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Perché la logica Fuzzy è stata un fallimento

Logica Fuzzy

La logica Fuzzy nasce in contrapposizione al determinismo classico tipico della logica aristotelica (della quale rappresenta un'estensione), ripresa poi anche da autori successivi, tra i quali Boole e Wittgenstein. Questi, tra l'altro, è stato uno dei primi a studiare il linguaggio e i suoi limiti, sottolineando come esso vada integrato al significato che noi attribuiamo come conseguenza dell'esperienza diretta che abbiamo su di esse. La logica Fuzzy è andata anche oltre quest'idea, aggiungendo ai valori 1 e 0, vero e falso, il terzo fattore escluso, costituito dalle percentuale di valori, che si trovano nell'insieme compreso tra 0 e 1.

Cos'è la logica Fuzzy

Il nome Fuzzy deriva dal suo significato, sfumato, sfocato, appunto per determinare lo spettro di valori presente tra 0 e 1: non ci sono solo bianco e nero, ma è presente anche una nutrita scala di grigi.

Il grado di verità di ogni proposizione non è quindi vero o falso per forza, ma può essere compreso tra 0 e 1. Un esempio che viene spesso riportato è il seguente: la proposizione 'un uomo di 60 anni è giovane' ha valore 0,15, perché bisogna tenere in considerazione il rapporto della proposizione stessa con un determinato contesto. Il valore non può essere 0, quindi, dato che un uomo di 60 anni è giovane, ad esempio, per morire.

Stesso discorso si può fare per una donna: a 45 anni è vecchia. Non per un valore legato all'età, ma magari per rimanere incinta.

Nascita e successo della logica Fuzzy

Ecco, questa è la logica Fuzzy, elaborata negli ani sessanta dal professore dell'Università di Berkley Lotfi Zadeh, consapevole che le tradizionali analisi dei sistemi non erano sufficientemente elaborate per risolvere i problemi reali. Zadeh introdusse la teoria Fuzzy nel 1964, cui fece seguire una prima pubblicazione nel 1965: ovviamente la sua nuova teoria attirò le antipatie e le critiche di molti detrattori, ancora legati al principio di non-contraddizione e del terzo escluso. Nonostante ciò, la logica Fuzzy trovò grande seguito in Giappone e in Corea, dove essa venne sviluppata e trovò applicazione, verso la fine degli anni ottanta, in ambito elettronico (sviluppo del primo chip VLSI, very large scale integration, nel 1986) e finanziario (creazione di un sistema a logica sfumata per le compravendite azionarie dei titoli quotati dell'indice Nikkei Dow).

La Fuji Electric utilizzò la logica fuzzy per realizzare un sistema per il trattamento delle acque di scarico, mentre la Hitachi se ne servì per sperimentare il controllo operativo automatizzato dei treni metropolitani della città di Sendai. Questi episodi segnarono il successo della logica Fuzzy, che esplose in modo entusiastico, dopo il Giappone (dove nel 1990 il termine 'fuzzy' divenne neologismo dell'anno), anche in Europa e Corea, meno negli Stati Uniti. In ambito domestico, la Fuzzy trovò applicazione in vari elettrodomestici e gadget come videocamere o fotocamere (per aumentare la stabilità e migliorare l'autofocus).

Logica Fuzzy e teoria della probabilità

La logica Fuzzy ha trovato un ulteriore ostacolo alla sua diffusione nella teoria della probabilità, tanto che nel corso degli anni, lo scontro dialettico tra le due, più che essere costruttivo, è stato teso alla distruzione reciproca l'una dell'altra, con inevitabile sconfitta per la logica Fuzzy.

La differenza con la teoria della probabilità consiste nella sua non applicabilità ad eventi causali bivalenti, cioè che prevedono un valore vero o falso, senza intermedi. Entrambe assumono valori variabili tra 0 e 1, ma la probabilità calcola la possibilità che si verifichi un evento futuro, mentre la logica Fuzzy calcola l'ambiguità di un evento che si è già verificato. Per fare un esempio, prendiamo il caso in cui, su una cassetta di 100 mele, 7 siano marce. Per la probabilità, abbiamo una percentuale pari al 93%, 0,93, di prendere una mela buona, mentre per la logica Fuzzy, prendendo una mela che sia per il 93% buona e per il 7% marcia, otterremo come risultato un valore 0,93 riferito alla bontà della mela.

I limiti attuali della logica Fuzzy in campo informatico

La logica Fuzzy, pur nella sua indubbia innovatività, è stata da sempre oggetto di analisi critiche: di fatto già nei suoi principi cardine si tratta di una logica che spinge verso il dubbio e costringe ad abbandonare le certezze della filosofia classica. La realtà che sperimentiamo non si può costringere in categorie chiuse, dai contorni nitidi. Dobbiamo confrontarci con le incertezze (in questo la logica Fuzzy si avvicina molto alle filosofie orientali e non è un caso che abbia trovato terreno fertile per il suo sviluppo proprio in Giappone).

Per il pensiero Occidentale accettare il fallimento dell’interpretazione razionale di matrice aristotelica è stato sicuramente più difficile: l’abbandono di questa certezza ha prodotto una frammentazione ben lontana dalla Verità unica. Noi conosciamo la realtà che sperimentiamo, non godiamo di saperi onniscenti. Se la conoscenza non può prescindere dal nostro essere è chiaro che non può che essere limitata. Occorre quindi un approccio che renda giustizia a questa complessità e sia in grado di comprenderne gli aspetti contraddittori. Da questa prospettiva però la logica Fuzzy è anche stata definita come un pensiero «debole», «femminile».

Anche in ambito informatico la logica Fuzzy propone un approccio di soft computing che mira a smascherare l’imprecisione di alcune applicazioni tecniche. In campo matematico la probabilità è stata spesso vista come la soluzione per gestire il concetto di incertezza. La logica Fuzzy propone dei chip model free, che richiedono un numero di regole minore rispetto a quello dei pc tradizionali per operare.

I microprocessori a logica sfumata superano il sistema booleano vero-falso 0-1 e introducono una tecnica di ragionamento umanizzata, in grado di prevedere anche affermazioni vere solo in parte senza per questo cadere in contraddizione.

La macchina deve essere in grado di interpretare gli input in base all’esperienza, non solo di elaborarli in modo asettico. Per questo la logica Fuzzy è stata applicata nei sistemi aperti superando i limiti dell’intelligenza Artificiale. Ma la logica sfumata ha trovato applicazione anche per gli elettrodomestici, le automobili e i prodotti hi-tech, quali videocamere, fotocopiatrici, condizionatori etc. Ma non solo: è stata richiamata anche per la scelta degli investimenti, nella selezione del personale e perfino nel gioco d’azzardo online. Ma dove sta il limite?

Le macchine non sono uomini, il progresso tecnologico sta ottimizzando il processo di trasformazione in questo senso ma certamente non si può dire che sia compiuto, visti anche i fallimenti dell’Intelligenza Artificiale. Si potrà obiettare che una macchina riesce a giocare a scacchi meglio di un essere umano ma ciò è dovuto solo alla sua incredibile velocità di calcolare le miriadi di possibilità in breve tempo e scegliere quindi la mossa migliore.

Quello che le macchine digitali non sanno fare è approssimare. Ovviamente questo limite non deve necessariamente persistere a lungo tempo: difficile fare previsioni al momento sulle possibilità in futuro di avere computer più “umani”.

Tu che opinione ti sei fatto sulla Logica Fuzzy?

Image Credits | www.weekendtinkers.net

 

 

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ritratto di Edi82

perfezione

Che strano paradosso... La tecnologia è stata orientata a costruire macchine perfette, ora la sfida diventa introdurre nel computer proprio l'errore (che lo renderebbe umano e in grado di codificare la sfumature)

ritratto di GiacomoDL

Fuzzy Logic

Un situazione reale E' UNA SITUAZIONE REALE, una proiezione probabilistica, anche su moltitudini di dati, è comunque una LOTTERIA.

Brava Edi82, hai sinteticamente espresso quanto emerso da decenni di ricerca, sarebbbe stato meglio investire in altro.

ritratto di axaroth

Logica fuzzy e probabilità

Logica fuzzy e probabilità (ma sarebbe meglio parlare di statistica) sono due campi diversi: nella logica fuzzy si indica la veridicità di una affermazione, all'interno del sistema che si sta modellando, e non la sua probabilità di essere vera.

ritratto di Emanuele

Microcontrollori Fuzzy

Alcuni anni fa (diciamo piu di 10 :-) mi presentarono un microcontrollore Fuzzy della Microchip (in realtà era un sistema di sviluppo Fuzzy per PIC16/17).

All'epoca progettavo nel settore antifurto ed il sensore infrarosso fuzzy stava diventando una moda (a livello commerciale fuzzy piaceva molto.... era una parola nuova da poter vendere). Fortunatamente avevo voce nel CdA e mi opposi a tale realizzazione.

Avete più sentito parlare di "microcontrollori Fuzzy" e sensori antifurto fuzzy?

ritratto di San

stfive

Anche io ho lavorato con dispositivi a logica fuzzy. Bisogna fare una grossa distinzione tra quelli che implementavano la logica fuzzy in maniera hardware (come stfive) e il resto del mondo (compresa microchip) che implementava la logica fuzzy via software. La differenza e' che nel primo caso la CPU era sgravata da calcoli che venivano fatti dalla parte hardware dedicata. STfive (di stmicroelectronics) nacque circa 15 anni fa ed allora anche come microcontrollore general purpose era abbastanza performante con la sua freq. operativa di 20 MHz e architettura Harvard. Le prestazioni a mio avviso erano superiori a molti altri micro a 8-bit compresi quelli interni a stmicrolectronics, ma stfive venne abbandonato non seppi mai realmente per quale motivo! Oggi non ho piu' visto un micro con logica fuzzy .... forse era una moda degli inizi degli anni 2000, anche se in alcune applicazioni permetteva di avere risultati migliori. Mi avete fatto rituffare nel passato!

SA

ritratto di Emanuele

Ciao San, mi ricordo in quei

Ciao San,
mi ricordo in quei tempi anche 'echelon' andava di moda.... o eri Fuzzy o eri Echelon. :)

Anche quest'ultimo, non si è diffuso come sembrava....

ritratto di DONALFONSO

secondo me anche il comandate

secondo me anche il comandate schettino ha usato la logica Fuzzy per la manovra del Giglio il problema è che lo scoglio se ne è fregato.

e la logica di Fuzzy non la ritroviamo anche nelle votazioni elettorali quando un gruppetto di Indecisi(cronici) fanno pendere la bilancia dall'una o dall'altra parte?

Edi82 scusa curiosità qual'è il libro che stai leggendo?

ritratto di Isaac Asimov

La disumanità del computer

La disumanità del computer sta nel fatto che, una volta programmato e messo in funzione, si comporta in maniera perfettamente onesta.

Allo stesso modo, come suggerito da Edi82, potremmo dire:
La disumanità del computer sta nel fatto che, una volta programmato e messo in funzione, si comporta in maniera perfetta.

Il captcha qui sotto mi chiede:
Sei umano?
8 + 0 = ....
Sarebbe più umano:
E' vero che in fin dei conti 8+1 non è poi tanto diverso da 8?

ritratto di Emanuele

Un captcha umano.....

Il captcha serve proprio ad impedire che i robots (bot o spyder in questo caso) entrino nei commenti ed inseriscano in automatico centinaia di commenti di spam (che poi sta a noi cancellare)

Mai come in questo articolo può essere oggetto di dibattito... a tema :)

ritratto di axaroth

La logica fuzzy è stata un

La logica fuzzy è stata un fallimento? Nell'articolo non ci sono dati a dimostrazione di questa tesi: a livello commerciale è facile scoprire che si tratta di una nicchia, ma in campo applicativo la situazione è assai più complicata.

Secondo me la logica fuzzy è come la fisica quantistica rispetto a quella classica: se applicata nel campo giusto dà risultati migliori, intendo, sia nella semplicità di creare nuovi modelli sia nell'aderenza dei modelli ai sistemi reali.

Controllori e sistemi esperti sono i campi in cui si è dimostrata migliore rispetto alla logica classica e ai controllori PID. Il fatto che sia stati fatti pochi investimenti in questo campo sicuramente incide sia sulla sua notorietà sia sullo spettro dei possibili ambiti applicativi.

ritratto di Edi82

Libro

Scusa DONALFONSO ti riferisci ad un libro in particolare? Non ricordo di averne citati... O è una domanda di carattere generale?

Una piccola osservazione sul sadismo di chi crea i captcha: ok le smeplici operazioni matematiche ma perché per capire se sono umana devo leggere scritte in caratteri sovrapposti e indecifrabili? : )

ritratto di Emanuele

Perche i bot ci vedono meglio di noi

Perche i bot ci vedono meglio di noi, molto meglio.

Ce ne era uno che riusciva a registrarsi in automatico....

Ma ci sono anche aziende indiane-cinesi che risolvono i captcha manualmente per pochi centesimi di dollaro!
Il bot tenta di decifrare un captcha, se non riesce manda un iframe al povero indiano che per 0,01$ lo risolve a mano ed il bot prosegue il suo compito spam.

ritratto di qualcuno

Ok...

Ma non sarebbe meglio implementarlo in altro modo? Vedo (anche) dal codice che le cifre sono scritte in chiaro... Un bot potrebbe leggere i valori ed eseguire la somma... Senza dover passare per il computer del povero coreano.

ritratto di Emanuele

Il giusto compromesso [captcha]

Si, lo so che questo è facile da 'violare' ma fa parte di un sistema di protezione piu ampio. Considera che un Captcha piu sicuro è comunque un fastidio in piu per l'utente umano :) che vuole commentare.

Ovviamente se hai suggerimenti, siamo pronti a prenderli in considerazione.

ritratto di Edi82

Quello che a me ha colpito

Quello che a me ha colpito della logica fuzzy (che ho scoperto in modo più approfondito con questo argomento) è il trattare la realtà piuttosto che la probabilità,che un evento si verifichi (come ha detto qui qualcuno, la probabilità è una lotteria); la vedo più concreta.
Poi, riguardo al fatto che sia stata un fallimento, bè anche la Wardenclyffe Tower di tesla sembrava esserlo stato.
Forse c'è da fare una precisazione: la logica fuzzy non è stata un fallimento, il fallimento c'è stato nella sua applicazione..ma qui fermo e lascio rispondere chi è molto più competente di me!

ritratto di Massimo Manca

La verità è nascosta

Vorrei portare il mio personale contributo e spero che porti a fare un po di chiarezza in merito alle strategie di marketing adottate da alcuni produttori (in larga parte giapponesi).

Ho conosciuto la logica fuzzy nel 1987, mi occupavo di controlli di temperatura per macchine di sviluppo film e carta fotografici e un noto produttore giapponese era leader di mercato per i termostati usati nelle grandi sviluppatrici; parlava già di termostati a logica fuzzy (per saperne di più mi regalò un libro in inglese per fortuna del prof. Yamakawa).

Pochi anni dopo nel 1991 finii di realizzare per lo stesso produttore il primo controllore di temperatura geeneral purpose in logica fuzzy ed utilizzando un microcontrollore fuzzy (fu il secondo controllore in assoluto, il primo era un controllore per usi speciali).

Ad oggi è il modello di controllore di temperatura più venduto di sempre.

Entambi i modelli furono venduti world wide con il termine fuzzy in bella vista ma pur essendo molto migliori tecnicamente ed anche più economici dei concorrenti in occidente (EU e USA) le vendite erano bassissime mentre in giappone era un successo senza precedenti.

Il risultato: se cercate i cataloghi dell'epoca troverete la frase (ancora presente nei modelli non general purpose) "Fuzzy advanced self-tuning, PID control with two
degrees of freedom" poi sostituita con "Automatic tuning PID". La seconda release di tutta la famiglia di regolatori introdusse la possibilità di selezionare la modalità ON/OFF (che in realtà è ancora più fuzzy) e quindi la frase diventò: "Automatic tuning PID or ON/OFF control".

In sostanza il termine "fuzzy" non è gradito in occidente ma questo non vuol dire che le applicazioni fuzzy non esistano.

Personalmente ho realizzato una lavabiancheria (anche qui non dico la marca) che utilizza 3 motori inferenziali per la gestione del carico acqua in funzione della quantità di biancheria (senza aggiungere alcun sensore), il controllo di temperatura e il controllo di "quanto è sporca l'acqua" (per stabilire quanto è sporca la biancheria).
Il modello è cambiato ma il software è sul mercato da circa 15 anni ed è ancora pressoché immutato (purtroppo per me).

Idem come sopra per il controllo di ABS/ESP ed iniezione/accensione elettronica.

Quindi: la logica fuzzy è più diffusa e più vicina a noi di quanto si pensi (basta muovere un piede...) ma non si può dire ne pubblicizzare perché è una sorta di tabù.

Inoltre si diffonderà maggiormente tra qualche anno perché il noto produttore giapponese ha posto più di 700 brevetti sulle applicazioni a logica fuzzy e soprattutto per alcune non ne concede lo sfruttamento.

Non conto più i controlli motore e temperatura in cui ho adottato un motore inferenziale fuzzy e ogni qualvolta un'applicazione mi pare troppo complessa per tarare un PID classico la utilizzo.

Il post è lunghissimo già così, se c'è un interesse particolare sulla logica fuzzy, ben volentieri in un post separato.

ritratto di Emanuele

La Fuzzy a mandorla

Massimo,
molto interessante il tuo post.
Io non mi sono mai cimentato in applicazioni con logica Fuzzy e siceramente non so se sia stata una fortuna o meno (essendo occidentale :-) ma sicuramente sarebbe stata una esperienza significativa (per certi versi anche oltre l'elettronica)

Comunque circa 20 anni fa gli americani, mi ricordo Microchip, Motorola... (i nomi possiamo anche farli, tanto sono dati di fatto) avevano iniziato a proporre la Fuzzy, poi pian piano non se ne è sentito più parlare.

Bisognerebbe capire perche in occidente è diventata 'tabu'.
(non sarà mica la storiella che raccontano i rappresentanti che è caduto un aereo che utilizzava la logica Fuzzy.....)

ritratto di Massimo Manca

Ok sei si possono fare i

Ok sei si possono fare i nomi... il "noto costruttore giapponese" è Omron. Il primo Fuzzy Processor Omron fu il FP-1000 seguito dal FP-3000 (in realtà sono famiglie con alcune varianti). In sostanza la novità era nelle istruzioni assembly ad hoc per la fuzzy logic. Strada simile seguì Motorola con il 68HC12 e ST (usati entrambi).

Per quanto riguarda la fuzzy logic in realtà è molto più deterministica di quanto sia comunemente noto ed ha delle basi matematiche molto solide.

Diciamo che i problemi principali sono il fatto che Zadeh è iraniano ed era/è prof. negli USA (gli americani non hanno mai avuto simpatie per gli iraniani) e che i giapponesi (gli unici molto interessati fin da principio all'argomento) sono proprio negati in tema di analogie e di comunicazione in generale (compresi datasheet, databook e manualistica).

Lavorando con loro impari altri concetti tipo kaizen-kanban. Ci accomunava il fatto che avevamo in comune l'uso di cicli di sviluppo agili ben prima della loro definizione formale.

Poi se aggiungi che non hanno pregiudizi verso noi italiani e apprezzano la nostra fantasia imparando a capire le diversità ideologiche e culturali ne viene fuori uno strano mix.

La storia dell'aereo caduto è vera ma non è vero che la causa fu qualcosa che funzionava secondo la fuzzy-logic e fu usata strumentalmente dai maghi della comunicazione americana. La vera causa fu un cedimento strutturale dell'aereo (non comunicato naturalmente).

Nulla di simile successe quando un modello Airbus durante il volo inaugurale si schiantò a terra senza di fatto decollare causa un famoso errore sw del calcolatore principale. Eppure fu un errore sw "non fuzzy". E neppure l'errore del sistema di guida inerziale del F22 al superamento della linea di cambiamento di data è un errore "fuzzy". La lista dei fallimenti causati da errori software ahimé è lunghissima.

Le cause temo siano molte, le più assurde ricadono nel pregiudizio, nell'antipatia caratteriale verso Zadeh e le sue teorie (ufficialmente la matematica durante la guerra fredda "doveva essere dominio degli anglosassoni" per scelta politica anche e soprattutto quando non lo era) ed il fatto che il software è comunque un regno made in USA e scoprire di perdere seppur limitatamente il primato non fu accettato e non lo è neppure oggi. Negli anni 80 la Toyota stava dando lezioni di organizzazione al mondo intero, l'Hitachi progettava in 1 anno un microprocessore con 532 ingegneri (avevano previsto uno sforzo pari a 532 anni uomo e lo chiamarono... H8/532). Le cause vere sono da ricercare in motivi del genere.

L'analogia che secondo me si presta meglio a spiegare la potenza espressiva della fuzzy logic (tra l'altro infelicissimo anche il nome perché accosta la logica fuzzy a quella binaria che è totalmente fuorviante) è questa:
supponi di dover fare un calcolo a mente del tipo

x = 4,52734 + 37,8945

in fuzzy logic puoi tradurla così:

un numero circa uguale a 4 sommato ad un numero circa uguale a 38 produce un risultato circa uguale a 42

(che non mi sembra un gran errore visto che mi sono fermato alla prima cifra decimale) e lo produce molto più velocemente che io e te a mente (volendo ottenere la somma corretta).

Per quello che riguarda lo "stato dell'arte" la fuzzy logic da il meglio di se nel trattamento delle immagini, algoritmi di filtraggio e riconoscimento di gradienti e confini. Se non mi ricordo male (ci eravamo sentiti un paio d'anni fa ma non trovo l'email e quindi vado a memoria) l'Università di Siviglia ha un gruppo di lavoro ben organizzato sulla fuzzy logic e stavano realizzando un sistema di sviluppo free in C o C++ non ricordo benissimo.

Per quanto riguarda incidenti molto più dipendenti dal software un signore che conosco da chat ed email (e per collaborare in un comune progetto di test) che si chiama Jack Ganssle ha raccolto nel suo blog i disastri "più disastrosi" causati da errori software (consiglio anche la lettura di moltissimi altri articoli molto interessanti):

http://www.ganssle.com/articles/disaster.htm
http://www.ganssle.com/articles/Firmwaredisasters1.htm
http://www.ganssle.com/articles/Firmwaredisasters2.htm

http://archive.oredev.org/download/18.5bd7fa0510edb4a8ce4800019898/Jack_Ganssle_-_Embedded...
http://archive.oredev.org/download/18.5bd7fa0510edb4a8ce4800019898/Jack_Ganssle_-_Embedded...
http://www.ganssle.com/articles/crashburn.htm

ritratto di Emanuele

Logica Fuzzy

Grazie Massimo,
molto interessante il tuo Post!

Io sono sempre stato scettico sui sistmi probabilistici, figurati che addirittura non mi fido nemmeno dei compilatori C.....

Ad esempio, ho avuto un sussulto quando sembrava che Airbus volesse rendere obbligatori i software in C nei propri sistemi embedded di bordo, escludendo l'assembler. Per fortuna sembra che ancora l'asm può essere usato.

Io credo invece che debba essere obbligatorio l'assembler ed il C permesso solo a patto di una certificazione (con norme molto specifiche) del compilatore usato includendo anche dei requisiti minimi relativi all'hardware.

Semplificando, vedi qui:
http://it.emcelettronica.com/arduino-ha-vinto-cerchiamo-di-non-perdere-noi-ora

ritratto di Massimo Manca

Per quanto riguarda i sistemi

Per quanto riguarda i sistemi avionici la norma di riferimento è la DO-178b o un suo aggiornamento (DO-178c se è mai uscito). In ambiente aeronautico militare lo standard di fatto è Ada che è sicuramente un buon linguaggio.

Personalmente concordo con Airbus se vuole eliminare l'assembler, però renderei obbligatorio Ada o C++ (con limitazioni).
Personalmente trovo che compilare codice C con un compilatore C++ è il miglior modo per abbandonare gradualmente il caro C, del resto il check del C++ sulle enum è già un motivo più che valido per giustificarlo.

Le limitazioni sintattiche al C imposte da MISRA (MISRA_C) ed altri sono dei tentativi seppur riusciti di stemperare il problema ma non sono sufficienti (ed in buona parte le prescrizioni sono molto imbecilli).

Tuttavia, non è tanto importante il linguaggio che si usa per sviluppare quanto la correttezza di quanto si sviluppa il che vuol dire usare le assert, compilare/linkare con 0 errori e 0 warning e poi test, test ed ancora test a tutti i livelli partendo dal presupposto che se il codice non è testato allora non funziona e che i test devono coprire il 100% delle righe di sorgente magari aiutati da un tool di code coverage.

ritratto di Umberto82

Mi consigliate un libro utile

Mi consigliate un libro utile per studiare la logica fuzzy "da zero"? Mi interessa soprattutto l'aspetto applicativo ingegneristico

ritratto di Massimo Manca

Se questo ti può bastare:

Se questo ti può bastare: "Fuzzy logic for embedded applications" di Ahmad M. Ibrahim casa editrice Elsevier/Newnes. Se mi mandi un'email te ne mando una copia in pdf, era liberamente scaricabile dal sito dell'università dove insegnava/insegna l'autore.

ritratto di facarff

Ciao,leggo per caso il tuo

Ciao,leggo per caso il tuo post mentre sto cercando informazioni ui regolatori fuzzy... non è che mi potresti mandare il libro di cui parlavi?
Mi farebbe molto piacere leggerlo. Ciao e grazie comunque.
Fabio.

ritratto di darkstar55

Ciao.. Ti ho scritto via

Ciao..
Ti ho scritto via mail.. Puoi mandarmene una copia anche a me ??

Grazie !!

ritratto di Emanuele

@Umberto @Massimo Manca

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ritratto di Massimo Manca

Ma non sono già registrato?

Ma non sono già registrato?

ritratto di Emanuele

No, infatti appare (non verificato)

No, infatti appare (non verificato) vicino al tuo nome
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ritratto di Emanuele

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