Corso di Elettronica per ragazzi – Puntata 27

In questa puntata continueremo la trattazione sui diodi in cui spiegheremo come progettare un circuito elettronico con diodi, utilizzati come regolatori di tensione in corrente continua. Il progetto del regolatore sarà preceduto da una spiegazione teorica passo-passo su come definire le specifiche ed i calcoli di progetto, poi seguirà un esempio pratico del progetto con simulazione per la verifica dei risultati teorici.

Il regolatore di tensione

Il regolatore di tensione in corrente continua è un dispositivo che deve garantire una tensione di uscita continua costante a fronte di variazioni della tensione che alimenta il dispositivo, della corrente assorbita dal carico applicato alla sua uscita, e della corrente assorbita dal dispositivo di regolazione stesso. Il diodo è un elemento circuitale che quando è polarizzato direttamente può essere utilizzato per realizzare un semplice regolatore di tensione sfruttando la sua caduta di tensione fissa, che in un comune diodo è di circa 0,7 V. Nella seguente esercitazione teorica, analizzeremo il progetto di un circuito regolatore di tensione realizzato con quattro diodi in serie. La Figura 1 mostra lo schema elettrico del regolatore di tensione in cui l’elemento che determina la regolazione è costituito dalla serie di quattro diodi 1N4148.

Figura 1: Schema elettrico del regolatore di tensione

Con questo circuito vogliamo realizzare un regolatore di tensione in corrente continua che fornisca una tensione continua di 2,8 V, ad esempio, per alimentare un circuito integrato che funziona con una tensione di alimentazione di 2,8 V. Desideriamo ottenere una tensione costante di 2,8 V supponendo che: (a) la sorgente esterna di alimentazione del regolatore di 12 V non sia proprio stabile ma possa variare di ±10% rispetto al suo valore nominale; (b) all’uscita del regolatore sia applicato un resistore di carico; (c) la caduta di tensione su ogni diodo sia esattamente pari a 0,7 V; (d) in corrispondenza della tensione diretta di 0,7 V in ogni diodo 1N4148 deve scorrere una corrente di 5 mA (0,005 A) alla temperatura ambiente di 25 °C, come si può rilevare dalla tabella estratta dal datasheet del diodo riportata in Figura 2.

Figura 2: Corrente diretta in funzione della tensione diretta del diodo 1N4148

Nella prima fase del progetto calcoleremo la variazione della tensione di uscita del regolatore in funzione della variazione della tensione d’ingresso considerando disconnesso il carico.

Calcolo della variazione della tensione di uscita del regolatore in funzione della variazione della tensione d’ingresso

Innanzitutto, calcoliamo il valore di resistenza del resistore R1 applicando la legge delle tensioni di Kirchhoff (LVK) alla maglia V-R1-VReg:

V-R1*I-VReg=0

Utilizzando questa equazione possiamo ricavare il valore di resistenza del resistore R1. Quindi, isoliamo il termine contenente R1 a sinistra del simbolo = e portiamo a destra gli altri due termini, poi cambiamo segno a tutti i termini (ricordiamo che ciò corrisponde a moltiplicare per -1 tutti i termini):

R1*I=V-VReg

R1=(V-VReg)/I

Sostituiamo i simboli con i valori numerici:

R1=(12-2,8)/0,005=1840 Ω

Per calcolare la variazione della tensione di uscita in funzione della variazione della tensione di alimentazione del ±10%, occorre sapere qual è il valore della resistenza incrementale “rd” dei diodi, poiché la somma delle quattro resistenze incrementali insieme al resistore R1 costituisce un partitore di tensione a cui è applicata la tensione della sorgente esterna.

Occorre tener presente che il modello di un diodo rappresentato da una resistenza incrementale è valido solo nel caso di piccole variazioni di tensione che avvengono intorno al punto di lavoro del diodo.

Nello schema di Figura 3 riportiamo il circuito in cui i quattro diodi sono sostituiti dalla somma della rispettiva resistenza incrementale rappresentata da rd_tot. Ricordiamo che in questa fase si considera non collegato il resistore di carico RL.

Figura 3: Circuito con il partitore R1-rd_tot

Prima di procedere con i calcoli riteniamo necessario fare un breve riepilogo sulla resistenza incrementale che abbiamo trattato nella precedente puntata “Corso di Elettronica per ragazzi - Puntata 26”.

La resistenza dinamica esprime la pendenza della tangente nel punto di lavoro del diodo della caratteristica corrente-tensione di un diodo polarizzato direttamente, ovvero, è il rapporto fra la tensione incrementale VD e la corrente incrementale ID:

rd = ∆VD / ∆ID

Senza addentrarci in complessi calcoli dimostrativi, la formula per calcolare la resistenza dinamica è riportata nella Figura 4.

Figura 4: Formula della resistenza dinamica del diodo

Nella formula di rd, dalla Puntata numero 25 del corso, riportiamo che:

ID è l'intensità di corrente che scorre nel diodo polarizzato direttamente
VT=KB*T/q è la tensione termica (alla temperatura ambiente di circa 25 °C VT≈25 mV)
ɳ=1 per i diodi al germanio, ɳ =2 per i diodi al silicio

Ancora dalla Puntata n. 25 del corso, ricordiamo inoltre che la resistenza dinamica è il reciproco della pendenza della curva di polarizzazione diretta corrente-tensione del diodo, quindi la pendenza è determinata dal rapporto 1/rd.

Un’altra cosa da notare è che dalla formula di rd si evince che il valore della resistenza dinamica è inversamente proporzionale alla corrente ID che attraversa il diodo, ovvero al crescere della corrente la resistenza dinamica diminuisce, essendo costanti i termini del numeratore.

Passando al calcolo di rd, dato che i diodi utilizzati per realizzare il regolatore di tensione sono al silicio, ɳ=2, poi VT=25 mV, ID=5 mA.

Nota: i termini espressi in millesimi come mA (milliampere), mV (millivolt), mS (millisecondi), ecc., corrispondono a dividere per mille il valore del termine, ad esempio: 1 mA=1/1000=0,001 A, 10 mV=10/1000=0,010 V. Se in una frazione il numeratore e il denominatore sono espressi in millesimi, allora possiamo eliminarli poiché ogni termine si divide per la stessa unità di misura, e quindi si elidono.

Detto questo, nella formula di Figura 4 sostituiamo i simboli con i valori numerici:

rd= ɳ VT/ID=2*25 mV/5 mA=10 Ω

Dunque, ogni diodo del regolatore ha una resistenza dinamica rd=10 Ω, pertanto la resistenza dinamica totale complessiva dei quattro diodi sarà:

rd_tot=rd*4=10*4=40 Ω

Calcolata la resistenza dinamica, ora calcoliamo la variazione percentuale della tensione fornita dalla sorgente esterna. La variazione del ±10% di 12 V significa che quando la tensione varia in aumento (+10%), la tensione presente all’ingresso del partitore di tensione R1-rd_tot sarà uguale a 13,2 V, mentre quando la tensione varia in diminuzione (-10%) la tensione presente all’ingresso del partitore sarà uguale a 10,8 V. Quindi, la variazione totale (in gergo tecnico si dice “picco-picco”) della tensione di 12 V fornita dalla sorgente esterna V sarà:

∆V= 13,2-10,8=2,4 V

In sostanza, possiamo considerare la variazione ∆V come una tensione alternata sovrapposta alla tensione continua di 12 V che varia nel tempo da un valore massimo di 12+1,2 V ad un valore minimo di 12-1,2 V, in pratica, questa variazione si può considerare come l’effetto di un generatore di tensione alternata in serie al generatore di tensione continua, come mostrato nella Figura 5 che riporta lo schema del regolatore con l’inserimento del generatore di tensione alternata ∆V.

Figura 5: Schema del regolatore con il generatore ∆V

A questo punto, possiamo calcolare quale sarà la corrispondente variazione di tensione all’uscita del regolatore per effetto del generatore ∆V considerando in cortocircuito il generatore V:

∆VReg=∆V/(R1+rd_tot)*rd_tot

Sostituendo i simboli con i valori numerici otteniamo:

∆VReg=2,4/(1840+40)*40≈0,05 V (corrispondente a 50 mV)

Quindi, in assenza di carico, ad una variazione di ±10% della tensione d’ingresso, ovvero di 2,4 V (±1,2 V), corrisponde una variazione totale della tensione di uscita del regolatore di 50 mV, ossia di ±25 mV, che in percentuale è pari a:

(0,050/2,4)*100≈2 %

La variazione percentuale della tensione di uscita del regolatore a fronte di una variazione di ±1,2 V della tensione d’ingresso è pari a 2 %. Si osservi che la variazione complessiva di 50 mV della tensione di uscita del regolatore è ripartita su quattro diodi, pertanto in ogni diodo si ha una variazione della tensione di 50 mV/4=12,5 mV.

E’ inoltre da rilevare che, conseguentemente alla variazione della tensione di uscita, avverrà anche una variazione della corrente fluente nei diodi, ovvero nei diodi scorrerà una corrente ID continua a cui si sommerà una corrente variabile ∆I=∆V/rd_tot, il cui valore sarà in funzione del valore istantaneo assunto dal generatore ∆V.

Calcolo della variazione della tensione di uscita del regolatore in funzione del carico

Riprendiamo lo schema del regolatore di Figura 5, ma questa volta, come mostrato in Figura 6, consideriamo collegato il carico costituito dal resistore RL, il cui valore di resistenza impostato a 2700 Ω simula, ad esempio, l’assorbimento di corrente di 1 mA di un circuito integrato alimentato a 2,8 V.

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