiva o induttiva), anche Vout risulta variabile con la frequenza, talché a seconda che il carico inserito sia capacitivo o induttivo (come indicato nelle fig. 4a e 5a), l’andamento della tensione in uscita (e quindi la risposta del circuito) sarà quello riportato nelle fig. 4b e 5b.

Avremo quindi rappresentate le tipiche risposte di un filtro passa- basso (fig. 4b) e di un filtro passa-alto (fig. 5b), ambedue contrassegnati dalla classica pendenza (per questi tipi di cella) di 6 dB per ottava. Se ora pensiamo di collegare, in parallelo al generatore, contemporaneamente un condensatore ed un induttore, cioè duecomponenti reattivi assieme, come indica la fig. 6a, la risposta risulterà dalla combinazione delle due precedenti (cosa anche facilmente calcolabile come partitore di tensione), come riportato in fig. 6b. Il circuito (ed il Q) a carico Il Q di un circuito risonante è già stato definito come il rapporto fra la sua frequenza centrale e la larghezza di banda a 3 dB; a questo valore è spesso data la denominazione di “Q di carico” in quanto esso fornisce la caratteristica del circuito in condizioni di carico d’uscita applicato.

circuito_passa-basso_passa-alto
Semplice circuito passa-basso RC e Semplice filtro passa-alto

La completezza di detto circuito rende evidente il fatto che il valore delQdipenda da tre fattori importanti: la resistenza interna del generatore (RS), la resistenza del carico (RL) ed il Q dei componenti; vediamone gli effetti. Come agiscono le impedenze d’ingresso e di carico sulQdi un circuito risonante lo si può meglio apprezzare con esempi grafici.

rcuito_risonante_con_due_componenti_reattivi
Fig. 6 - Circuito risonante con due componenti reattivi

Nel caso (già riportato) di fig.6, RS ha un valore di 50ohm ; se, lasciando inalterati i valori di C ed L, la RS viene rimpiazzata con 1000ohm, il risultato è bene visibile dalla nuova curva di risposta di fig.8, dove è riportata anche (tratteggiata) la risposta con 50ohm per un più facile confronto. Si può anche notare che il Q è nettamente salito da poco più di 1 a 22 circa.

Negli esempi grafici sin qui riportati, non è indicato l’effetto dell’impedenza di carico; se non altro per ovvie ragioni di spazio, ci limiteremo a dire che, quando ad un circuito risonante viene applicato un carico esterno, l’effetto non può che essere l’allargamento della curva di risposta, ossia l’abbassamento del Q. Il circuito risonante ora vede una resistenza RL in parallelo con RS, ne consegue che, sempre considerando di aver a che fare con componenti ideali (cioè senza perdite), il Q a carico sarà espresso dalla formula:
Q = Rp/Xp, dove:
Rp = equivalente parallelo di RS ed RL
Xp=reattanza (capacitiva o reattiva)

Da questa semplice formula si può anche ricavare che una diminuzione di RP diminuisce il Q, ma anche che con un aumento di XP il Q aumenta; pertanto, per un dato valore dell’impedenza di sorgente e di carico, il Qo ttimale di un circuito risonante si ottiene quando l’induttore è di basso valore, ed è elevata la capacità: in altre parole, con un basso rapporto L/C.

Sin qui, si è supposto (per comodità di calcolo) che i componenti usati per realizzare circuiti risonanti siamo privi di perdite, e tali quindi da non degradare ilQ a carico; nella realtà, non è proprio così, talché va tenuto opportunamente conto del Q di ogni singolo componente.

Per esempio, in un circuito a risonanza parallelo ideale, ovvero senza perdite, il valore di impedenza visto ai suoi capi è, alla risonanza, infinito; invece, nei circuiti di pratica realizzazione, le inevitabili (pur se modeste) perdite dei componenti fanno sì che esista una resistenza parallelo elevata, ma finita. Svolgendo gli opportuni calcoli (che qui non riportiamo per non appesantire troppo la trattazione) si possono chiaramente evidenziare gli effetti indesiderabili che possono conseguire dall’uso di componenti (segnatamente induttori) a basso Q in circuiti risonanti ad alta selettività.
Effetti sostanzialmente paragonabili al piazzare una resistenza di basso valore direttamente ai capi dei circuiti stessi, il che significa ridurne drasticamente il Q.

Circuito_per_il_calcolo_del_Q_caricato
Fig. 7 - Circuito per il calcolo del Q caricato.

Effetto di RS ed RL sul Q caricato
Fig. 8 - Effetto di RS ed RL sul Q caricato

E, per finire, la trasformazione di impedenza. Durante la nostra trattazione, abbiamo avuto occasione di vedere come bassi valori delle impedenze d’ingresso e di carico tendono a caricare eccessivamente le condizioni operative di un circuito risonante, diminuendone così il Q e la selettività.

Diventa così piuttosto delicato progettare, e tanto più realizzare, semplici circuiti risonanti LC ad altoQdestinati all’impiego fra bassi valori di impedenza d’ingresso e d’uscita, specialmente in vista dei bassi valori di induttanza che spesso risultano necessari.

Due metodi per realizzareuna trasformazione di impedenza
Fig. 9 - Due metodi per realizzareuna trasformazione di impedenza

Ecco allora che, per rimediare a questo problema, si rende utile, se non addirittura necessario, ricorrere all’impiego di circuiti che attuino una certa trasformazione di impedenza; e due dei metodi più semplici e classici sono riportati in fig.9. Questi circuiti hanno fondamentalmente lo scopo di aumentare il valore della resistenza del generatore o del carico che viene presentato al circuito risonante.

Per esempio, potrebbe essere necessario presentare al vero e proprio circuito risonante un’impedenza sui 1000ohm; quando invece abbiamo a disposizione una RS del pur classico valore di 50. Facendo uso di una trasformazione di impedenza anche col semplice sistema dei partitori qui illustrato, si può facilmente realizzare sia il Q sia la selettività del circuito, ottenendo al contempo la possibilità di operare con valori più realistici sia di induttanza che di capacità.

radiokit elettronica

 

 

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