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Progettazione di filtri a quarzo. Misura dei parametri dei quarzi 2/2

Progettazione di filtri a quarzo. Misura dei parametri dei quarzi

Misura dei parametri di un quarzo
Ci sono molti metodi per misurare i parametri equivalenti di un quarzo. Qui cercherò di descrivere un sistema realizzabile con una semplice strumentazione a disposizione di un radioamatore medio, senza però rinunciare alla precisione della misura. Coloro che hanno a disposizione degli strumenti specifici come il "Crystal Impedance Meter" HP-E4915A e E4916A o dei moderni Network Analyzer non avranno bisogno di queste note. Alcuni sistemi di misura fanno oscillare il quarzo e misurano la frequenza di uscita a varie condizioni, o misurano il valore dell'induttanza equivalente ricavandola dalla larghezza della banda passante alla risonanza serie. Questi sistemi sono i più semplici ma non li ho trovati altrettanto precisi [1], [2] e [3]. Prenderò in esame un sistema passivo dove il quarzo è percorso da un segnale RF e questo segnale è misurato all'uscita dal quarzo.

Risposta di un quarzo montato in serie visto al miniVNA.

Fig. 8 - Risposta di un quarzo montato in serie visto al miniVNA.

Risposta di un quarzo con capacità CL in serie visto al miniVNA.

Fig. 9 - Risposta di un quarzo con capacità CL in serie visto al miniVNA.

La fig. 7 mostra lo schema a blocchi di questo sistema di misura. Il quarzo da misurare è posto, in serie, fra un generatore RF ed uno strumento di misura. Ho disegnato diverse opzioni, la più semplice è quella di usare un analizzatore di spettro con tracking e porre il quarzo fra l'uscita del tracking e l'ingresso dell'analizzatore (linea tratteggiata), oppure usare un generatore RF ed un dispositivo di misura come potrebbe essere un oscilloscopio o un millivoltmetro RF. Il livello d'uscita del generatore non è importante, il quarzo difficilmente raggiunge il suo punto di saturazione, l'importante è che il livello del segnale sia abbastanza alto da vederlo all'oscilloscopio o nel voltmetro al di sopra del rumore di fondo.

In letteratura è conosciuto un fenomeno chiamato "drive level dependency" secondo il quale il quarzo cambia le sue caratteristiche a seconda del livello del segnale di ingresso. In ogni caso non ho mai trovato delle variazioni considerevoli fino a +10 dBm di segnale in ingresso. La precisione della frequenza, invece, è molto importante per questo ho disegnato anche un frequenzimetro (counter), che si può non usare se il generatore dà questo dato con la precisione di almeno 10 Hz. Anche se non pensato per quest'uso ho trovato l'analizzatore per antenne "miniVNA" di Davide IW3HEV e di Alessandro IW3IJZ [4], [5] e [6] ottimo per questo scopo. Collegando il quarzo fra i connettori "OUT" e "DET", con il miniVNA e si può fare direttamente anche la misura della resistenza di perdita R0 e di conseguenza il Q del quarzo.

Le fig. 8 e 9 mostrano la curva di un quarzo TV (non lo stesso della fig. precedente) fatta con il miniVNA. Nella fig. 8 sono evidenziate le frequenze di risonanza serie e parallelo, è possibile mettere con il mouse, due marker in corrispondenza delle frequenze in questione e leggere nei riquadri inferiori queste due frequenze con la risoluzione dell'Hz. Nella fig. 9 è stato lasciato il marker 1 (M1) al suo posto ed è stata rifatta la misura con un condensatore di 33 pF in serie al quarzo, il secondo marker indica la nuova frequenza di risonanza serie. È ben visibile come con questo strumentino, di poco più di 200 euro, si possa vedere la curva con una accuratezza comparabile a quella dell'analizzatore di spettro.

Naturalmente, come già detto, qualsiasi sistema è valido purché si usi un condensatore di capacità certa e molto stabile (io uso uno a mica argentata di 33 pF, 0.5 %, ma un qualsiasi valore compreso fra 15 e 47 pF va bene) e si faccia la misura di frequenza in modo molto accurato. La precisione della misura non subisce variazione se viene usato il generatore e l'oscilloscopio o l'analizzatore di spettro, naturalmente con l'analizzatore la procedura è più rapida.

Circuito di misura dei quarzi secondo le norme IEC 60444

Fig. 10 - Circuito di misura dei quarzi secondo le norme IEC 60444.

La fig. 10 mostra lo schema a blocchi del mio sistema di misura. I due attenuatori a pi-greco, all'ingresso ed all'uscita, servono per normalizzare il sistema alle norme IEC 60444 che vuole il cristallo chiuso su 12,5 W. Questi due circuiti non sono necessari per le misure che ci accingiamo a fare, anzi potrebbero esaltare il rumore se non si hanno dei robusti segnali d'ingresso, quindi possono essere eliminati. Il segnale RF d'ingresso attraversa il quarzo con o senza la capacità CL in serie secondo lo stato dell'interruttore S1. Se si usa un generatore RF si varierà lentamente la frequenza fino a vedere un picco sul sistema di misura, oscilloscopio o millivoltmetro, facendo attenzione a non sintonizzare una spuria.

A causa dell'alto valore del Q del quarzo, che può raggiungere un valore di qualche centinaia di migliaia, il picco è molto stretto e dell'ordine di pochi hertz. Si prende nota delle frequenze che determinano il picco sul quarzo con e senza capacità CL(fL; fS) il valore della frequenza del picco negativo (fP) è necessario se non si possiede un capacimetro per misurare il valore della C0 altrimenti può essere utile come verifica dei dati. Si deve prendere nota anche dell'ampiezza massima letta all'uscita in corrispondenza della frequenza di risonanza serie senza la capacità CL, naturalmente se viene usato un analizzatore di spettro con memoria è sufficiente memorizzare la curva come mostrato nelle figure precedenti.

Preso questo valore, togliere il quarzo e la suo posto mettere un trimmer multigiri anti-induttivo di un centinaio di ohm. Regolare il trimmer fino a leggere lo stesso valore in ampiezza, che leggevamo con il quarzo in corrispondenza della risonanza serie. Ciò significa che sulla resisten-risonanza serie. La capacità C 0 è l'unic o componente reale del quarzo. Essa è dovuta alla metallizzazione degli elettrodi sul cristallo che in questo caso si c om porta da dielettrico. Consiglio la misura di questa capacità con un comune capacimetro funzionante ad una frequenza molto più bassa della frequenza di risonanza del quarzo e in grado di fare delle m isure con una precisione di almeno

Grafico della risposta di un quarzo con e senza capacità CL e riga equivalente della R0

Fig. 11 - Grafico della risposta di un quarzo con e senza capacità 0.1 pF CL e riga equivalente della R0.

Con cento dollari si può avere il capaciza del trimmer si hanno le stesse metro digitale L/C Meter della perdite che si aveva sul quarzo Aade [7] od il suo clone venduto alla risonanza. A questo punto basta misurare metà prezzo. Anche un vecchio il valore della resistenza del trim- ponte di misura come il Marconi mer con un comune ohmmetro TF-2700 od altri di pari entità (tester) e questo è esattamente il vanno benissimo per questo scovalore della resistenza di perdita po. R0 di fig. 2. Coloro che non hanno il capa. Il doppio deviatore S2 di fig. 10 cimetro possono ugualmente commuta direttamente il trimmer calcolare il valore della C0. In sui contatti del quarzo o sullo questo modo si introducono ultestrumento, chi vuol fare solo poriori errori dovuti ad alcune apche misure può evitare questo prossimazioni, comunque solita meccanismo. mente la precisione è sufficiente Questo sistema, detto per sosti- per i nostri scopi. tuzione o indiretto, è un po' lungo da eseguire ma non introduce errori di calcolo oltre a quelli propri dell'ohmmetro e quelli dovuti alla perizia dell'operato

Calcoli

A questo punto conosciamo il re. valore del condensatore di alta La fig. 11 mostra un grafico stabilità CL da noi scelto. della curva di risposta di un É bene che il valore di questo quarzo attraversato da un segna- condensatore sia compreso fra le RF con e senza capacita di ca- 15 e 47 pF e possibilmente con rico CL, righe blu e porpora e la una tolleranza di almeno l'1%. riga verde corrisponde alla riIl valore della resistenza equivasposta del trimmer regolato a 7.5 lente di perdita R0 è stata misurata W uguale al valore di picco alla in precedenza per confronto.

La frequenza di risonanza serie fS senza CL, la frequenza di risonanza serie fL con CL, la frequenza di risonanza parallela fP e la capacità C0 sono conosciute. Come già detto, queste ultime due misure non sono indispensabili, ma sarebbe utile averle entrambe. Le formule che seguono hanno delle semplificazioni, comunque le loro approssimazioni non introducono errori maggiori delle normali tolleranze delle misure. Non sto a dimostrare tutti i passaggi per arrivare a queste formule, poiché penso che la maggioranza dei lettori siano più interessati ai risultati finali [9], [10].
C0 = ( fL - fS )* CL/fP - fL (1)
Per questa formula ho assunto che una capacità in serie al quarzo tendente al valore zero tende a spostare la fS al valore della fP. Dei valori più accurati si potrebbero ottenere raddoppiando le misure usando due capacità CL di valore diverso. Questa è la formula più critica, dalla quale derivano tutti gli altri risultati, perciò se possibile è bene misurare il valore di C0 con la massima precisione anziché calcolarlo. La capacità equivalente "C motional" è:
Cm = 2* (C0 + C L )* ( fL - fS ) / fS
Naturalmente questo valore ha senso solo se si è misurata la C0. Altrimenti sarebbe uguale a quella assunta proveniente dalla stessa legge.

Foglio Excel per il calcolo dei componenti equivalenti di un quarzo

Fig. 12 - Foglio Excel per il calcolo dei componenti equivalenti di un quarzo.

Ora abbiamo tutti i dati dei componenti equivalenti del quarzo come disegnato in fig.2. Per coloro che vogliono togliersi la curiosità, possono rifare la misura dei componenti equivalenti per ogni frequenza overtone. L'unico valore che rimane costante è il valore della C0. Nell'area download del sito di Rke [11] ho messo un foglio Excel per il calcolo automatico di tutti i parametri visti sopra (fig.12). In questo foglio ho caricato alcune righe con i valori misurati di altrettanti quarzi, tutti di frequenza attorno a 7 MHz ma molto diversi fra loro.

È interessante notare come quarzi della stessa frequenza possono variare i loro parametri fino ad un fattore 13, (Lm min. 8mH, Lm max 107 mH) e questo ci basta per capire che è impossibile tentare di fare un filtro se prima non si misurano tutti i parametri dei quarzi. La prima colonna (A) è lasciata libera per la descrizione del quarzo, poiché anche se della stessa marca e della stessa partita spesso questi sono diversi fra loro, quindi suggerisco di marcarli con un pennarello in modo che si possano individuare. Nelle tre colonne successive (B, C, D) vanno messe rispettivamente le frequenze in Hz della risonanza serie fS, della risonanza serie con condensatore di carico fL e della risonanza parallela fP. Nella colonna E va messa la resistenza equivalente di perdita R0 e nella colonna F il valore della capacità CL del nostro sistema di misura.

Nella colonna successiva (G) va messo il valore della C0 se l'abbiamo, altrimenti ci si ricopia il valore della colonna successiva dove c'è il valore calcolato della C0. A questo punto abbiamo già una prima verifica dell'accuratezza dei nostri dati confrontando il valore della C0 calcolata da quello misurato. Dalla colonna H (fondo arancio) ci sono i valori calcolati di C0, Cm, Lm, Q e fP, quest'ultima serve per verifica confrontandola con quella misurata nel caso che abbiamo misurato la C0 con il capacimetro. Le due colonne successive serviranno per ottimizzare i cristalli per i filtri, nella colonna M verrà messo il valore in Hz di quanto vogliamo alzare la frequenza del quarzo e nella colonna successiva si vedrà il valore della capacità in pF da mettere in serie al quarzo per ottenere questa frequenza.

Come ho già detto il valore limite di innalzamento della frequenza è uguale al valore della fP, comunque questo valore non è raggiungibile. Una regola empirica potrebbe essere: non usare mai un condensatore in serie al quarzo di capacità inferiore alla C0. Nelle colonne successive (O, P, Q, R), non indispensabili, c'è la differenza fra fP e fS ed altri dati per confrontare gli errori fra i dati calcolati e quelli misurati. Nell'ultima colonna c'è il rapporto C0/Cm che alcuni autori danno fisso a 220 e da questo pretendono di ricavare Cm. Le colonne con le formule sono protette alla scrittura onde evitare di danneggiare i campi, per togliere la protezione la password è i4sbx. Il disegno del foglio è molto elementare, sicuramente molti lettori proporranno un foglio migliore, ringrazio fin d'ora tutti coloro che vorranno farlo, e li invito a non mandare a me i loro elaborati ma alla rivista possibilmente con il proprio indirizzo e-mail così i lettori possono congratularsi direttamente senza passare per il sottoscritto. Ora abbiamo tutti i dati degli elementi equivalenti di un quarzo, nel prossimo numero ci addentreremo nel calcolo dei filtri ladder.

Bibliografia:
[1] Doug DeMaw W1FB, "A Tester for Crystal F, Q and R", QST January 1990.
[2] Wes Hayward W7ZOI, "A Unified Approach to the Design of Crystal Ladder Filters", QST May 1982.
[3] Detlef Burchard, "Crystal Testing", VHF Communications 3/1993.
[4] http://miniradiosolutions.com/
[5] Alessandro Santucci I0SKK, "MiniVNA", Radio Rivista 12/2006 e 1/2007.
[6] Alessandro Santucci I0SKK, "VNA: Vector Network Analyzer", Rke 4/2007.
[7] http://www.aade.com/
[8] http://xoomer.alice.it/i5xww/
[9] David Salt, "Handbook of Quartz Crystal Devices", VNR (UK)
[10] "Manual of Instructions Model 531 (& 459A) Crystal Impedence Meter", RFL Industries Inc.
[11] www.edizionicec.it

radiokit elettronica

 

 

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