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Gauss, il principe dei matematici

gauss la vita del matematico gauss

Carl Friedrich Gauss matematico e astronomo tedesco viene spesso ricordato come il principe dei matematici. Quali sono state le sue scoperte e di che cosa si occupava questo grande personaggio che ha fatto la storia della matematica? Interessanti aneddoti sulla sua vita e sulle sue scoperte.

La storia di Gauss:

Carl Friedrich Gauss fu un grande matematico, astronomo e fisico tedesco. Egli viene spesso ricordato come "il principe dei matematici" per il grande contributo che ha saputo dare allo sviluppo di questa disciplina.

Gauss era figlio di un operaio e quindi apparteneva ad una famiglia di bassa estrazione sociale e culturale, da qui il desiderio del padre di mandarlo a lavorare anzichè farlo proseguire negli studi.Ciò nonostante Gauss dimostrò fin da subito le sue capacità matematiche, fu infatti molto precoce, una sorta di bambino prodigio.

Sono numerosi gli aneddoti al riguardo, alcuni legati anche all'infanzia. Si narra per esempio, che Gauss all'età di tre anni avrebbe corretto un errore del padre nel calcolo delle pratiche riguardanti le sue finanze. Tuttavia il più famoso tra questi aneddoti è senza dubbio quello che narra della somma di numeri da 1 a 80. Esistono differenti versioni di questa leggenda, c'è chi vuole che i numeri siano da 1 a 80 come citato in precedenza e chi invece sostiene che siano da 1 a 100. Tuttavia la logica non cambia e il risultato è senza dubbio interessante. Vediamo insieme com'è andata la vicenda:

Gauss è l'episodio della somma di numeri

All'età di nove anni Gauss frequentava la scuola e il suo insegnante J.G. Büttner con l'intento di passare un pomeriggio tranquillo e mettere a tacere i turbolenti allievi decise di assegnare un esercizio lungo e assi noioso quanto inutile: sommare i numeri da 1 a 80.

Dopo poco tempo Gauss andò sino alla cattedra con la lavagnetta e mostrò il risultato al suo maestro. Inizialmente l'insegnante pensò ad uno scherzo, ma quando tutti ebbero finito si accorse che il risultato del giovane era corretto.
Sbalordito il maestro chiese allora al ragazzo come fosse riuscito a calcolare tanto rapidamente la somma di tutti quei numeri e Gauss gli fece notare che:

I numeri si possono scrivere in sequenza ascendente o discendente.

1  2   3  4  5  6  7  8  9 ... 79 80

80 79 78 77 76 75 74 73 72 ...  2   1

Detto questo si nota che la somma di ogni colonna è sempre 81. (1+80, 2+79, 3+78... e via dicendo)

Basta quindi moltiplicare ottantuno per le ottanta coppie e dividere per due per ottenere 3240, cioè il risultato dell'esercizio.

All'età di 18 e contro il volere del padre Gauss si iscrisse all'università di Gottinga, grazie all'aiuto del duca di Braunschweig, il quale impressionato dalle sue abilità decise di finanziarlo.

Da qui iniziarono le importanti scoperte del giovane matematico Gauss:

Il 30 marzo 1796, Gauss scoprì il modo per costruire con la riga e compasso il poligono regolare di 17 lati; a parte il triangolo e il pentagono nessuno era mai riuscito prima a costruire una poligono regolare avente un numero primo come numero di lati. Questa scoperta fu di fondamentale importanza sia in ambito matematico/geometrico che per Gauss stesso contribuendo ad indirizzare il ragazzo, entusiasta dei sui risultati, verso la carriera matematica anzichè quella di filologo.

A partire da quel giorno Gauss decise di tenere un diario ove annotare tutte le sue scoperte. Tra le più celebri ricordiamo:

    La costruzione di un eptadecagono
    L'introduzione dell'aritmetica modulare, strumento della teoria dei numeri.
    La prima dimostrazione della legge di reciprocità quadratica.

Congetturò inoltre sempre per primo la validità del teorema dei numeri primi.

Tutte queste scoperte vennero introdotte nel 1796, un anno sicuramente molto produttivo per il matematico tedesco.

A Gauss va attribuita anche un altra importante scoperta ovvero il metodo per determinarne l'orbita di un pianeta (Cerere) in base alle poche osservazioni a disposizione, in modo di ritrovarlo l'anno successivo.

Grazie a queste ricerche fu nominato direttore dell'osservatorio.

Come già detto in precedenza Gauss viene spesso ricordato come il "principe di matematici", questo per il rigore e la precisione delle sue dimostrazioni.

Gauss non amava rendere pubbliche le sue ricerche, lo faceva soltanto quando era giunto a risultati precisi. Il matematico tedesco infatti era affetto da una sorta di mania di perfezionismo, la quale gli impediva di pubblicare le sue dimostrazioni se non erano assolutamente rigorose.

Gauss morì a Gottinga, città nella quale restò per tutta la vita, nel 1855. Un' altro aneddoto interessante quanto macabro riguarda il suo cervello che fu studiato da Rudolf Wagner, il quale ne determinò la massa pari a 1,492 grammi e l'area cerebrale, pari a 219.588 millimetri quadrati. Si notò inoltre che era particolarmente ricco di circonvoluzioni, alle quali è attribuito il suo genio.

 

 

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ritratto di Alex87ai

Altro grande esempio di

Altro grande esempio di personaggio che con il suo contributo ci ha permesso di interpretare con maggiore cognizione la natura che ci circonda! Stima!

ritratto di pinkchow

questo articolo e

questo articolo e interessante perche gauss con il tempo è riuscito ad essere chiaro dimostrando in poco tempo alcune sue ricerche sulla matematica.e interessante anche le cose scritte delle sua vita...grazie alle tante applicazioni che gauss scoperse oggi viviamo in un mondo migliore...lui si impegnò a studiare l'analisi matematica, teoria dei numeri, calcolo numerico, geometria differenziale, geodesia...
pace all'anima di gauss...

ritratto di stewe

La curva di Gauss... vecchi

La curva di Gauss... vecchi ricordi dell'università... :-D

ritratto di pinkchow

è vero!!la campana!!...e non

è vero!!la campana!!...e non era poi così immediato calcolare varianza,media e deviazione standard.

ritratto di FlyTeo

Mmm..

LA statistica non mi fa amare sicuramente questo personaggio =)

ritratto di Alex87ai

Per calcolare la funzione di

Per calcolare la funzione di distribuzione cumlativa nel caso di una variabile aleatoria gaussiana, si utilizza una formula empirica detta funzione "Q"...reminiscenze dei corsi di Teria dei segnali, probabilità e statistica, comunicazioni elettriche e teoria della stima e della decisione...dimenticavo, anche nelle misure elettroniche (ma in generale per qualunque tipo di misure), per valutare l'incertezza di misura, varianza, covarianza e media si utilizza la medesima funzione "Q"...che spettacolo, Gauss è stata una mente che ci ha donato davvero una grossa fetta del sapere matematico e fisico con cui molti di noi, ogni giorno, si ritrova a utilizzare nel proprio contesto lavorativo (professori, ingegneri e studenti...)

ritratto di Fabrizio87

da funzione di gauss si può

da funzione di gauss si può usare in tutti aspetti compresi quelli legati ai scienze cognitive ,
ad esempio se uno vuole vedere la curva di distribuzione dell'intelligenza umana mette come media 100 e come varianza 15 ,

ritratto di Andres Reyes

Il cervello di Gauss come

Il cervello di Gauss come quello di Einstein a suo tempo confermò la teoria di Broca a discapito della semplicistica frenologia di Gall e le craniometrie di Lombroso, anche se in questi autori abbiamo un anticipo di quella che sarebbe stata la teoria modulare della mente di Jerry Fodor.

ritratto di Fabrizio87

Ma tutte queste teorie anche

Ma tutte queste teorie anche quella moderna Fodor è tutto le neuroscienze non rispettano un principio fondamentale della scienza in principio che li hanno quello della riproducibilità del fenomeno

È siamo ben lontani di potere creare un modello della mente umano come una Modello della Macchina di Turing.
È per fortuna che la nostra mente non risponde con modelli prestabiliti sennò non avremmo quella cosa chiamata anima e sentimenti o altri sentimenti come l'empatia che ci permette di risentire altri sentimenti di terze persone anche senza avere gli stimoli.

ritratto di Fabrizio87

Interessante mi ha fatto

Interessante mi ha fatto rivivere alcuni ricordi della mia infanzia,
quando la prof di matematica data come punizione di sommare i numeri 1 a 100 , 200 o 500 secondo quanto l'avevi fatto incazzare è passare tutto il pomeriggio a sommare ,
Visto che all'epoca a parte io non avevano nessuno dei miei compagni accesso ad Excel o BASIC .
e gentilmente mia madre visto che avevo preso una punizione ingiusta dovuto a ovvi problemi della dislessia mi aveva mostrato questa tecnica , sono felice che finalmente ho messo nome sull'inventore di questa tecnica .

ritratto di Giovanni Giomini Figliozzi

Gauss è stato un personaggio

Gauss è stato un personaggio importantissimo nella storia di matematica e fisica, ma bisogna anche considerare quella che è la situazione del suo tempo. Gauss è riuscito a diventare a suo tempo quello che è per noi oggi un professore ordinario. Il mio prof di Fisica ci raccontò a lezione (parlando di gauss) quella che è la storia delle pubblicazioni scientifiche. All'inizio un tizio sconosciuto ha un'idea geniale, la propone al suo superiore, che aggiunge il suo nome. Questo la propone al capo del dipartimento che aggiunge il suo nome, questo la propone al rettore che aggiunge il suo nome e dice "chi è questo tizio sconosciuto?" e cancella il nome dell'autore originale. Non pretendo di avere le doti istrioniche del mio prof (LOL), comunque questo era per dire che tutta la produzione scientifica che noi associamo a gauss, in realtà non è 100% farina del suo sacco. Ciò non toglie che è stato un grande matematico e scienziato

ritratto di max75

Legge di Guess

IL flusso del campo elettrico attraverso una qualunque superfice chiusa A è proporzionale alla carica totale contenuta nella superfice

ritratto di pinkchow

Già...e su questo principio

Già...e su questo principio si possono fare moltissime considerazioni!!E soprattutto facilità enormemente i calcoli...

ritratto di Andres Reyes

@Fabrizio87 Il funzionalismo

@Fabrizio87
Il funzionalismo di Fodor è sorpassato su questo non c'è dubbio ma bisogna dare merito che senza non ci sarebbe stata la psicologia cognitiva ed in seguito le scienze cognitive.
L'approccio di Fodor, che s'ispira alla macchina di Turing, è uno dei tanti approcci che allora esistevano alla computazione (McCulloch, Pitts, Neumann, Church, Hilbert) e al sogno di Lullo/Leibniz/Hobbes di trovare una caratteristica universalis ossia un algoritmo del ragionamento.
Alla fine la rivoluzione di Boole era proprio l'aver scoperto l'isomorfismo fra la logica di Crisippo e la sillogistica Aristotelica e aver ridotto il tutto alle 4 operazioni che sognava Leibniz (Or, And, Not e implicazione), l'errore fu che Boole pensava di aver appunto trovato le leggi del pensiero. Un errore categoriale che ha influenzato l'intelligenza artificiale. Il problema oggi delle neuroscienze è la mancanza di una teoria della coscienza e di un suo marker. Anche se la teoria integrata dell'informazione di Edelman mi sembra fra le più promettenti al contrario dei microtuboli quantistici di Penrose.

ritratto di Fabrizio87

Comunque sia qualsiasi teoria

Comunque sia qualsiasi teoria per le neuroscienza sarà sempre molto difficile da dimostrare in pratica , visto che potenzi confutazione dei nostri sistemi informatici anche con sistemi più avanzati ad esempio supercomputer Jaguar o delle reti di calcolo non avranno mai la potenza sufficiente per simulare parzialmente o totalmente la mente umana ,

dal punto di vista filosofico è anche giusto che i segreti della mente umana rimangono tale , è la natura che c'è in posto questo limite . in fin dei conti non è così male .

È scienze cognitive e posso garantire che è attualmente non c'è una teoria unica e nessuna teoria che non contraddice un'altra , semplicemente perché è dovuto alla sua estrema complessità e deve tenere conto anche di una cosa molto umana che sono i sentimenti che sono difficilmente trasformabile in equazioni matematiche

ritratto di fra83

gaus piano complesso

Per quanto riguarda noi elettronici ricordiamoci di Gauss anche per i numeri complessi, che sono alla base dell'elettrotecnica:

Il piano complesso e' composto da:

- Asse REALE (asse orizzontale, orientato positivamente da sinistra a destra) e l'asse IMMAGINARIO (asse verticale, orientato positivamente dal basso verso l'alto), perpendicolari fra loro;

- Punto di intersezione dell'asse REALE (ascissa) con l'asse COMPLESSO e' detto ORIGINE DEGLI ASSI (o semplicemente ORIGINE);

ritratto di Zeol

Beh, da dire che un grande

Beh, da dire che un grande allievo di Gauss se non ricordo male xD è stato Riemann quindi insomma genio e maestro di geni. Tanto che Riemann gli dedico la discussione della sua laurea, discussione che ovviamente comprese solo Gauss tanto era alta :P

ritratto di pinkchow

Gauss è indubbiamente uno dei

Gauss è indubbiamente uno dei più grandi matematici di tutti i tempi. Infatti venne chiamato "Il Princeps Mathematicorum" e divenne anche un campione oltre che della matematica pura anche di quella applicata ed in special modo della geodesia, della fisica e dell'astronomia.
Gauss, le cui capacità di calcolo ricordano nel passato quelle di Archimede e nel futuro quelle di Von Neumann, non aveva alcun bisogno di aiuti esterni per calcolare le cose più difficoltose e complicate: i sistemi di equazioni lineari, le equazioni di grado n-esimo (a lui è dovuto il teorema fondamentale dell'algebra), i numeri e le variabili complesse, gli spazi curvi, gli integrali, le congruenze, le distribuzioni di probabilità, ecc.
Scoprì prima di ogni altro le geometrie non euclidee, ma non pubblicò nulla nel timore, come lui stesso disse, di suscitare le strida dei beoti.
Disporre di algoritmi efficienti per risolvere i sistemi di equazioni lineari è fondamentale per affrontare problemi tecnici, economici, aziendali, di ricerca pura e di ricerca applicata. Ancora oggi nelle scuole molti insegnano il metodo di Cramer senza ricordare che la sua validità è puramente didattica e che l'applicabilità pratica è ridotta ai sistemi che abbiano meno di 10 equazioni in 10 incognite. Se programmassimo l'algoritmo di Cramer e quello di Gauss su un calcolatore in grado di eseguire un milione di operazioni significative (moltiplicazioni e divisioni) al secondo, il metodo di Cramer impiegherebbe più di un milione e mezzo di anni per risolvere un sistema di sole 20 equazioni in 20 incognite, mentre il metodo di Gauss impiegherebbe circa un centesimo di secondo. Se poi il sistema è costituito da 50 equazioni il tempo trascorso dall'origine dell'universo ad oggi non sarebbe sufficiente per calcolare la soluzione col metodo di Cramer (né in tempo utile concluderebbe l'operazione un computer capace di 1000 miliardi di operazioni al secondo), mentre il metodo di Gauss fornirebbe il risultato in meno di due decimi di secondo.

ritratto di Antonio Mangiardi

Ma nessuno a parte max75, che

Ma nessuno a parte max75, che ha scritto la "legge di guess" haha :) , ha citato le due leggi che nel nostro campo sono fondamentali: la legge di Gauss per l'elettrostatica e la legge di gauss per l'elettromagnetismo.
La prima afferma che il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa, che contiene al suo interno una carica elettrica, è proporzionale a questa carica; in altre parole il numero di linee di campo elettrico che escono dalla superficie è proporzionale alla carica contenuta dentro la superficie stessa, questa proprietà deriva dal fatto che le linee di forza elettriche, hanno origine e terminano su cariche elettriche... la seconda, quella del campo magnetico deriva invece dal fatto che le linee del campo magnetico invece non iniziano ne finiscono in qualche punto e infatti il flusso magnetico che attraversa una superficie chiusa è sempre zero..

arriverà poi Maxwell che mettendo insieme queste due leggi con la legge di faraday e la legge di ampère-maxwell a spiegare in tutto e per tutto (insieme alla forza di lorentz) l'elettromagnetismo classico...

ritratto di pinkchow

Ho cercato qualche curiosità

Ho cercato qualche curiosità su questo grande matematico e vedete cosa ho trovato…la sua firma!
Eccovi il link per vedere l’immagine:

http://t0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTgW5hBs7yerCcVhRHyDqn1syyXkqfH_Hef_TdUmX8aj0uD72M...

Mi chiedo come un matematico puro come lui, una mente straordinari e fenomenale capace non appena avesse qualche minuto libero di setacciare intervalli di 1000 numeri alla ricerca di numeri primi ... appunto mi chiedevo come mai fosse interessato ad avere una firma cosi geniale ... la CFG fino alla u, il pennino non stacca mai, bilanciata funzionale ed esteticamente molto bella ed elegante ... forse la mia è una domanda stupida e banale, forse l'unica risposta è che la sua firma era così e basta!

Ho fatto un pò di ricerca ma non ho trovato niente ... forse, proprio perchè come ho detto, non c'è niente da trovare. E a mio parere, visto che i piacciono le scritture calligrafiche, è molto molto bella.Potessi averla io una firma così originale. Ma purtroppo il mio nome richiede necessariamente di staccare il pennino :)

ritratto di FlyTeo

Bellissima..

Sembra che cominci con un pigreco..
Veramente un personaggio degno di nota!

ritratto di Andres Reyes

Per quanto riguarda il

Per quanto riguarda il discorso che facevo prima sulle neuroscienze etc Fabrizio ha colto uno dei problemi fondamentali cioè una sintesi fra la prima persona (cioè il mondo fenomenologico del soggetto, sentimenti ed esperienze, i qualia quindi la domanda di Nagel, che effetto fa essere un pipistrello? O la stanza cinese di Searle) e l'analisi in terza persona oggettiva ( che è tipica della scienza) uno dei primi tentativi di "via di mezzo" fu anche la neurofenomenologia di Francisco Varela. La cui figlia Leonor Varela è una modella che ha fatto persino uno spot con George Clooney :-D
http://www.youtube.com/watch?v=yRAyAytHcqA
Tornando a Gauss e paradossalmente a questo argomento che sembra offtopic in entrambi i casi c'è lo zampino di Immanuel Kant, per le geometrie non euclidee perché Gauss pur Essendo un grande matematico aveva paura di contrariare le categorie di spazio in Kant ( che si rifaceva appunto allo spazio newtoniano) e per quanto riguarda la misurazione della coscienza/psiche/res cogitans Kant non credeva fosse possibile l'esistenza di un metodo matematico. In seguito l'interdizione kantiana venne superata dalla nascita della psicometria ad opera di Weber e Fechner e della loro legge che si studia anche in elettronica.

ritratto di Francesco12-92

Grande

Gauss era senz'altro il più grande matematico dei suoi tempi, come pochi; era un vero e proprio genio.
ricordiamoci che introdusse la costante gravitazionale di Gauss, e sviluppò il cosiddetto metodo dei minimi quadrati, una procedura usata tutt'oggi in tutte le scienze per minimizzare l'impatto degli errori di misurazione. Gauss pubblicò tale metodo soltanto nel 1809, quando fu in grado di dimostrarlo adeguatamente con l'assunzione degli errori distribuiti normalmente, benché l'avesse usato sin dal 1794. Ad ogni modo, il metodo venne descritto per la prima volta nel 1805 da Adrien-Marie Legendre. Gauss era un prodigioso "calcolatore mentale". Si dice che si divertisse a setacciare un intervallo di mille numeri in cerca di numeri primi appena aveva un quarto d'ora di tempo, cosa che normalmente richiederebbe ore e ore di duro lavoro. La cartografia dell'Hannover portò Gauss a sviluppare la distribuzione gaussiana degli errori, chiamata anche variabile casuale normale usata per descrivere la misura degli errori, e ad interessarsi alla geometria differenziale, un campo della matematica che concerne le curve e le superfici. Da tale interesse, fra le varie cose nacque la curvatura gaussiana; ciò portò, nel 1828, ad un importante teorema, il Teorema egregium (teorema eccezionale, in Latino), che stabilisce importanti proprietà nella nozione di curvatura. Grossomodo, il teorema afferma che la curvatura di una superficie può essere interamente determinata dalla misura degli angoli e delle distanze sulla superficie. Perciò, la curvatura non dipende da come la superficie può essere immersa in uno spazio tridimensionale o bidimensionale.
Nel 1821, Gauss venne fatto entrare a far parte, come membro straniero, dell'Accademia Reale Svedese delle Scienze.
Importanti sono anche le sue memorie sulle serie ipergeometriche e sugli integrali ellittici. Insieme a Wilhelm Weber studiò l'elettricità scoprendo il teorema del flusso e studiando le variazioni del campo magnetico terrestre. Insieme costruirono una sorta di telegrafo.
Gauss fu il primo a dimostrare, nel 1799, il Teorema fondamentale dell'algebra, il quale afferma che il campo dei numeri complessi è algebricamente chiuso, ossia che ogni polinomio a coefficienti complessi ha almeno una radice in C. Dal teorema segue che un polinomio di grado n ha esattamente n radici in campo complesso, se contate con le rispettive molteplicità.
La dimostrazione originale di Gauss è importante in quanto contiene il concetto di piano complesso (o appunto piano di Gauss), un piano cartesiano in cui l'ascissa indica la parte reale e l'ordinata indica la parte immaginaria. Il piano complesso è stato utilizzato poi da moltissimi altri matematici che lo hanno valorizzato appieno.

ritratto di FlyTeo

Teorema della divergenza..

Ringrazio Gauss per gli studi sul campo magnetico-elettrico...

Senza quelli..probabilmente non sarebbe qua con mille smartphone in casa XD

ritratto di pinkchow

Una curiosità...Gauss riuscì

Una curiosità...Gauss riuscì a trovare 72 delle 92 soluzioni possibili del rompicapo delle 8 regine.
E' un gioco da fare con gli amici...è un problema di tipo matematico ispirato al gioco degli scacchi uscito per la prima volta nel 1848 su una rivista tedesca dedicata agli scacchi. Le combinazioni possibili sono 92 ma è già difficile riuscirne a trovare una. :)
Come si gioca? Innanzitutto dovete procuravi una scacchiera e otto regine – vanno bene anche otto pedoni perché è molto probabile che otto regine in casa non le abbiate.:)

Lo scopo del gioco è quello di disporre 8 regine sulla scacchiera senza che nessuna minacci l’altra; ovvero ogni regina deve avere le colonne e le diagonali libere.
Io ci sto privando da stamattina ma nonostante mi stia scervellando non riesco a raggiungere un numero così elevato di soluzioni.Forse c’è veramente da perdere giorni e giorni ma io non ne ho il tempo…vediamo cosa fate voi.

 

 

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