Quanta Fisica c’è in una Bicicletta?

bicicletta

Molto spesso, troppo spesso, finiamo per sottovalutare l'innumerevole quantità di fenomeni fisici anche elementari che intorno a noi si verificano ogni giorno. Guardare al mondo con gli occhi della fisica permette di scoprire che esiste un universo più grande. Oggi affrontiamo l'argomento parlando di un oggetto che abbiamo tutti sotto gli occhi da diversi anni: la bicicletta.

Questo articolo nasce da una riflessione: la fisica è intorno a noi. Che noi ce ne accorgiamo oppure no. Guardare una barca o un aereo o anche una bicicletta è un'esperienza che può essere molto formativa se si prova ad affrontarla dal punto di vista di chi vuol capire.
Oggi mi lancio in un esperimento in cui proverò a raccontarvi la bicicletta dal punto di vista della fisica.

Prima di cominciare, però, è necessario che siano chiari a tutti

alcuni concetti fisici elementari

Diamo subito alcune definizioni fondamentali per comprendere al meglio tutti fenomeni che vedremo e che proveremo a spiegare.

  • velocità tangenziale (periferica): v = 2πr / T = 2πrf; (*)
  • velocità angolare: ω = dθ /dt = 2π / T = 2πf; (**)
  • momento di una forza: M = r x F; (***)
  • Potenza nel moto: W =dL / dt = M dθ /dt = M ω.

(*) NB: le formule si riferiscono al moto circolare uniforme.
(**) NB: un giro intero equivale a 2π, naturalmente in radianti.
(***) NB: indichiamo con r il braccio ovvero la distanza dal centro del moto circolare al punto d'applicazione.

La benzina siamo noi

Come tutti i mezzi di locomozione, anche questo ha bisogno di carburante ed in questo caso il carburante è la nostra forza muscolare, la nostra capacità di imprimere il movimento ai pedali che sono solidali con una ruota dentata che prende il nome di Corona. Il moto della corona (per capirci, la ruota dentata più grande, quella più vicina ai pedali), viene trasmesso da una Catena che sostanzialmente non è sottoposta, complessivamente, ad alcun tipo di forza dal momento che essa fa da raccordo verso il cosiddetto Pignone e che la coppia di momenti che si sviluppano alla prima e dalla seconda ruota dentata complessivamente sono nulli.
Il ruolo della catena è anche quello di non consentire lo slittamento fra le parti
che vengono mosse dalla stessa forza motrice ed è proprio per questo che si avvolge intorno a ruote dentate che garantiscono il rapporto di trasmissione costante.

Rapporto di trasmissione

Facile a dirsi ma un po' meno a spiegarlo. Vediamo di capire di che cosa si tratta. Innanzitutto leggendo l'espressione: rapporto ci fa pensare ad una frazione quindi ad un numero che risulta dalla comparazione di due numeri diversi ed il concetto di trasmissione, come abbiamo visto, è legato alla catena.
Siccome abbiamo detto che la corona ed il pignone hanno dimensioni diverse ci aspettiamo che, a parità di spaziatura tra i denti, il numero di questi sul pignone sia inferiore a quello sulla corona. Possiamo dare per buona questa assunzione dal momento che la distanza tra i varchi all'interno della catena non varia mai.
Così possiamo dire che il numero di denti della corona sarà Nc mentre quello del pignone sarà Np.
A questo punto, battezziamo il rapporto di trasmissione Rt = Nc/Np.
Naturalmente questo numero, si può facilmente intuire, non è altro che l'inverso della frequenza di rotazione delle ruote dentate.
Potremmo fare degli esempi numerici ma è il concetto che conta. Anche perché la bicicletta più semplice ha solo una ruota dentata solidale con la ruota posteriore mentre man mano che la bicicletta diventa più professionale e si specializza per diversi tipi di percorsi il numero di pignoni aumenta notevolmente.

Andiamo avanti e sviluppiamo questi concetti

Partiamo dalla ruota posteriore ancora una volta ed indichiamo il suo raggio con la lettera “r” (cerchiamo di non fare confusione però con il braccio che abbiamo utilizzato nella definizione precedente!), la velocità tangenziale v sarà ottenibile dalla relazione

v = 2 π r fp = 2 π r fc Rt

Se effettuiamo un prodotto tra la relazione appena riportata per il periodo di rotazione della corona, che identifichiamo come il tempo di una pedalata intera e che indichiamo con Tc, possiamo calcolare lo spazio percorso dal bordo della ruota per ogni pedalata completa:

s = v Tc = 2 πr fc Tc Rt = 2 π r Rt

Questo spazio, che prende il nome di “sviluppo”(della pedalata), indica la distanza percorsa su strada ad ogni giro (completo) del pedale. Esso può essere quindi calcolato considerando il prodotto della ruota posteriore per il rapporto di trasmissione che abbiamo definito prima.

Fino a questo momento sembrerebbe tutto molto semplice, nel senso che non ci sono grandi variazioni di velocità possibili fin tanto che chi pedala continua a farlo con la stessa forza, con la stessa intensità e non si stanca mai. Prima di guardare che cosa c'è "fuori" che possa farlo stancare, vediamo cosa può proporre la bicicletta di differente, come essa possa alterare il ritmo della marcia ed in definitiva la resa di chi pedala.

Il cambio

Naturalmente si tratta di un pezzo meccanico che non ha davvero bisogno di presentazioni. Il suo ruolo è straordinariamente chiaro più o meno tutti quelli che abbiano la patente ed anche se il rigore fisico connesso con l'utilizzo del cambio non è padroneggiato al meglio da tutti, se ne intuisce con facilità la funzione. Utilizzandolo è possibile collegare tra loro le ruote dentate che dispongono di un minor numero di denti. Questo altera un parametro tra quelli che abbiamo già visto ovvero proprio il rapporto di trasmissione.

Se diminuisce il rapporto di trasmissione si alterano quei conti che avevamo omesso in precedenza, cioè il numero di denti di cui dispone la corona rispetto al numero di denti di cui dispone il pignone.

Se diminuisce il rapporto di trasmissione quello che continua a diminuire è lo spazio percorso dalla bicicletta a parità di pedalata ovvero a parità di intensità di pedalata. Questo vuol dire che chi pedala, a parità di spostamento, con un pignone con un minor numero di denti, e, quindi, con un rapporto di trasmissione più alto, dovrà fare più fatica ovvero dovrà compiere meno giri completi.

Se il rapporto di trasmissione diminuisce, invece, d'altronde, allora diminuisce lo spazio percorso dalla bicicletta il che vuol dire sostanzialmente che si fa meno fatica nel pedalare ma più giri.

Tutto questo, ad intuito.

Adesso vediamolo fisicamente e per il momento continuiamo a muoverci nel caso ideale e non complichiamo la situazione valutando i reali contributi che poi impattano sulla resa di chi sta pedalando, ovvero le varie componenti di attrito è così via dicendo. Per il momento continuiamo a far finta che non esistano.
Se non ci sono perdite di energia nella trasmissione del movimento, la potenza che viene impressa al pedale e quindi alla corona è trasmessa esattamente al pignone cioè abbiamo:

Wp = Wc

se il moto è uniforme, ricordando che la potenza è dato dal prodotto tra il momento e la velocità angolare, possiamo scrivere che:

Meng ωc = Mr ωp

in cui abbiamo assunto che Meng è il momento “motore” (eng sarà l'abbreviazione di engine), Mr è il momento “resistente” mentre ωc sarà la velocità angolare della corona. E visto che abbiamo iniziato con questi pedici continuiamo ad indicare le grandezze relative al pignone con la “p”, pertanto avremo ωp, velocità angolare dell'pignone, e quindi della ruota posteriore.
Da quanto abbiamo scritto, si ricava:

Meng / Mr = ωp /ωc = 2πfp / 2πfc= fp / fc = Rc

e pertanto

Meng = Rc Mr

Cosa ci dice tutto questo?

Abbiamo capito che una diminuzione del rapporto di cambio Rc determina la necessità di un minore momento motore a parità di momento resistente cioè significa, vedendola in un altro modo, che se il rapporto di cambio aumenta ed il momento motore resta invariato, allora il momento resistente non può che diminuire. Sostanzialmente si tratta di grandezze inversamente proporzionali e quindi il rapporto di cambio assomiglia concettualmente al rapporto di trasmissione, sebbene coinvolga grandezze diverse.

La fatica che facciamo

Ammettiamolo, a tutti nella vita è capitato di sentirci dire “hai voluto la bicicletta, e adesso pedala…!” Ed ogni volta tutti noi abbiamo pensato “e che ci vuole?”
Poi ci siamo messi in sella e ci siamo resi conto che le cose erano un po' più complicate e che forse avevano ragione loro… certo, non i primi tempi ma magari più da adulti.
Fin da subito ci siamo accorti che una discesa molto ripida in realtà non fosse necessario farla pedalando se non all'inizio per darci “la spinta”. Ad un certo punto la pedalata ci siamo accorti che è diventata inutile perché sostanzialmente la bicicletta riesce a coprire distanze maggiori rispetto a quelle che noi siamo in grado di imprimere grazie alla forza motrice che possiamo sviluppare. La pendenza ci sta aiutando. Ma è solo questo?

Naturalmente no!

Il mondo fisico è governato da una forza perennemente presente, che compie lavoro, che cambia forma e che non si può evitare che esista. Qualcuno di voi azzarda un'ipotesi?
Si tratta dell'attrito!

C'è sia che il corpo sia fermo sia che sia in movimento, sia tra solidi sia tra fluidi sia tra corpi di diversa natura e di diversa specie. C'è e basta.
E come diceva il mio professore di fisica, il fu prof. Franco Romano, “...e meno male, altrimenti andremo in giro tutti con un motore a reazione!”.
Effettivamente lo scopo dell'attrito è quello di dissipare le forze ed infatti prima o poi, quando la discesa diminuirà la sua pendenza, noi saremo frenati.
A seconda della velocità alla quale stiamo andando dovremo tener presente sempre che ci sarà l'attrito che rallenterà il moto delle ruote a terra ma superati i 25, massimo 30 km all'ora, anche l'attrito con l'aria comincerà a far sentire la sua presenza. La resistenza aerodinamica, infatti, varia come il quadrato della velocità ed è il risultato dello scorrimento all'interno di un fluido costituito da una stratificazione a diversa densità e pressione.

L'aerodinamica è un fatto fondamentale nello studio della bicicletta e non sottovalutate, per esempio, la forma dei caschi dei ciclisti professionisti: niente accade per caso (almeno in questo universo!).

In piccolo, la fisica del ciclista è la stessa delle autovetture ovvero nel momento in cui il ciclista fende l'aria, si crea una differenza di pressione tra la parte anteriore e quella posteriore con risultato che l'aria viene compressa nella parte anteriore ed aspirata in quella posteriore ovvero si crea una sorta di risucchio che è lo stesso fenomeno che avvertite quando un autobus vi passa molto vicino: immediatamente vi sembra che l'aria sia ferma dopodiché è come se ci fosse del forte vento che vi “tira” nella direzione dell'autobus che appena passato.

Vi viene in mente qualche altro fenomeno fisico similare?

Ho usato un'espressione non casuale prima, ho scritto “fende” l'aria. Un ciclista professionista sa bene che la pedalata deve essere la più netta possibile perché lui e la bicicletta devono rimanere in asse perfetto. Verticale. Sempre perpendicolare al terreno.
Questo diminuisce la superficie sottoposta a componenti di attrito che, come vedremo tra poco, sono diverse.

Per non parlare poi del fatto che se c'è vento per studiare il suo impatto sul ciclista sarà necessario ricorrere alla semplice algebra vettoriale per scoprire che anche un angolo di 60° è possibile che giochi brutti scherzi a chi cerca di battere un record personale.

Ma andiamo con ordine e torniamo alla fisica: parliamo dell'attrito.
Supponiamo di definire la forza trasmessa al punto di contatto della ruota posteriore rispetto a terra con Fr. Questa, naturalmente, è legata al momento resistente per cui avremmo: Mr = r Fr.
(NB: Qui usiamo “r” ancora per indicare il raggio della ruota posteriore!)
Questa forza dipende dalle resistenze opposte da forze come l'attrito ma anche, per esempio, dalla salita che si sta affrontando. E come tutte le grandezze vettoriali, questa risulta dalla somma delle componenti.

Abbiamo nominato l'algebra vettoriale per cui vale la pena di fare una precisazione in questo momento: i diagrammi di corpo libero sono il miglior modo per poter studiare questa fenomenologia per cui se voi avete un punto materiale ed un piano inclinato non avete altro da fare che fissare un sistema bidimensionale di riferimento, possibilmente solidale col piano inclinato, e scomporre vettorialmente tutte le componenti delle forze che stanno lavorando in quel momento.
Semplice, no?

Ma torniamo a noi: dicevamo somma delle resistenze e scomposizione delle forze.
Se il piano è in pendenza, conterà naturalmente anche la forza peso e quindi il peso del ciclista non potrà non essere influente. (Perchè se il piano non è inclinato, invece, no?)

Supponiamo che la tendenza sia di un angolo generico detto α. La forza peso naturalmente sarà Fp = m g sen(α).

Le componenti delle forze d'attrito saranno:

  • l'attrito dell'aria;
  • l'attrito meccanico della trasmissione;
  • l'attrito delle ruote.

Se della prima abbiamo già parlato, la seconda sappiamo che non varia con la velocità, sulla terza ci sarebbe da fare una precisazione: questa componente dipende fortemente dal raggio delle ruote, dal peso del ciclista, dalla bicicletta in particolare (non è un caso se ne esistono anche in fibra di carbonio!) e dalla qualità del manto stradale.
Non sottovalutate questo aspetto perché chi va in bicicletta sa bene che un asfalto di cattiva qualità si sente anche ad andature non sostenute.
Senza contare che poi esiste tutta una fenomenologia a parte che riguarda la pioggia (ma questa non la tratteremo).

Tutta fatica sprecata?

Assolutamente NO! Anzi.

Prima di tutto, la forza di attrito compie sempre lavoro, per sua natura. Non può farne a meno! Ma il suo lavoro non è quello di trasformare energia posseduta da noi in entropia dell'universo.
Prima di tutto noi cambiamo posizione quindi siamo anche noi che compiamo lavoro.
Dopodiché, se siamo in salita quello che stiamo facendo è aumentare la nostra energia potenziale gravitazionale e questa trasformazione, lo vedremo bene, sarà pressoché completa quando incontreremo la discesa, ovvero quando l'energia potenziale gravitazionale si trasformerà in energia cinetica favorendo chi pedala e permettendogli di compiere meno lavoro.

E poi, volete mettere i vantaggi col traffico?

Vi regalerete del tempo per riflettere anche su cose come questa; vi pare poco?

Inoltre è ecologica, ad impatto zero, non consuma combustibili fossili, vi permette di dimagrire, vi scolpisce il fisico, ve lo tonifica, vi permette di fare incontri interessanti, vi fa fare sport all'aria aperta e non in una puzzolente palestra, permette la socializzazione… Serve che dica altro?

Questo articolo è nato per caso da uno dei mille ragionamenti che il tempo passato in sella mi ha permesso di fare. Non ho più smesso di guardare al mondo come una serie di vettori dotati di modulo, direzione e verso da quando ho incontrato il mio professore di fisica di cui vi ho parlato.

Questa materia è un po' come la matematica: è difficile trovare qualcuno che la sappia insegnare.
Ma se sarete così fortunati da trovare in voi la motivazione ed in qualcun altro un minimo di capacità di insegnamento, vi assicuro che guarderete al mondo come un posto meraviglioso con occhi che non avete mai usato prima.
Per questo, e per mille altre ragioni, colgo l'occasione per ringraziare il Professor Franco Romano per il suo contributo alla mia formazione.

 

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17 Comments

  1. Emanuele Emanuele 8 ottobre 2013
  2. Giorgio B. Giorgio B. 8 ottobre 2013
  3. Giorgio B. Giorgio B. 8 ottobre 2013
  4. Tiziano.Pigliacelli Tiziano.Pigliacelli 8 ottobre 2013
  5. IvanScordato Ivan Scordato 8 ottobre 2013
  6. delfino_curioso delfino_curioso 9 ottobre 2013
  7. Piero Boccadoro Piero Boccadoro 9 ottobre 2013
  8. delfino_curioso delfino_curioso 9 ottobre 2013
  9. GianlucaAngelone Gianluca Angelone 11 ottobre 2013
  10. Piero Boccadoro Piero Boccadoro 26 ottobre 2013
  11. Piero Boccadoro Piero Boccadoro 26 ottobre 2013
  12. Piero Boccadoro Piero Boccadoro 26 ottobre 2013
  13. Piero Boccadoro Piero Boccadoro 26 ottobre 2013
  14. Piero Boccadoro Piero Boccadoro 26 ottobre 2013
  15. Piero Boccadoro Piero Boccadoro 26 ottobre 2013
  16. Piero Boccadoro Piero Boccadoro 26 ottobre 2013

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