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Transistor Tutorial 1/2

Transistor Tutorial

Transistor Tutorial. Vengono presentati alcuni programmi di simulazione per lo studio mediante calcolatore del comportamento del transistor BJT, in configurazione ad emettitore comune.

G. Schgor (Apr. 2004)

Simulazioni con calcolatore per la didattica del transistor

Transistor tutorial: Sommario

Scopo principale di tali programmi è quello di offrire ai Docenti di elettronica strumenti didattici di più immediata comprensione da parte degli allievi, attraverso appunto una serie di esperimenti virtuali svolti al calcolatore.

I singoli programmi illustrano nell'ordine:

  • significato delle curve caratteristiche del transistor
  • l'amplificazione di un segnale
  • il circuito monostabile (temporizzatore)
  • il circuito astabile (oscillatore)
  • il circuito bistabile (T-flip-flop)

I programmi si inquadrano in una proposta di collaborazione per nuove forme didattiche basate sull'uso del calcolatore che l'Autore ha presentato a Didamatica 2004 (vedi Esperienze di programmi didattici in Rete).

1. Il modello matematico del transistor

Quasi tutti i libri di testo che trattano i transistor riportano i classici modelli a quadripolo, che pero hanno scarsa utilità pratica sia perché non sono quasi mai noti i valori dei parametri delle rispettive equazioni, sia per la variabilità di questi parametri nelle varie condizioni di funzionamento.

Avendo a disposizione un calcolatore, si può pensare di utilizzarlo per ricavare un modello sperimentale pratico, che permetta di prevedere con discreta approssimazione il comportamento del transistor in tutte le possibili condizioni di funzionamento.

Il modello proposto è basato sui rilievi sperimentali che possono essere preventivamente eseguiti su un dato elemento, quindi non sarebbe neppure richiesta la disponibilità dei rispettivi datasheets (salvo la conoscenza dei valori massimi, quindi dei limiti di utilizzazione del transistor stesso).BC547 Data Sheet

Dato il carattere didattico, quindi con l'esigenza di mantenere semplice il modello, si adottano alcune assunzioni che pero non influiscono significativamente sull'aderenza del modello alla realtà .

1.1 Transistor Tutorial - Caratteristica Base-Emettitore

La prima di queste assunzioni è la costanza della caratteristica base-emettitore (non dipendente, come a rigore sarebbe, dalla tensione di collettore).

Tale caratteristica è costituita da un tratto lineare raccordato a parabola con l'asse delle ascisse (vedi fig.1.1).


Fig.1.1 Determinazione della caratteristica Base-Emettitore

Il primo rilievo sperimentale consiste quindi nel definire il comportamento medio del diodo rappresentato dalla giunzione Base-Emettitore (medio rispetto a variazioni di tensione e corrente di collettore: si suggerisce ad esempio di utilizzare per i rilievi in proposito, una resistenza di collettore doppia rispetto al valore ricavabile dalla massima potenza di dissipazione ammessa dal transistor).

Una semplice interpretazione grafica dei risultati sperimentali dovrebbe permettere l'individuazione dei 2 punti significativi del nostro modello (ib1,Vb1, come inizio del tratto lineare e ib2,Vb2 come massimo, anche se per stabilire con maggior precisione tali punti ovviamente sarebbe più opportuna un'analisi di regressione lineare).

I 2 punti permettono di ricavare sia i coefficienti della retta passante fra questi, sia i coefficienti della parabola che deve avere pendenza uguale a quella della retta nel punto 1 e minimo sull'asse delle ascisse (buon esempio di geometria analitica applicata).

Il valore del minimo (Vb0, cioè la tensione sotto la quale la corrente di base è uguale a zero) è la quarta delle incognite che si ricavano dall'equazione della parabola rispettivamente nei punti 0 e 1, e dalle equazioni esprimenti i vincoli di pendenza (derivate prime) negli stessi punti.

La caratteristica cosi determinata permette quindi di ottenere il valore della corrente di base (ib) data la tensione di base (Vb): è ciò che normalmente viene definito punto di lavoro della base.

Ovviamente sarà:

  • ib = alin*Vb + blin nel tratto lineare da Vb1 a Vb2 (con rispettivamente alin = pendenza e blin = intercetta)
  • e

  • ib = apar*Vb + cpar*Vb + dpar nel tratto parabolico da Vb0 a Vb1

Per maggior comodità è opportuno disporre anche di una subroutine che leghi ib direttamente ai valori di tensione di alimentazione (Va) e alla resistenza di base (Rb).

1.2 Caratteristiche Collettore-Emettitore

Un po' più complicata è la relazione per determinare il punto di lavoro del collettore.

In effetti vi è una famiglia di curve, ciascuna tracciata ad ib costante, che lega la corrente di collettore ic alla tensione di collettore Vc.

Com'è risaputo, il punto di lavoro del collettore è poi determinato in base all'intersezione della particolare curva corrispondente all'effettivo valore di ib, con la retta di carico, cioè con la retta della ic in funzione della tensione di alimentazione Va, e della resistenza di collettore Rc.


Fig.1.2 Determinazione delle caratteristiche di Collettore-Emettitore (funzione di ib).

La seconda assunzione, ai fini della semplificazione del modello (che pero come si è già detto non incide significativamente sui risultati pratici), è quella di assimilare le curve caratteristiche a semirette con doppia pendenza: un primo tratto in condizione di saturazione (con pendenza praticamente indipendente da ib, quindi costante) ed un secondo tratto con pendenza ed intercetta variabili in funzione di ib.

I rilievi sperimentali per ottenere pendenza e intercetta per ciascuna condizione di ib sono elementari (vedi fig.1.2), ma per la determinazione dei valori desiderati (pendenza ed intercetta) si suggerisce il ricorso alla regressione lineare dei valori sperimentali, ad esempio utilizzando le corrispondenti funzioni EXCEL.

Questo va ripetuto per un certo numero di valori di ib (almeno 5, nel campo da 1/10 al valore massimo), in modo da ottenere una serie di valori di pendenza ed intercetta in funzione appunto di ib.

Poiché lo scopo è quello di ricavare un modello valido per qualsiasi condizione di lavoro, è chiaro che dovremo ricavare le relazioni di variazione di pendenza ed intercetta per qualsiasi valore di ib.

Anche qui dovremo quindi usare una regressione. Purtroppo queste relazioni non sono lineari e per un'approssimazione sufficiente occorrerebbe almeno una regressione quadratica, richiedendo un ambiente matematico più potente di EXCEL (qui è stato utilizzato il MathCad).

Supponiamo comunque di aver ottenuto le relazioni cercate: a questo punto abbiamo una famiglia di semirette che si innestano sulla semiretta di saturazione ed è facile determinarne per ciascuna il punto di discontinuità (ginocchio) ovviamente in funzione di ib.

Il punto di lavoro cercato è l'intersezione della retta di carico con la semiretta caratteristica di ib (se sopra il ginocchio) oppure fra la retta di carico e a semiretta di saturazione in caso contrario.

Il problema è così matematicamente risolto ed il metodo può essere convertito in un programma che permette di ricavare la corrente di collettore ic come funzione di ib, Va ed Rc.

2. Transistor Tutorial - Programma sul funzionamento del transistor

Per mettere subito alla prova il nostro modello, inseriamo il transistor in un circuito come in fig.2.

Il programma di simulazione è scritto in Visual Basic e consente, oltre alla grafica, di utilizzare oggetti come i cursori per la variazione dei parametri.

E quindi semplice, mediante il mouse, variare i valori della tensione di alimentazione (Va) o delle resistenze rispettivamente di base (Rb) o di collettore (Rc).

Al termine di ogni variazione, il programma richiama le subroutines di calcolo sopra citate per aggiornare i risultati dei punti di lavoro (i punti cerchiati nella figura).

Per una maggior comprensione, il programma disegna per punti anche le curve da cui vengono ricavati quelli di lavoro, con il richiamo delle subroutines di calcolo per una regolare serie di valori di ascissa, cioè utilizzando istruzioni di loop (For-Next).

Particolarmente interessante ai fini didattici, è la visualizzazione della caratteristica ic-Vc (a ib costante) intersecata dalla retta di carico: muovendo i rispettivi cursori si può seguire la variazione delle curve cogliendone immediatamente le correlazioni (le velocità degli attuali calcolatori consentono l'aggiornamento della figura in tempo reale).


Fig.2 Programma per la determinazione dei punti di lavoro del transistor, dati Va (in Volt), Rb ed Rc (in kOhm).

3. Transistor Tutorial - Il transistor come amplificatore di segnale.

Inserendo nel circuito di base un generatore di segnale sinusoidale (ovviamente virtuale), possiamo utilizzare il richiamo delle subroutines di calcolo con un loop nel tempo (ad esempio esteso all'intero periodo di oscillazione del segnale stesso) per ricavare l'andamento del segnale in uscita, cioè la variazione di Vc in funzione del segnale d'ingresso (Vs) e della polarizzazione della base.

La fig.3 mostra un possibile programma che mette in evidenza l'amplificazione, ma anche la deformazione del segnale d'uscita rispetto alla sinusoide d'ingresso se non si predispongono opportunamente polarizzazione e massima ampiezza del segnale d'ingresso.

Nel caso particolare della configurazione simulata, si vede che se il livello di polarizzazione è troppo piccolo, si ha una netta deformazione della parte negativa del segnale uscente (Vc2), ma che questo si verifica anche con polarizzazioni elevate se il segnale d'ingresso (Vs) è troppo grande.


Fig.3 Simulazione del transistor come amplificatore di segnale.

Ovviamente questo dovrebbe costituire lo spunto per mostrare l'utilità di configurazioni più complesse, quali ad esempio la reazione negativa di emettitore.

Ma più che entrare nei particolari, interessa qui mettere in evidenza l'utilità pratica di disporre di semplici subroutines di calcolo che permettono di risolvere dinamicamente il problema del comportamento del transistor nelle varie possibili configurazione circuitali.

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Leggi anche: Transistor Tutorial 2/2

Repost: 2 Gen 2009

 

 

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