Radiazioni di un cellulare

Radiazioni di un cellulare

Come è stato più volte ribadito, l’utilizzo dei dispositivi cellulari su rete GSM nell’ultimo decennio è letteralmente esploso. Questo, oltre a causare il già citato incremento delle stazioni radio base anche nelle zone ad alta densità di popolazione, per soddisfare le esigenze di copertura da parte dei gestori, ha determinato un incremento del numero di utenti registrati alla rete.

Ci sono, per altro, molte persone che possiedono più di un apparecchio cellulare e che li portano con sé contemporaneamente. Ciò non può non farci chiedere, ancora una volta, se questi dispositivi ci rendano esposti a rischi per la salute. Vedremo più diffusamente nel quarto capitolo che l’apprensione su possibili effetti dovuti ai campi elettromagnetici dei cellulari sul sistema nervoso e sul cervello hanno ispirato una serie di studi e pubblicazioni [18].
L’espressione semplificata della forza di campo di un cellulare viene espressa dalla relazione:
E=7Pr
in cui P è la potenza irradiata dal dispositivo cellulare, r, espresso in metri, è la distanza del cellulare dall’antenna. Questa equazione è valida a distanze maggiori di una lunghezza d’onda, ovvero 0.35 m per un telefono GSM. Essa fornisce, inoltre, un valore di campo di 10 W/m a 1m di distanza dalla sorgente con 2 W di potenza. Per brevi distanze, i campi dei cellulari sono molto più elevati rispetto ai livelli richiesti dai parametri di sicurezza.

Proprio perché i requisiti visti finora rappresentano i massimi valori possibili, sebbene dal punto di vista del potenziale rischio biologico più è basso il SAR, meglio è, nella realtà i modelli commercializzati propongono valori molto differenti tra loro. Per questioni di merito, si riportano per primi degli esempi dei cellulari più salutari: Lg KG 800 (0,135 W/kg), Motorola RazV3x (0,14 W/kg), Nokia 9300 (0,21 W/kg), Samsung SghG800 (0,23 W/kg) e Bang & Olufsen – Serene – Samsung SGH-E910 (0,33 W/kg). Nella lista pubblicata dall’EWG (Environmental Working Group), il miglior cellulare riportato è il Samsung Impression, con un valore di soli 0.35 W/kg. I meno salutari, ma comunque rispettosi delle norme europee e statunitensi, sono: il Motorola V195s (1,6 W/kg), il Motorola Slvr L6 (1,58 W/kg), il Motorola Slvr L2 (1,54 W/kg), il Rim BlackBerry Curve 8330 Sprint (1,54 W/kg), il Rim BlackBerry Verizon (1,54 W/kg) ed il Samsung Sync C417 (1,54 W/kg). Un ulteriore esempio di cellulare il cui relativo valore di SAR è elevato è l’iPhone 3G della Apple, il cui valore massimo è di 1.39 W/kg mentre il modello 3G S è caratterizzato da un valore di 1.19 W/kg [29]. Nonostante, però, alcuni modelli si presentino sul mercato con valori elevati, il volume delle vendite di questi prodotti dimostra un notevole grado di impreparazione in merito da parte degli utenti.

In ultimo, risulta necessaria una precisazione: sebbene per quanto riguarda le apparecchiature medicali, come abbiamo visto, i valori di compatibilità elettromagnetica siano da 3 V/m a 10V/m, quindi molto maggiori del caso dei dispositivi cellulari, data la differenziazione dei riferimenti normativi, non ha senso immaginare di poter mettere questi due valori a confronto diretto.

Algoritmo FDTD
L’acronimo FDTD vuol dire “Finite Difference Time Domain”, ovvero metodo delle differenze finite nel dominio del tempo. Si tratta di una tecnica di analisi dei campi elettromagnetici che si sviluppa a partire dalla discretizzazione diretta nello spazio e nel tempo delle equazioni di Maxwell; il suo successo è dovuto essenzialmente alla facilità con cui essa può essere utilizzata ed implementata in un calcolatore. I suoi punti di forza, rapportata ad altre tecniche numeriche, sono:

    la possibilità di studiare direttamente le componenti dei campi E ed H;
    la possibilità di studiare i campi sia nel tempo sia in frequenza con una sola simulazione;
    la facilità di descrizione completa del materiale all’interno del quale si vuole studiare la propagazione in ogni punto, ottenendo un’alta precisione dei risultati della simulazione;
    la possibilità di ottenere, in una sola simulazione, la risposta del sistema ad un singolo impulso (ad esempio un impulso Gaussiano) per un intervallo di frequenze anche piuttosto esteso; questo risulta particolarmente utile quando si studiano materiali alle frequenze di risonanza.

Analizziamo, quindi, l’algoritmo in oggetto a partire dalle equazioni di Maxwell nel vuoto:

×E= – ∂B∂t
×H= ∂D∂t
Consideriamo, ora, un’onda elettromagnetica piana e trasversale come in Figura 3.1:

le equazioni che descrivono i campi trasversali che si propagano nella direzione z sono:

∂Ex∂t=-∂Hyϵ0∂z∂Hy∂t=-∂Exμ0∂z∂Ex∂t=-∂Hyϵ0∂z∂Hy∂t=-∂Exμ0∂z

A questo punto è possibile effettuare l’approssimazione numerica perché possiamo sostituire gli operatori che indicano delle derivate parziali con i corrispondenti operatori delle differenze finite. Questo è deducibile come approssimazione del secondo ordine del rapporto incrementale che sta alla base della definizione di derivata. Utilizzando, infatti, la formulazione relativa alle differenze centrate

df(x)dx=fx+∆-f(x-∆)2∆

riferita sia alle coordinate spaziali sia a quelle temporali, si riscrivono le equazioni del sistema di cui sopra nel seguente modo:

Exkn+12-Exkn-12∆t=-1ϵ0Hyk+12n-Hyk-12n∆x
(Hy)kn+12-(Hy)kn-12∆t=-1μ0(Ex)k+12n-(Ex)k-12n∆x

In cui ∆x e ∆t rappresentano, rispettivamente, le variazioni nello spazio e nel tempo, e in cui i pedici n e k stanno ad indicare, rispettivamente, i passi del metodo temporale e spaziale.

Le soluzioni per il campo Ex al passo n+12 e per il campo Hy al passo n+1 sono:
Exkn+12=ν1Hyk+12n-Hyk-12n+Exkn-12
Hyk+12n+12=ν2(Ex)k+1n+12-(Ex)kn+12+Hyk+12n
dove ν1=-1ϵ0 ΔtΔx e ν2=-1μ0 ΔtΔx.

La griglia riportata in Figura 3.2 rappresenta il meccanismo di funzionamento dell’approssimazione FDTD; i triangoli corrispondono all’approssimazione per la componente lungo del campo E (lungo x) e per quella del campo H (lungo y). Ogni triangolo è puntato da frecce, delle quali una proviene dal passo temporale precedente. Ogni riga corrisponde ad uno specifico istante di tempo, a metà del passo temporale, mentre ogni colonna rappresenta una singola griglia spaziale attraverso il tempo. I cerchietti sono, invece, l’equivalente delle condizioni al contorno del problema.

Il metodo FDTD è anche chiamato “leapfrog method”, ovvero metodo a salto di rana.
In Figura 3.3, infatti, si vede che, assunto che le componenti Xisiano riferite al campo H mentre le Vial campo E, è possibile immaginare che una rana parta da ciascun triangolo, nell’esempio della Figura 3.2 da Exk+2n+12 e, allungando le zampe, salti in diagonale a sinistra fino a Hyk+32n+1 o a destra alla volta di Hyk+52n+1 per arrivare, infine, al triangolo superiore Exk+2n+32 in un solo passo temporale. Il campo elettrico in questo nuovo “punto” assume lo stesso valore di quello al passo precedente mentre il valore del campo magnetico assumerà quello del passo intermedio. Analogamente, il campo elettrico verrà sostituito dal valore che ha assunto al passo precedente mentre il campo elettrico dal passo intermedio.

Prima dell’implementazione del metodo, è necessario ricorrere ad un cambio di variabili per effettuare la discretizzazione delle equazioni di Maxwell. Infatti, dati i valori della permettività e della permeabilità del vuoto, che sono rispettivamente ϵ0=8,8542∙10-12Fm e μ0=4π∙10-7Hm, si può scrivere che E=μ0ϵ0E. Questa relazione, ponendo anche η=1ϵ0μ0ΔtΔx , può essere sostituita nelle due equazioni precedenti:

Exkn+12=ηHyk+12n-Hyk-12n+Exkn-12
Hyk+12n+12=ν2(Ex)k+1n+12-(Ex)kn+12+Hyk+12n

A questo punto è necessario, onde evitare che si generino situazioni di instabilità numerica, effettuare una scelta opportuna per le dimensioni della cella. Se non adottassimo questo accorgimento, in seguito al “time-marching” (succedersi dei passi temporali) avremmo un aumento dei risultati incontrollato, senza limiti e del tutto incongruo.

Seguiremo, quindi, un approccio basato sulla “Analisi della Stabilità di Fourier” [30]. Grazie a queste considerazioni, possiamo riscrivere le due equazioni precedenti come:

Exkn+12 -Exkn-12-ηHyk+12n-Hyk-12n=0
Hyk+12n+12-Hyk+12n-ν2(Ex)k+1n+12-(Ex)kn+12=0
i modi di Fourier di queste equazioni sono:

Exn-12=λneikΔxE
Hxn-12=λneikΔxH

All’interno delle quali il parametro λ è il fattore di amplificazione del modo. Se λ>>1 allora i modi aumenteranno all’aumentare di n e la soluzione sarà divergente e quindi instabile. Sostituendo l’espressione dei modo di Fourier all’interno della prima delle due equazioni si ha:

λn+1eikΔxE -λneikΔxE-ηλneikΔx+12ΔxH-λneikΔx-12ΔxH=0
In questa equazione è possibile mettere a fattor comune, e conseguentemente semplificare, la quantità λneikΔx, ottenendo:

(λ -1)E-ηei12Δx-ei-12ΔxH=0
A partire, poi, dalle Formule di Eulero

ejϕ=cosϕ+jsinϕ
e anche
e-jϕ=cosϕ-jsinϕ

si può scrivere:

ej12Δx=cos12Δx+jsin12Δx

ed anche
e-j12Δx=cos12Δx-jsin12Δx
che portano a riformulare l’equazione precedente come:
(λ -1)E-2jηsin12ΔxH=0
e, procedendo in maniera analoga, si arriva a scrivere anche l’altra delle due in forma analoga, ottenendo:
2jηsin12ΔxE+λ -1 H=0

Il sistema di equazioni che abbiamo ottenuto può essere risolto, come tutti i sistemi, in forma matriciale. Possiamo risolvere questo sistema come un problema agli autovalori, ovvero ponendo uguale a zero il determinante della matrice A-λI. Infatti si ha:
(λ -1)2jηsin12Δx2jηsin12Δxλ -1EH=00

Il sistema ammette soluzione diversa da quella banale se e soltanto se il determinante della matrice dei coefficienti è diverso da zero; ovvero:
λ2-21-2jηsin12Δxλ+1=0
che altro non è se non una equazione di secondo grado le cui radici sono:
λ12=1-2η2γ2±2jηγ1-η2γ2
dove si è posto γ=sin12Δx.

A questo punto, affinché le soluzioni siano stabili, si deve avere che λ<1 o, in modo del tutto equivalente, λ2<1. In particolare si ha che deve essere:
λ2=1-8ηγ2+8(ηγ)4
per cui, deve valere la disequazione
1-8ηγ2+8(ηγ)4≤1
ovvero:
ηγ2≤1
Quindi, finchè si ha 0

Resta, infine, da determinare la distanza che l’onda elettromagnetica riesce a percorrere in un passo temporale. L’impulso elettromagnetico (che abbiamo supposto Gaussiano) si muove alla velocità della luce (c0=3∙108ms) mentre, per come è stato definito, dipenderà proprio da questo parametro. Se si pone η=12, allora la distanza d percorsa dall’onda sarà d=c0 Δt=12Δx e quindi, l’onda elettromagnetica per percorrere la distanza Δx impiegherà 2 passi temporali. Il valore di η sarà, dunque, quello in tutte le simulazioni basate sull’algoritmo FDTD in quanto soddisfa non solo la condizione di stabilità numerica per il metodo ma anche la condizione CLF.

L’indice completo degli articoli relativi alla tesi di laurea sulla interazioni e sugli effetti delle radiazioni sul corpo umano, è disponibile qui

3 Comments

  1. Emanuele 9 ottobre 2011
  2. alepiroddi 9 ottobre 2011
  3. Piero Boccadoro Piero Boccadoro 9 ottobre 2011

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