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Ludwig Wittgenstein: i computer parlano la nostra stessa lingua?

Ludwig Wittgenstein

Ludwig Wittgenstein è riconosciuto come uno degli studiosi che ha contribuito alla creazione delle porte logiche, grazie alle sue tabelle di verità. In realtà la paternità di queste ultime, come lo stesso Ludwig Wittgenstein riconoscerà, è attribuibile a più nomi, anche precedenti al grande filosofo austriaco. Ad ogni modo, le tavole di verità rappresentano un fondamentale apporto per la realizzazione di porte logiche e quindi di circuiti logici.

Ludwig Wittgenstein, Emil Post e Gottlob Frege: chi ha inventato le tabelle di verità?

Ludwig Wittgenstein è quello più accreditato, ma fu proprio il filosofo austriaco a dire che lo schema della tabella di verità non era una sua invenzione, bensì frutto della mente di Frege. Wittgenstein le presenta nel suo Tractatus Logico-Philosophicus negli anni ’20, per inquadrare le funzioni di verità all’interno di una serie. Possiamo quindi dire che l’utilizzo che viene fatto delle tabelle di verità per la realizzazione di porte logiche, si basa sul lavoro di Wittgenstein.

Il merito di Frege è quello di aver trasformato la logica in un sistema algebrico con una notazione simbolica che era molto vicina alla forma tradizionale della logica attuale, superando quindi i limiti della logica aristotelica. Emil Post, infine, sviluppò parallelamente a Wittgenstein, ma indipendentemente da quest’ultimo, una tavola logica quasi identica per mostrare i valori di verità di un’affermazione composta.

Fu proprio Post ad utilizzare il nome tabelle di verità per questi valori espressi. Le tabelle di verità che ora conosciamo sono quindi frutto del lavoro non congiunto, ma costruttivo e contemporaneo, di diversi pensatori e matematici (allargando il discorso sono da inserire in questo contesto anche i contributi di Charles Peirce e Bertrand Russell).

C’è anche chi sostiene che Lewis Carroll aveva schematizzato le tabelle di verità già nel 1894 anche se i suoi scritti contenenti il lavoro in oggetto sono stati ritrovati solo nel 1977. So che questa spiegazione è estremamente riduttiva (ci vorrebbe una tesi di laurea solo per spiegare il pensiero di uno di questi autori), ma volevo solo cercare di disambiguare l’importanza dei diversi apporti filosofici a matematici per il concepimento della tavole di verità, nella forma che oggi conosciamo.

Tabelle di verità e porte logiche

Entriamo adesso nel vivo della trattazione, parlando dell’importanza delle tavole di verità per le porte logiche. Le parti elettroniche dei PC si basano su circuiti digitali i quali operano elaborando segnali basati sullo 0 e sull’1.

Alla base di questi circuiti ci sono appunto le porte logiche. Una porta logica è un dispositivo fisico o idealizzato, che implementa una funzione booleana (dal nome dello scienziato George Boole), cioè, svolge un’operazione logica in seguito ad uno o più input logici e produce un solo output logico (algebra binaria). In pratica, una tavola logica è composta da una colonna per ogni variabile input (ad esempio, A e B), e una colonna finale per tutti possibile risultati delle operazione logiche che la tavola dovrebbe rappresentare. OR è la somma logica, And il prodotto logico e NOT la negazione. Ogni riga della tabella di verità contiene quindi una possibile configurazione della variabili di input (ad esempio, A= vero, B= falso) e il risultato dell’operazione per quei valori (la variabile d’uscita è sempre unica). Questa è la formulazione delle tabella di verità riportata da Wittgenstein nel suo Tractatus. Le tabelle di verità applicate alle porte logiche permettono quindi di comprenderne gli stati in maniera schematica e abbastanza intuitiva. Distinguiamo:

- Porta AND: riceve almeno due valori in entrata e ridà 1 uno solo se entrambe le variabili input corrispondono a 1. In tutti gli altri casi, in base alla tabella di verità, il risultato sarà 0.

- Porta NAND: Ridà 0 solo se tutti valori input sono 1.

- Porta OR: Restituisce come risultato 1 quando almeno uno dei valori in entrata corrisponde a 1.

- Porta NOR: Ridà la negazione della porta OR, ovvero il valore 1 solo se tutti gli elementi di input sono 0.

- Porta XOR: (sigla per eXclusive OR) restituisce in uscita il valore 1 solo se il numero di valori in ingresso è dispari.

- Porta XNOR: (sigla per eXclusive NOR) ridà come risultato 1 solo se entrambi i valori in ingresso sono uguali.

- Porta NOT: inverte il segnale di entrata. Intuitivamente quindi se il valore di ingresso è 1 quello di uscita è 0 e viceversa.

Basta un po’ di logica per capire la verità: dal PC al linguaggio

Wittgenstein diceva "i limiti del mio linguaggio sono i limiti del mio mondo!". Queste tabelle matematiche, applicate alla logica, permettono di stabilire se una proposizione è vera o falsa, partendo dai valori di veridicità attribuiti alle singole proposizioni semplici o atomiche che la compongono.

Nelle colonne delle variabili si inseriscono tutti i possibili valori delle singole espressioni, nella colonna del risultato si ottiene appunto il risultato della funzione. Online esistono anche dei calcolatori di verità automatici che applicano appunto la funzione booleana alle variabili inserite. E' difficile inquadrare in una scienza esatta l'opera di Wittgenstein: non è stato scienziato, ma neppure si può definire "solo" un filosofo. Ha applicato la logica alla realtà e il linguaggio alla logica: "Il linguaggio è un labirinto di strade, vieni da una parte e ti sai orientare, giungi allo stesso punto da un'altra parte e non ti raccapezzi più...". Questo aforisma rispecchia su una sua concezione di fondo che vede, alla base della realtà che vediamo, viviamo e percepiamo, non gli oggetti ma i fatti che li legano l'uno all'altro.

L’immagine digitale e la percezione della realtà nell'epoca del virtuale

Questa era una premessa, inevitabilmente ridotta e forse confusionaria (mea culpa) del pensiero di Wittgenstein per fornire un’introduzione anche a chi non lo conosce. Vi invito comunque ad approfondirlo perché offre molti spunti interessanti. E veniamo dunque al pensiero che ha ispirato questo articolo, una considerazione sospesa tra elettronica e filosofia, come un po’ tutto il pensiero di Wittgenstein del resto. Partiamo da questa foto:

Sono delle macerie: cumuli di cemento che non suscitano alcuna emozione. Ma se vi dicessi, com’è realmente, che questa è una foto del terremoto del L’Aquila del 2009, probabilmente la vostra percezione di questo scatto cambierebbe. La mente ci spinge a ricordare il dolore delle persone rimaste senza casa,la tragedia delle morti a seguito della scossa e subito questo freddo cemento acquista il calore del sangue e la forza evocativa delle lacrime. Siamo di fronte alla questione, trattata da Wittgenstein, del rapporto tra l’immagine e la sua percezione. A tal proposito ha parlato di “guardare grammaticale” riferendosi al vedere un oggetto attraverso la sua funzione: supponiamo di essere di fronte ad un box di attrezzi da lavoro, quello che mi fa vedere come diversi il martello e la sega è il fatto di conoscere la differente funzione dell’uno e dell’altro . Ogni immagini quindi subisce una rielaborazione mentale e culturale. Questo è ancor più vero con le immagini digitali, ossia quelle prodotte dal pc. Queste possono sicuramente riprodurre la realtà ma di fatto altro non sono che formule inviate alla scheda grafica dal microprocessore per attribuire ad ogni pixel sullo schermo la giusta luminosità e variazione cromatica per ricreare l’immagine reale in maniera credibile. Del resto viviamo ormai nell’epoca del virtuale in cui una dimensione irreale simula quella reale creando perfino effetti al suo interno. La tecnologia si perfeziona e la linea di confine tra virtuale e reale è sempre più labile: pensiamo ad esempio al cinema e alla tecnica del motion capture usata in Avatar. Le raffigurazioni digitali prendono vita proprio dal fermo immagine di espressioni vive. Il processo diametralmente opposto è stato fatto nel rifacimento de Il Pianeta delle scimmie di Tim Burton: il regista fa muovere gli attori, umani, come scimmie, dopo aver catturato i reali movimenti di queste ultime attraverso la tecnica sopra citata. Di fronte a questo avanzamento tecnologico, che arriva quasi a riprodurre alla perfezione la realtà, il linguaggio non può che apparire inefficiente per descrivere il reale.Nell’impiego effettivo delle espressioni facciamo lunghi giri, percorriamo strade secondarie”.

E tu Wittgenstein lo conoscevi già? Cosa ti ha colpito del suo pensiero?

 

 

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ritratto di Edi82

Wittgenstein

Un omaggio era d'obbligo visto che era stato citato nei commenti...

ritratto di Anonimo12345

1854, George Boole.

1854, George Boole.

ritratto di Emanuele

Elettronica <-> Filosofia

Wittgenstein rappresenta il collegamento tra elettronica e filosofia. Il suo pensiero, oltre a essere innovativo e profondo, a mio avviso è di estrema utilità al progettista elettronico proprio per il fatto di riuscire a vedere le cose sotto varie angolazioni.
Basta pensare al KISS

La foto delle macerie suscita le emozioni che uno ha vissuto. Alla maggior parte di noi fa pensare comunque al terremoto dell'Aquila, ma forse, ha chi sta ancora nei container in Irpinia, porterà altri ricordi....

Discorso simile sono le notizie relative ai deceduti nelle catastrofi.
Se in un terremoto avvenuto in Turchia ci sono 400 morti o 460, la nostra emozione non cambia. Eppure stiamo parlando di 60 vite umane di differenza......

ritratto di Vittorio Crapella

Non conoscevo Wittgenstein

Non conoscevo Wittgenstein e quando ho letto l'articolo mi è venuto spontaneo collegarlo a dei nostri grandi come Lucidi e Buccola di cui avevo già letto un po' di articoli
http://www.bitnick.it/Lucidi%20News/Lucidi%20News.htm
http://www.bitnick.it/Buccola%20News/Buccola%20News.htm

presi dal sito del fisico Andrea Gaeta http://www.bitnick.it/
(ideatore del Count-Down http://www.bitnick.it/Count-down/Count-down.htm)

Non sapevo però ancora agganciali tra loro quando google mi ha dato una mano portandomi
a questo libro
http://books.google.it/books?id=eHwihW_sG14C&pg=PA209&lpg=PA209&dq=wittgenstein+lucidi&sou...

ritratto di Andres Reyes

L'I-Ching, il libro dei

L'I-Ching, il libro dei mutamenti, è un'antica arte divinatoria cinese basata sulla combinazione di due principi opposti: lo Yin (linea spezzata) e lo Yang (linea intera) sostituendo con 0 la linea spezzata e con 1 quella intera abbiamo un anticipazione dei numeri binari che saranno alla base dell'algebra di Boole. Jung si basò su questo oracolo per formulare il suo principio di sincronicità con il fisico Pauli.
Il matematico inglese George Boole nelle sue due opere:"L'analisi matematica della logica"(1847) e le leggi del pensiero (1854) raggiunse due importanti risultati: da un lato, si realizzava il sogno di Raimondo Lullo (vedi Ars Magna) e Leibniz (Ars combinatoria) di ridurre il ragionamento al calcolo, dall'altro, in un solo colpo si scopriva che la logica proposizionale di Crisippo e quella sillogistica di Aristotele erano due aspetti della stessa realtà.
Bastava infatti mettere "1 = vero" e "0 = falso" come due insiemi che rappresentano il Tutto e il Nulla.
Insiemi che usando i diagrammi di Eulero ("Lettere ad una principessa tedesca") rendevano più sbrigativa la risoluzione d'incasinati sillogismi
Boole morì per una polmonite che si sarebbe potuta curare se la moglie Maria Everest (suo zio era lo scalatore che diede il nome al monte) non l'avesse curato, credendo che la cura fosse la stessa causa del male, prendendolo a secchiate di acqua nel letto. Socrate una volta disse che prendendosi una pessima moglie si sarebbe diventati ottimi filosofi, per Boole questa affermazione è costatata cara.ahahaha Anche se Maria non era forse un'ottima moglie era di sicuro una donna dotata d'intelletto essendo la prima ad entare al Queens Collegge. Se non sbaglio morì ad 84 anni..
La figlia di George e Maria, Alicia venne influenzata da Charles Hinton per quanto riguarda le dimensioni addizionali.. vedi per esempio i tesseract..

La logica proposizionale con Boole veniva ridotta così ad un semplice calcolo di sottrazioni,addizioni e moltiplicazioni:
NOT = negazione ~ ¬ “non” si poteva considerare come una sottrazione. (1-1=0 , 1-0=1).
AND = prodotto * = congiunzione ^ “e” diventava una semplice moltiplicazione, la congiunzione di due proposizioni era vera solo se entrambe erano vere invece falsa se una delle due era vera. (1x0=0, 0x1=0, 0x0=0, 1x1=1)
OR = somma + = disgiunzione v “o” si poteva infine considerare come una semplice somma 0+0=0, la disgiunzione di due proposizioni risulta falsa solo se entrambe sono false, vera se almeno una delle due preposizioni é vera (1+0=1;0+1=1;1+1=1).
Tutte cose riassunte nell'articolo di Alessandra.
Infine anche le leggi di DeMorgan enunciate nella "logica formale" del 1847 erano già presenti nella Summa Logicae di Ockham e nel De Puritate di Burlegh

ritratto di DONALFONSO

Gaber & Parietti Vs Wittgenstein

conoscevo Wittgenstein anche tramite Gaber

http://www.youtube.com/watch?v=rW3qoxUrJY4

la cosa Del Suo pensiero che mi incuriosisce è il chiedermi quale sarà stato il suo pensiero su noi Italiani ;-)

Complimenti Edi82 Hai una "Capa" tanta cosi ;)

Quando ti leggo mi sembra di sentirmi come "La Parietti" O__O davanti a un suo ex fidanzato a sua detta molto intelligente.

P.S. Voleva essere un complimento anche se per mia sfortuna mi sono dovuto paragonare alla Parietti.Solo per poter passare per un attimo per tuo fidanzato :P

ritratto di linus

Mi ricorda

Tanto per divagare, quando si parla di logica, mi viene in mente una barzelletta:
Un signore incontra un amico seduto al bar con un libro ed esclama :
"Giovanni, che leggi?"
l'amico risponde: Francesco, è difficile da spiegare, è logica!"
Francesco: Cos'è la logica?
Giovanni : Ti faccio un esempio: tu hai un acquario?
Francesco: SI
Giovanni :Ecco, quindi ti piacciono i pesci...
Francesco: SI
Giovanni : Quindi da questo si può dedurre che ti piace la natura?
Francesco: Bravo, e allora?
Giovanni : Da ciò si può dedurre quindi che ti piacciono le belle donne! Hai capito? Questa è la logica.
Francesco: Meraviglioso, hai proprio ragione, questa logica è molto interessante.

Gli amici dopo aver consumato al bar si lasciano, andando via dal bar, Francesco incontra Giuseppe, un suo vecchio amico e gli chiede:" Giuseppe, tu hai un acquario?"
L'amico lo guarda stranito per la domanda e gli risponde: "NO"
Francesco suo malgrado, deve essere schietto con l'amico, e gli risponde a malincuore:
"Giuseppe, mi dispiace dirtelo, ma allora sei frocio"

ritratto di Vittorio Crapella

Pesce e natura

Mi sa che con tutto l'inquinamento ambientale anche il pesce non lega più con la natura..
Troppi sono senza acquario...

ritratto di Edi82

Gesti che hanno sconvolto Wittgenstein

http://www.youtube.com/watch?v=-EDQnVOHDPE&feature=related.

Grazie per il video di Gaber, una vera chicca che rende omaggio ad un altro grande scomparso. E anche per il complimento: dopo le battute dei "tecnici" (ho capito anche la barzelletta di Linus, carina : P ) imparo a capire anche i complimenti, un bel passo avanti : )

ritratto di Andres Reyes

Sraffa, gesti che hanno

Sraffa, gesti che hanno sconvolto Wittgenstein :-D

ritratto di Emanuele

Al mondo ci sono solo 10 tipi di persone...

Al mondo ci sono solo 10 tipi di persone.......
quelle che conoscono i numeri binari e quelle che non li conoscono.

Partendo da questa datata 'freddura' vorrei soffermarmi sull'importanza del VERO/FALSO.

Spesso nelle funzioni dei programmi il VERO viene rappresentanto con 'esiste'
ad esempio:

IF (ingresso).......

Non c'è bisogno di dire VERO o FALSO, basta dire "SE (ingresso)" e questo significa 'se l'ingresso è VERO' e quindi alto e quindi a tensione positiva (se parliamo di programmazione embedded) a differenza del FALSO che significa ZERO quindi 0V (massa).

Tutto quindi è rappresentabile con degli interruttori che possono essere chiusi o aperti.
Anche il nostro PC, anche lo smartphone, la comunicazione GSM, UMTS... TUTTO.
Ogni cosa è una conseguenza di UNI e di ZERI. Certo miliardi di interruttori, ma sempre di interruttori a due posizioni.

Ora, trasportando questo nella realtà filosofica (mi sto esponendo :-) anche la nostra vita è dettata dal vero/falso, in ogni cosa che facciamo/accade ed anche l'universo è fatto soltanto da 2 condizioni.
Quindi anche il cervello umano agisce vedendo o tutto_bianco o tutto_nero.
Questo sembrerebbe spiegare perche spesso ragioniamo, come si suol dire, con i paraocchi. Ma non è cosi. Perche le "sfumature" che ci permettono di ragionare con piu ampie vedute, che regolano l'universo e che ci permettono di vedere i pixel colorati sullo schermo, pur essendo comunque fatte da 1 e 0 sono di fatto infinite!

Qualche filosofo mi corregga :)
(ma i pensieri filosofici possono essere assolutamente errati?)

ritratto di Andres Reyes

"La conoscenza di sé si paga

"La conoscenza di sé si paga sempre troppo cara. Come d’altronde la conoscenza in genere. Quando l’uomo ne avrà raggiunto il fondo, non accetterà più di vivere. In un universo spiegato, nulla potrebbe avere ancora un senso, tranne la follia. Una cosa che sia stata sviscerata in profondità perde ogni importanza […]. Decisamente, non è bello indugiare sotto l’Albero della conoscenza".
Nella caduta del tempo il filosofo rumeno Cioran ci ci ricorda come la logica nasce proprio nel mito della caduta della tradizione giudaico-cristiana.
Joseph Campbell, studioso di mitologia comparata, sostiene l’esistenza di due ordini completamente differenti di miti. Esistono mitologie che ti fanno entrare in contatto con la natura e il mondo naturale in cui la divinità risiede nell’immanente (per esempio Gaia la Dea madre ) e mitologie che essendo invece di tipo strettamente “sociologico”, ti legano a una particolare società in cui la divinità è nel trascendente.
Il passaggio da una mitologia all’altra non è stato casuale, secondo alcuni studiosi, tribù provenienti dalla steppa avrebbero cambiato la nostra cultura da matriarcale che era in patriarcale, con il conseguente passaggio da un principio femminile a uno maschile.
Il mito della Caduta appartiene al medesimo periodo di alienazione dalla natura nel corso del quale la figura di “Dio Padre” prende il posto della “Dea Madre” e l'uomo inizia ad essere considerato superiore alla natura, al corpo ed alla donna , i primi essendo giudicati buoni ed i secondi, cattivi.Questo mito descrive un cambiamento di stato, il passaggio dall'unità (incosciente) e dall'armonia alla separazione che coincidono proprio con quanto detto da Emanuele l'illusione che sia 1 o 0, non caso il filosofo Søren Kierkegaard scrisse un suo saggio con il titolo aut aut e descrisse un mondo in cui l'uomo era dominato da scelte dicotomiche (A o non-A).
Il mito della Caduta è uno dei miti di alienazione tra i più potenti ed ha esercitato una straordinaria influenza sulla concezione giudaico cristiana della vita, delle emozioni..
Campbell, "Nel potere del mito", alla domanda cosa ci può insegnare il mito di Adamo ed Eva circa il problema degli opposti? rispose infatti con:"tutto ebbe inizio con l'uscita dal luogo mito­logico del Giardino del Paradiso, dove il tempo non esiste e l'uomo e la donna non sanno di essere diversi l'uno dall'altra. Sono solo due creature. Dio e l'uomo sono la stessa cosa. Dio cammina nel fresco della sera nel giardino dove si trovano anche l’uomo e la donna. Poi l'uomo e la donna mangiano la mela che rappresenta la conoscenza degli opposti, e quando scoprono di essere diversi scoprono anche la vergogna. Non avendo mai pensato a se stessi come a opposti. Maschile e femminile sono una delle opposizioni; un’altra e quella tra umano e divino, un’altra ancora quella tra bene e male. Le opposizioni primarie sono quella sessuale e quella tra esseri umani e Dio. Poi viene l'idea del bene e del male nel mondo.
Potrem­mo dire che Adamo e Eva si sono esclusi dall'unità senza tem­po proprio attraverso un atto di riconoscimento della dualità per entrare nel mondo devi riconoscere l'esistenza di coppie di opposti". Qui le parole chiave sono,non a caso, unità ed opposizioni che volendo possiamo tradurre nel tentativo dell’occidente ,seguendo la logica dell'essere di Parmenide formalizzata in quella di Aristotele (1)Principio d'identità A=A,2) Principio di non contraddizione IF A=B A non può essere non-B, 3)Principio terzo escluso A o non-A) il mondo esterno e la realtà mediante i sensi e la scienza. L’oriente, invece memore della logica del divenire di Eraclito (Pantarei), ha esplorato il mondo interiore e la coscienza mediante la meditazione e la filosofia. Il Buddha non a caso è stato un divulgatore della logica fuzzu (A e non-A).

ritratto di Riccardo M

A chi dice che tutto si può

A chi dice che tutto si può rappresentare con vero/falso, 1/0, acceso/spento vorrei controbattere che non è più così nemmeno in logica o matematica (diciamo per quelli fra i matematici che son particolarmente "pignolini") visto l'esistenza già da un po' di tempo delle logiche modali, di quelle a più valori, o in particolare di quelle intuizioniste che non accettano il principio del terzo escluso (per cui è vera sempre: A o non-A) nelle quali qualcosa si afferma vero se è dimostrato (o "costruito") ma dalla doppia negazione non discende più l'affermazione (e quindi son rifiutate tutte le dimostrazionni per assurdo). La semantica del calcolo proposizionale classico si basa sui valori di verità ed usa le tavole di verità come metodo di risoluzione del problema se una affermazione è vera o falsa; la semantica principe per il calcolo proposizionale intuizionista, quella sviluppata da Saul Kripke, si basa invece sul concetto di conoscenza ad un dato momento.Un altro approccio prevede invece l'uso delle semantiche algebriche usando le cosiddette algebre di Boole nel caso classico e quelle di Heyting nel caso intuizionista. E' grazie all'introduzione della semantica che si dimostra in entrambi i casi che il calcolo è completo,nel senso che i concetti di dimostrazione e conseguenza logica coincidono (ovvero quelli di verità e dimostrabilità). Cosa curiosa è l'esistenza di un modello classico della logica intuizionista e di un modello intuizionista della logica classica: un risultato minore fra quelli ottenuti da Kurt Goedel (famoso per ben altro)

ritratto di Riccardo M

Le tavole di verità sono

Le tavole di verità sono inoltre importanti perché rappresentano un algoritmo che permette di decidere di una affermazione proposizionale se è vera o falsa: quindi il calcolo proposizionale classico è decidibile.Non è più così quando dal calcolo proposizionale si passa a quello dei predicati (cioé con quantificatori): vale sempre un teorema di completezza (dovuto a Kurt Goedel nel 1930), perciò verità e dimostrabilità coincidono anche in questo caso; e la semantica si basa sulle rappresentazioni delle affermazioni in modelli algebrici, ma il calcolo non è più decidibile (dimostrato da Alonso Church nel 1936): non esiste una procedura finita che dia sempre una risposta se un'affermazione è vera o falsa, ovvero, grazie al teorema di completezza, se è dimostrabile o meno; il calcolo proposizionale è solamente ricorsivamente enumerabile: esiste una procedura per poter elencare effettivamente tutte e sole le formule vere (proprio perché coincidono con quelle dimostrabili) QUando al calcolo proposizionale si aggiungono assiomi si hanno le cosiddette teorie al 1° ordine (così chiamate perché si basano su linguaggi al 1° ordine, cioé tali che non possono usare come variabili allo stesso tempo oggetti e insiemi di oggetti; anche se gran parte delle teorie interessanti, che sono al 2° ordine come la teoria dei numeri naturali e quella dei reali, possono rifornularsi in maniera abbastanza accettabile al 1° ordine: ad esempio si trasforma il principio di induzione in uno schema riguardante affermazioni logiche piuttosto che insiemi, anche se la prima classe è numerabile mentre non lo è la seconda per cui le differneze non sono peregrine) In tal caso, contrariamente a quanto sperava David Hilbert, si dimostra che le verità di tali teorie non sono nemmeno elencabili (è questo il contenuto del famoso primo teorema d'incompletezza di Goedel, del 1931); ovvero vi sono affermazioni della teoria che sono vere ma che nessuna dimostrazione raggiungerà mai; e comunque si estendano gli assiomi di tale teoria (in modo che questi almeno siano elencabili) vi saranno verità indimostrabili. E quindi, filosoficamente, la verità non è completamente esauribile da ciò che può esser dimostrato. Ciò porta anche al fatto che, ad esempio, gli insiemi dei numeri naturali e dei numeri reali non son individuabili univocamente sulla base di assiomatizzazioni al 1° ordine (perché un teorema ci dice che se una teoria al 1° ordine ha un modello infinito allora ne ha uno per ogni cardinalità infinita e quindi non possono essere tra loro isomorfi). E ha anche come conseguenza che le teorie al 2° ordine (o superiore) non son nemmeno enumerabili e per questo sono praticamente sparite dalla pratica matematica (anche se ripeto il principio d'induzione che caratterizza univocamente i naturali è espresso al 2° ordine, e così l'assioma di completezza dei reali)
Mi sa che sono andato un po' fuori tema, scusatemi... Spero però che l'argomento v'interessi. :-)

ritratto di Riccardo M

Altra questione interessante,

Altra questione interessante, e forse più vicina alla sensibilità e ai problemi degli ingegneri, è che le tavole di verità come metodo algoritmico risolutivo della verità o meno di affermazioni proposizionali classiche rientrano nei cosiddetti problemi NP-completi. Ciò riguarda come variano il numero di operazioni da fare al crescere dei dati da analizzare.Il calcolo delle tabelle di verità è infatti molto poco efficiente, al crescere delle variabili proposizionali il numero dei calcoli da fare cresce in modo esponenziale, come 2^n, è quindi altamente intrattabile, quando n comincia a crescere anche di poco. Si dice che è un problema di coplessità esponenziale. Molto meglio sono quei problemi per cui il numero di operazioni cresce in modo poliniomale, ad esempio come n^50, pur grande che sia qui l'esponente, dopo non molti valori di n 2^n lo sorpassa di "brutto"! Alcuni problemi ìa crescita esponenziale sarebbero però risolubili in tempi polinomiali usando algoritmi "non deterministici" che permettono ad esempio al bivio di una albero di risoluzione lo scindersi del processore in due parti distinte che simultaneamente percorrano le due vie che si sono aperte: nel caso delle tabelle di verità ad ogni scelta vero/falso di una proposiione vi sarebbe uno sdoppiamento della macchina che simultaneamente esaminerebbe i 2 casi. Con macchine siffatte (non esistenti in realtà, anche se i prossimi computer quantistici dovrebbero avere questa possibilità sfruttando la sovrapposizione di stati dei qbit) il problema diventa banalmente polinomiale, anzi nel caso delle tavole di vertà mi sembra che sia addirittura lineare. Non è però stato ancora dimostrato che tali problemi Polinomiali Non deterministici (da cui l'acronimo NP, all'inglese, che NON vuol dire Non Polinomiali) non possano ricondursi con un algoritmo particolarmente ben fatto a problemi polinomiali. (Per alcuni anzi tale algoritmo ben fatto è stato scoperto/inventato). E' la famosa questione se P=NP o meno, forse il problema maggiore dell'informatica teorica attuale. Le tavole di verità è addirittura un problema NP-completo, cioé trovare un algoritmo polinomiale per esso risolverebbe tale problema di colpo per tutti i problemi NP. L'idea è comunque che P sia diverso da NP cioé che esistano problemi polinomiali non deterministici, e fraquesti evidentemente tutti quelli NP completi, che non siamo riconducibili a problemi polinomiali. La questione è tutt'altro che di lana caprina, non solo per la possibilità di calcolare effettivamente, o altrimenti rinunciare per n grande, la soluzione di certi problemi, ma anche di pratica spicciola visto che ad esempio tutti i codici a chiave pubblica, dal cifrario RSA in poi, si basan su algoritmi NP,

ritratto di Riccardo M

PEr quanto riguarda il titolo

PEr quanto riguarda il titolo dell'articolo: "i computer parlano la nostra stessa lingua?" la soluzione (insolubile) che ne ha dato la pratica matematica (non dimentichiamo infatti che l'informatica nasce come branca della matematica nel cercare quali funzioni fossero effettivamente calcolabili e quali no e certi problemi che la riguardano sono tuttora di ambito matematico, mentre lo son meno altri, ad esempio lo studio dell'organizzazione di basi di dati) si basa sulla cosiddetta "tesi di Church" (e per il fatto stesso che è una tesi, indimostrata e indimostrabile): "tutte le funzioni calcolabili coincidono con le funzioni ricorsive, o con quelle di qualsiasi altra classe equivalente, ad esempio quelle delle funzioni calcolabili da macchine di Turing, o i sistemi di Post etc." Detta così non sembra poi granché ma se ci si pensa bene ciò che afferma è che qualunque algoritmo, chiunque lo calcoli, anche un essere umano, quando per calcolo si intenda una sequenza precisa di operazioni diciamo che possa essere scritta su un foglio e così replicabile da qualsiasi altra persona, può essere ugualmente calcolato da un computer (e semplice al massimo quale può essere una macchina di Turing). Storicamente nasce dal fatto che tutti i sistemi proposti all'epoca per definire algoritmi e/o funzioni calcolabili furono dimostrati equivalenti, cioé individuavano la stessa classe di funzioni, con procedure che riducevano una caratterizzazione all'altra. La sua importanza, più che dal punto di vista filosofico (infatti c'è chi contiua a dire che l'uomo è comunque "qualitativamente" diverso da una macchina anche nel calcolare), è stata essenzialmente pratica perché ha permesso di snellire enormemente le dimostrazioni in teoria della computabilità sostituendo con il concetto di funzione "intuitivamente" calcolabile, ovvero con una schematizzazione approssimata di un algoritmo, la pesantissima notazione formale, e di conseguenza l'estrema farraginosità dei passaggi, che le iniziali caratterizzazioni imponevano (Per chi ne ha la curiosità si veda ad esempio la differenza fra il libro di Martin Davis "Coputability and Unsolvability" che, pur essendo un classico, rientra nella categoria "vecchia" e un classico attuale (o almeno di quando seguii il corso io, qualche anno fa) "Teoria delle funzioni ricorsive e della computabilità effettiva" di Harley ROgers Jr.) (Il libro di Martin Davis è invece particolarmente interessante perché nelle ristampe riporta in appendice la dimostrazione dell'irresolubilità del 10° Problema di Hilbert; dato il legame strettissimo fra le equazioni a coefficienti interi e gli insiemi (ricorsivamente) enumerabili ovvero le funzioni calcolabili). In tal modo certe dimostrazioni "vecchie" son diventate banali, altre difficili facili, ed è stato più agevole trovare nuovi teoremi e concetti.

ritratto di sancho

Premetto che non sono filosofo ma semplice studente di filosofia

Premetto che non sono filosofo ma semplice studente di filosofia che ha appena sostenuto un esame su wittgenstein. Io ti direi che si può dire quello che dici ma significa porre una condizione ontologica mica da niente, quella della discretezza della realtà, oltre che fare professione di un certo realismo.

ritratto di Maria Rosa Malizia

L'algebra di Boole sviluppata nel 1854 all'University College di

L'algebra di Boole sviluppata nel 1854 all'University College di Cork da Boole per scrivere in forma algebica la logica delle proposizioni, assume oggi un ruolo importante in vari ambiti, in particolare nella logica matematica e nell'elettronica digitale, dove nella progettazione dei circuiti elettronici rivestono grande importanza i teoremi deducibili dagli assiomi che fondando l'algebra e in particolare si ricordi ilteorema di Shannon del 1940 utilizzato per scomporre una funzione booleana complessa in funzioni più semplici, o per ottenere un'espressione canonica da una tabella della verità o da un'espressione non canonica. Tutte le porte logiche digitali utilizzate in elettronica sono le più piccole parti ( naturalmente miniaturizzate in un unico Chip) che possono formare un grande microprocessore. Tutto questo grazie all'algebra di Boole e a chi per primo iniziò ad utilizzarle nei circuiti ad interruttori che simulavano le porte logiche. Oggi la miniaturizzazione è talmente elevata che tutti i computer utilizzano il linguaggio degli "0" logici e "1" logici in serie o in parallelo nei bus di di indirizzo, nei bus di controllo e nei bus dati, ad una velocità molto grande che oggi è sull'ordine dei Giga Hertz.

 

 

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