Modello matematico di valutazione delle cose (e delle persone)

Modello matematico di valutazione

Ipotesi di modellazione matematica del processo valutativo di un individuo nei confronti di qualcuno o qualcosa

Proviamo ad analizzare in termini matematici il processo di valutazione che espletiamo nei confronti di qualcuno o qualcosa e che ci induce a provare apprezzamento, disprezzo o indifferenza per esso. Cominciamo con l’osservare che il nostro giudizio su un dato ente è il risultato complessivo dell’esame di ciascuna delle sue caratteristiche (pregi/difetti). Ad esempio, quali potrebbero essere i parametri con cui valutare un individuo? A me vengono in mente i seguenti:

  • affabilità,

  • intelligenza,

  • onestà,

  • serietà,

  • posizione socio-economica,

  • professionalità,

  • aspetto fisico,

  • cultura,

  • altruismo.

Mentre, per quanto riguarda, ad esempio, un oggetto tecnologico (come, per esempio, un elettrodomestico o un veicolo), i parametri di valutazione potrebbero essere i seguenti:

  • efficienza,

  • prezzo,

  • consumo di corrente o carburante,

  • dimensioni,

  • aspetto/design,

  • facilità di utilizzo,

  • garanzia,

  • durata,

  • necessità di manutenzione.

Qualunque sia il numero totale di tali parametri (che ovviamente varia da ente ad ente), chiamiamolo n.

Il nostro giudizio soggettivo su qualcuno/qualcosa si potrebbe esprimere matematicamente sotto forma di ennupla di valori reali compresi tra -1 e 1, ciascuno da abbinare al rispettivo parametro, ovvero una sorta di “pagella”.
Volendo fare degli esempi, se consideriamo molto attraente una donna, daremo come “voto” 0,8 o 0,9 o anche 1 al suo aspetto fisico, oppure -0,8 o -0,9 o addirittura -1 se esteticamente ci disgusta, oppure 0 se ci lascia indifferenti. In altre parole, ad ogni pregio viene associato un valore positivo ≤ 1, mentre ad ogni difetto (o assenza di pregio) un valore compreso tra -1 e 0. Il “voto” 0 lo riterrei adeguato anche quando non si è in grado di fare una valutazione; ad esempio, attribuirò 0 a “posizione socio-economica” di un individuo se non so nulla in merito alla sua professione, al suo conto in banca e al suo tenore di vita; analogamente, porrò uguale a 0 il parametro “aspetto fisico” riguardante una ragazza che conosco solo telefonicamente e/o telematicamente e di cui nessuno mi ha mai fornito una descrizione fisica. In questo modo, si viene ad individuare il seguente vettore:

 

 

Ciascuno di noi dà più importanza a certe qualità e minore ad altre; pertanto, suggerirei di moltiplicare ciascun per un coefficente assumente valori reali compresi tra 0 e 1. Il valore di sarà direttamente proporzionale all’importanza che attribuisco a ; ai valori 0 e 1 corrisponderanno rispettivamente l’importanza minima (nulla) e massima.

A questo punto, eseguo la sommatoria degli n termini e ottengo:

 

 

ossia il prodotto scalare dei vettori X e  .
Tale numero, che è ovviamente compreso tra –n e n, a mio avviso, è un buon quantificatore del grado di apprezzamento di un individuo per qualcuno o qualcosa. Lo potremmo chiamare, ad esempio, G:

 

 

Se chiamiamo a il valutatore e b ciò che egli valuta (oggetto o persona), non è difficile rendersi conto che dipende da a e b, mentre solo da a; di conseguenza, anche G è funzione di a e b:

 

 

Se b è una persona, mi sembra abbastanza logico ipotizzare l’esistenza di un valore S(a) tale che per G(a, b) S(a) a provi simpatia per b. Inoltre, se a e b sono di sesso opposto (o anche dello stesso sesso, se vogliamo considerare pure gli omosessuali), mi sembra altrettanto logico ipotizzare l’esistenza di un valore I(a) > S(a) tale che per G(a, b) I(a) a si invaghisca di b. Analogamente, è plausibile che esista un numero A(a) < S(a) tale che per G(a, b) A(a) si abbia l’effetto opposto, ovvero a nutra antipatia o addirittura acredine per b.

A, I e S dipendono da a, ovvero varieranno da individuo a individuo, ma presumibilmente dovrebbe essere: A < 0, S > 0 e I n/2 (personalmente, non credo di potermi infatuare di una donna se G(me, lei) non sia pari almeno a 3n/4, ossia ritengo che il mio I sia ≥ 3n/4). Ciascuno di noi, volendo, può provare a calcolare il G di alcune delle persone che conosce per tentare di fare una stima, anche approssimativa, dei propri A, I e S. Va aggiunto che probabilmente questi 3 valori variano anche nel tempo, dal momento che i gusti, le idee e la personalità di un individuo, in genere, si evolvono; quindi, si dovrà scrivere: A(a, t), S(a, t), I(a, t). Parimenti, anche e dipenderanno dal tempo e pertanto sarà più corretto scrivere:

 

 

Quest’ultima considerazione ci suggerisce di perfezionare il nostro quantificatore di apprezzamento integrando G(a, b, t) su un intervallo temporale arbitrario  :

 

 

Chiunque sappia cos’è un integrale definito non avrà difficolta a capire che quest’ultima funzione quantifica l’apprezzamento medio di a per b relativo ad un periodo di tempo  . Si avrà ovviamente:

 

 

Naturalmente, ciò che ho illustrato non può essere considerato un vero modello matematico (al massimo, può essere definito pseudo modello matematico), principalmente per il fatto che non è supportato dai risultati di alcun test (non è stato condotto nessun test per verificarne la validità); pertanto, si può dire che rimaniamo nell’ambito delle congetture.
Tuttavia, sono convinto che il criterio di valutazione che tutti noi, più o meno consapevolmente, utilizziamo per esprimere un giudizio su qualcuno o qualcosa rispecchi il procedimento matematico da me descritto.

6 Comments

  1. Emanuele 20 febbraio 2012
  2. Edi82 21 febbraio 2012
  3. Marco Giancola 21 febbraio 2012
  4. Marco Giancola 21 febbraio 2012
  5. Bazinga 23 febbraio 2012
  6. Piero Boccadoro 21 novembre 2012

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