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Progettazione di filtri a quarzo. Generalità sui filtri

filtria quarzo filtro a quarzo

Secondo me costruire un filtro a quarzo, anziché comperarne uno di serie, equivale a cucirsi un vestito invece di comperarne un pret-a-porter.

Filtri a quarzo - Premessa
A molti di noi è capitato di vedere un bambino aprire la scatola di un regalo, giocare per un po’ di tempo con il giocattolo scelto dagli adulti, poi continuare a giocare con la scatola. Possiamo dedurre che gli adulti non sempre conoscono i gusti e i desideri dei bimbi e soprattutto, che questi hanno una curiosità e un’inventiva maggiore di quanto si pensa. A me è successa una cosa simile con alcuni articoli pubblicati su questa Rivista. Nella spiegazione del procedimento di misura dei livelli di intermodulazione nei mixer H-Mode, ho mostrato il grafico di attenuazione di un filtro a quarzi di tipo ladder autocostruito ed alcuni lettori mi hanno chiesto delle informazioni riguardanti il calcolo e la costruzione di questo tipo di filtro. Ad una decina di loro ho mandato, via e-mail, delle informazioni e della bibliografia.

Circa la metà di loro mi ha confermato la riuscita della costruzione di un filtro, e fra questi alcuni hanno raggiunto dei risultati veramente notevoli. Alla luce di tutto ciò ho raccolto le informazioni che hanno avuto più successo, tentando di correggere gli errori di comunicazione e ne ho fatto l’articolo che vi sto proponendo. Allo stato dell’arte oggi si usano filtri DSP (Digital Signal Processing), controllati da un software appropriato o si costruiscono ricevitori SDR (Software Defined Radio) dove la maggior parte delle funzioni sono demandate al software di un Personal Computer dotato di un’ottima scheda audio.

Tuttavia, penso, ci siano un certo numero di radioamatori che desiderano autocostruirsi degli apparati o modificare degli apparati commerciali usando i collaudati filtri a quarzo. Secondo me costruire un filtro a quarzo, anziché comperarne uno di serie, equivale a cucirsi un vestito invece di comperarne un pret-a-porter. Un vestito sartoriale è certamente migliore di uno già confezionato, sebbene esistano ottimi vestiti industriali. Questo può equivalere a comperare, per pochi centesimi, dei quarzi surplus residuati TV, CB o PC e farci un filtro per i propri apparati autocostruiti.

Al lato opposto, ma non meno importante, potrebbe esserci la necessità di sostituire i filtri ad un apparato commerciale per migliorare alcune caratteristiche tecniche, oppure da usare in un progetto di un apparato di alta classe. In questo caso, se non esiste un componente di serie, vale la pena farsi tagliare i quarzi su misura per vestire il proprio apparato con qualcosa di appropriato. Facendosi fare i quarzi da un artigiano non possiamo immaginare di risparmiare sul prezzo, rispetto ad un filtro commerciale, ma come un vestito fatto da un bravo sarto, dobbiamo ricorrere a questa soluzione quando vogliamo qualcosa di insolito ed esattamente della misura esatta alle nostre esigenze.

Certamente nessuno pensa di farsi cucire da un sarto un vestito uguale ad uno già confezionato. Poiché l’argomento è molto vasto l’ho diviso in parti. Comincerò cercando di focalizzare le caratteristiche dei filtri in generale, ed analizzare quale tipo di filtro sarà migliore in un progetto amatoriale. Nella parte successiva descriverò le modalità di misura dei parametri dei quarzi. Di solito, conosciamo soltanto la frequenza di risonanza, invece per progettare i filtri ci serve sapere l’induttanza e la capacità equivalente, la capacità fra gli elettrodi, ed il fattore di qualità Q. Quarzi di frequenza uguale possono avere una variazione di questi parametri per un valore variabile di oltre dieci volte.

Infine descriverò le modalità del calcolo dei filtri ed analizzerò alcuni risultati. Non ritengo necessario, per questo scopo, parlare della cristallografia, della struttura meccanica dei quarzi e dei vari angoli di taglio, tutto ciò è stato già detto con successo sulle pagine di questa rivista.

filtri a quarzo grafici

Una curiosità: i signori Gauss, Bessel, Chebychev che hanno dato il nome alla forma di alcuni filtri non erano degli ingegneri elettronici, ma dei matematici, oltre che astronomi e fisici, che nell’800 hanno studiato delle funzioni matematiche che, più di un secolo dopo, sono state usate dagli elettronici per approssimarci i propri filtri.

Filtro al quarzo - Banda Passante, Reiezione e Fattore di forma

I comuni filtri a quarzo sono dei filtri passa banda. I filtri passa banda sono caratterizzati dalla loro frequenza centrale (f0), dalla larghezza di banda passante (BW) a varie attenuazioni, dall’impedenza di ingresso e di uscita, dalla perdita di inserzione, dalla reiezione fuori banda e da altre caratteristiche che vedremo in seguito. Normalmente la banda passante è misurata alla frequenza di taglio a metà potenza, equivalente a – 3 dB.

Per i calcoli si usa questa forma, ma di solito le case costruttricidei filtri danno il valore della banda passante a – 6 dBanziché a –3dB. Questo è dovuto essenzialmente al fatto che a –3 dB potrebbero esserci della variazioni molto consistenti dovute alle tolleranze dei componenti, mentre a –6 dB il valore è molto più stabilizzato. Un’altra misura della banda passante, di solito, è fatta a – 60dB e per i filtri migliori anche a –80 dB. Il rapporto fra i due valori della banda passante è detto fattore di forma (shape factor).

Il fattore di forma è dato da un numero puro, per esempio 1.8 @60/6 dB per il KVG XF-9B, tanto è più piccolo questo numero tanto più si pensa che il filtro sia migliore. Un ipotetico filtro con fattore di forma uguale ad 1 avrebbe i lati della curva perfettamente verticale, ed un filtro con fattore di forma uguale 2 @60/6 dB ha una banda passante a –60 dB di attenuazione esattamente doppia a quella relativa a 6 dB. È da decenni che i costruttori di filtri e di apparati per radioamatori reclamizzano soprattutto il fattore di forma dei loro filtri.

Quelli di una certa età forse ricordano il filtro Swan SS16, era un 16 poli per SSB con una BW di 2.7kHz @ 6 dB, con un fattore di forma 1,28 ed una reiezione di 140 dB, mi sono svenato per comprarne uno, poi mi sono accorto che era del tutto inutile. Per usare appieno le caratteristiche di questo filtro, per ricevere un segnale con 140 dB di dinamica, dovremmo usare un VFO con un Phase-Noise di –174 dBc/Hz @ 5 kHz. Senza addentrarmi in altre dispute posso assicurare che non conosco un VFO e neanche un generatore professionale con queste caratteristiche. Una qualità così spinta si può avere con un oscillatore a quarzo fatto seguire da un buon filtro stretto alcune decine di Hz, sempre a quarzo, in pratica utilizzabile solo per delle misure da laboratorio e non su un ricetrasmettitore amatoriale.

Vediamo con un esempio quale fattore di forma è necessario per un determinato ricevitore. La linea rossa della fig. 1 mostra la curva effettiva misurata dell’intera media frequenza del mio IC-706 Icom con il filtro SSB FL-30.

filtri a quarzo grafici

Sebbene questo sia l’apparato più economico di questa marca, ed uno dei più economici in assoluto, la curva non è malvagia, ha una reiezione fuori banda di oltre 90 dB ed ha un buon fattore di forma, migliore di 2.2 @80/6 dB.

Questo apparato, comunque, non riesce a sfruttare questa caratteristica del filtro, perché a causa del “reciprocal mixing” causato dal rumore di fase (Phase Noise) del suo oscillatore locale il segnale “salta” il filtro e la curva totale di selettività appare come la curva marrone del grafico. A – 80 dBc, a causa del Phase Noise, passa una banda di 20kHz, equivalente ad un fattore di forma uguale ad 8.7. Nella stessa figura ho disegnato anche le curve relative al reciprocal mixing dell’FT-1000 e dell’IC-756 ricavate dalle misure di Peter Hart pubblicate da Rad- Com.

Questi due apparati per l’effetto del “Reciprocal mixing” a frequenze vicine al centro banda sono quasi equivalenti, a –80 dB di attenuazione, curve blu e verde, passa una banda di 6 kHz indipendentemente dalla larghezza del filtro. Questo significa che per questi apparati è del tutto inutile usare un filtro con fattore di forma migliore di:

6000 / 2300 = 2.6 @80/6 dB
per l’SSB e di
6000 / 500 = 12 @80/6 dB per il CW.

Sono consapevole che quanto appena detto può sembrare blasfemo, ma invito gli increduli a fare delle prove, o a rileggere, su Radio Rivista, l’ottimo articolo el compianto Marino Miceli I4SN e il successivo di Gianfranco Sabbadini I2SG dove titolava “Selettività nei ricevitori fattore di forma dei filtri o dei cervelli?”. A riprova di ciò potrebbe essere sufficiente ascoltare un vecchio ricevitore Siemens o Racal con medie frequenza a 100 kHz e filtri a forma Gaussiana.

Analisi al simulatore di alcuni filtri
Ora con l’aiuto di un simulatore andiamo a vedere il comportamento di vari filtri di banda calcolati con diversi criteri. La fig. 2 mostra le curve di una simulazione di alcuni filtri, aventi tutti la stessa frequenza centrale e la stessa banda passante, uguale a 2500 Hz a -3 dB. Questi sono tutti a 5 poli e sono considerati senza perdite. Con le inevitabili perdite dovrebbero avere qualche dB di attenuazione in banda ed i fianchi leggermente più smorzati.

Le due curve più scampanate, Gaussian e Bessel, in questa simulazione, hanno un fattore di forma @ 60/6 dB rispettivamente di 5.3 e di 4.7 e soprattutto hanno la testa a forma di campana con il massimo in corrispondenza della f0.

alto treno di impulsi (bursts) in ingresso, in basso all’uscita dal filtro FL-100.

Fig 5 - -In alto treno di impulsi (bursts) in ingresso, in basso all’uscita dal filtro FL-100.

La curva relativa al filtro Butterworth, detto anche “massimamente piatto”, ha un fattore di forma decisamente migliore delle precedenti (3.5) e soprattutto la testa è piatta. La testa dei filtri è meglio visibile nella fig. 3 dove sono evidenziati solo i primi 10 dB di attenuazione. La differenza tra i tre grafici relativi al filtro Chebychev è data dal grado di ondulazione (ripple) della testa della curva, più alta è l’ondulazione tanto è migliore il fattore di forma. Con un’ondulazione di 0.1, 1 e 2 dB abbiamo rispettivamente dei fattore di forma di 2.8, 2.5 e 2.4.

La curva di colore giallo si riferisce al calcolo “Costant-K”, è abbastanza piatta ed ha un buon fattore di forma. Infine la curva del filtro di “Cauer”, (detto anche filtro ellittico per la sua funzione matematica o equiripple) si comporta come i filtri di Chebychev, ma oltre avere una ondulazione in testa ha anche una ondulazione alla base, in questo modo si può ottenere una curva con un ottimo fattore di forma al prezzo di una riduzione della reiezione massima fuori banda. Naturalmente aumentando il numero dei poli si otterranno reiezioni e fattori di forma migliori. Fino a questo punto ho ripetuto tutto ciò che è ampiamente risaputo e pubblicizzato dai costruttori, infatti, il filtro Chebychev con 2 dB di ondulazione (come il KVG XF-9B e molti altri montati sugli apparati per OM) sembrerebbe il migliore compromesso con una ondulazione accettabile ed un fattore di forma buono.

Ora vorrei introdurre un parametro, molto comune ai progettisti di filtri, ma semi sconosciuto ai radioamatori: il “ritardo di gruppo” o “group delay”. Il ritardo di gruppo è definito come la derivata della fase rispetto alla pulsazione. (pulsazione= 2f). La fig. 4 mostra la simulazione del group delay dei filtri precedenti, sono stati lasciati gli stessi colori per un rapido confronto. All’interno della banda passante, in linea di massima, i filtri che hanno una peggiore fattore di forma presentano una migliore linearità nella curva del group delay.
Le curve che si riferiscono ai filtri Bessel e Gaussian mantengono il loro valore quasi costante per tutto l’intervallo della banda passante, all’opposto, la curva che si riferisce al filtro Chebychev con 2 dB di ondulazione presenta, ai limiti della banda passante, dei picchi di circa 2 millisecondi di ritardo. Oltre alla definizione matematica del “group delay” andiamo a vedere le conseguenze di questo fenomeno sulla ricezione dei nostri segnali.

Se facciamo passare attraverso un filtro un treno di impulsi (bursts), come potrebbero essere una veloce serie di punti CW, questi saranno smorzati ed arrotondati all’inizio ed alla fine dell’impulso. Guardando la fig. 5 ci si rende conto di questo effetto, nella parte superiore è fotografato lo schermo di un oscilloscopio con il segnale d’ingresso al filtro e nella parte inferiore il segnale che esce dal filtro. Si tratta della risposta reale di un filtro FL-100 della Icom: è ben visibile come il segnale si “sporchi” nell’intervallo fra i due bursts e come questi si allungano. Dai radioamatori questo fenomeno è chiamato “ringing”. La fig. 6 mostra una panoramica delle risposte ai “burst” di 5 ms di alcuni filtri commerciali ed autocostruiti. I filtri con migliore fattore di forma presentano un peggiore comportamento a questo fenomeno e questo è più accentuato se la frequenza portante dei bursts cade vicina alle frequenze di taglio del filtro.

All’atto pratico un filtro con un ringing molto elevato tende a ridurre le lunghezze degli intervalli fra i vari elementi del CW rendendolo un suono continuo (miagolio), in SSB invece tende a cambiare (impastare) e distorcere il timbro del parlato. Premesso che l’orecchio umano, pur non percependo la fase delle varie onde che lo raggiungono, percepisce molto bene la distanza fra una nota e l’altra (frequenza) e la durata delle note, anni fa [7] ho tentato di spiegare la distorsione del parlato in SSB dovuta al filtro in questo modo: Formuliamo l’ipotesi che il filtro introduca un ritardo di 2 ms alle frequenze vicine ai suoi bordi e nessun ritardo al centro. Pensiamo di far passare insieme 3 note (magari di frequenza tale da formare un accordo) per una durata di 4 ms e di frequenza tale che una cada al centro della banda passante, un’altra al limite e la terza in un altro punto intermedio.

A causa dell’allungamento e dei ritardi potremo sentire per il primo millisecondo solo la prima nota, poi la prima e la terza infine tutte e tre, poi incomincia a smorzarsi la prima e così via. Conclusione, il suono iniziale si allunga e lo sentiremo come all’origine solo nella sua parte centrale e solo per 1 millisecondo ed in tutto il tempo restante sentiremo un suono diverso dall’originale. Un altro parametro molto importante, di un filtro, è il valore delle impedenze di ingresso e d’uscita.

Queste impedenze, di solito, sono uguali fra loro, ma potrebbero essere anche diverse. Un filtro mantiene le sue caratteristiche soltanto se fatto lavorare alle impedenze al quale è stato progettato, in caso contrario oltre ad aggiungere ulteriori perdite, soprattutto, varia la forma della curva della banda passante e il comportamento ai segnali impulsivi.

La reiezione del segnale fuori banda dipende oltre al numero dei quarzi impiegati, soprattutto dalle schermature fra i quarzi e fra l’ingresso e l’uscita. Con un filtro di soli quattro quarzi si può ottenere, anche, una reiezione di oltre 80 dB se opportunamente schermati e separati fra loro. In linea di massima un filtro ben progettato di soli 6 quarzi è sufficiente nella maggior parte delle applicazioni ad alto livello e spesso può essere superiore ad un altro commerciale ad 8 o più poli.

Risposta ai bursts di diversi filtri a quarzo

Fig. 6 - Risposta ai bursts di diversi filtri a quarzo


Conclusione
Abbiamo visto che il fattore di forma ed il numero di quarzi usati non sono gli unici parametri importanti nelle caratteristiche di un filtro. Non vale assolutamente la pena spendere tutte le energie per migliorare il fattore di forma del filtro per poi perdere nella qualità alla risposta ai segnali impulsivi. La risposta agli impulsi e la fedeltà del segnale sono altrettanto importanti quanto la selettività, specialmente se questa è compromessa dal cattivo funzionamento di altri stadi. Spesso apparati economici con valori di phase-noise e di distorsione all’intermodulazione di terzo ordine molto alti montano dei filtri di IF con fattori di forma molto buoni e la risposta al ringing scadente, dall’altro lato alcuni ricevitori mono banda per QRP con oscillatori locali a quarzo o con VXO, quindi phase noise eccellente, perdono le loro caratteristiche a causa di filtri a quarzo mal progettati e con fattore di forma scadente.

Naturalmente per progettare qualsiasi filtro bisogna conoscere il valore di ogni suo componente, poiché di un quarzo conosciamo soltanto la frequenza di risonanza, dobbiamo saper misurare gli altri parametri equivalenti. Nel prossimo articolo vedremo come misurare questi parametri.

radiokit elettronica

 

 

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ritratto di Maurizio  Mazzotti

Osservazioni sui filtri a quarzo

Sono vecchio, in tutti i sensi, questo articolo mi ha fatto tornare indietro in quel passato amatoriale che mi ha sempre accompagnato, dall'adolescenza alla senilità. Ho scritto sulle pagine di CQ elettronica e Elettronica Flash innumerevoli articoli, alcuni dei quali anche sui filtri a quarzo. Devo dire, però, che leggendo questo articolo devo fare i miei complimenti all'autore per la chiara ed esauriente esposizione dell'argomento.
Comunicare col prossimo è una cosa non affatto semplice, in questo caso, però, l'autore c'è riuscito perfettamente. Il mio commento finisce qui con un :superbravo+.
Saluti
Maurizio ex i4koz ora ik4glt.

 

 

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