Altimetro barometrico: fondamenti di progettazione

L’altimetro è uno strumento che gli appassionati di aviazione, gli escursionisti e gli amanti della tecnologia in generale conoscono molto bene. L’altimetro consente, infatti, di determinare, con accuratezza e precisione, l’altezza rispetto a un punto prefissato. In questo articolo esporremo i concetti fondamentali e la teoria che stanno alla base di questo strumento, proponendo una soluzione implementativa basata su un sensore altimetrico di tipo commerciale.

Introduzione

L’altimetro è lo strumento impiegato per misurare l’altitudine di un oggetto rispetto a un livello prefissato. Uno dei tipi più comuni di altimetro è l’altimetro barometrico, il quale è in grado di determinare l’altitudine basandosi sulla misura della pressione atmosferica. Storicamente, gli altimetri sono stati ampiamente utilizzati in aviazione (come strumento di ausilio alla navigazione, soprattutto in condizioni di scarsa visibilità, nel volo notturno o ad alta quota), e per i rilevamenti di tipo geografico e topografico. Con l’introduzione della tecnologia basata sui sensori di pressione, gli altimetri barometrici sono diventati accessibili a tutti, e utilizzabili nelle applicazioni di tutti i giorni, come escursionismo, arrampicata, localizzazione GPS in ambienti interni e all’aperto, servizi di localizzazione e salvataggio, 118, etc. I moderni sensori barometrici sono realizzati in tecnologia MEMS e sono dotati di un’interfaccia di comunicazione digitale (tipicamente I2C) attraverso cui possono comunicare con il sistema host. Questo articolo si basa sull’application note AN4528 [1] di NXP, nel quale si fa riferimento a un modello specifico di sensore barometrico (Xtrinsic MPL3115A2). I concetti esposti nel presente articolo, tuttavia, hanno validità generale e sono pertanto applicabili ad altri tipi di sensori.

Terminologia

Per poter affrontare i principi che stanno alla base della misura di altitudine, occorre introdurre alcuni concetti basilari.

Altitudine

Per altitudine si intende l’altezza di un punto o di un oggetto (misurata lungo la direzione verticale) rispetto a un livello o superficie di riferimento, che solitamente è rappresentato dal livello del mare. In ambito geografico, si tende a preferire il termine elevazione (elevation) per indicare lo stesso concetto.

Livello del mare

Il livello del mare (indicato anche con il termine MSL, acronimo di Mean Sea Level) rappresenta l’altezza media della superficie degli oceani, intesa come valore medio tra il punto di alta marea e quello di bassa marea.

Altitudine barometrica

E’ l’altitudine misurata tramite un altimetro barometrico, ed è funzione della pressione atmosferica rilevata dallo strumento stesso. La pressione atmosferica, infatti, diminuisce all’aumentare della quota. Se si assume come riferimento per la pressione atmosferica il valore di 101.325 kPa (1 atmosfera) sul livello del mare, è possibile ricavare in prima approssimazione il valore dell’altitudine basandosi sulla variazione di pressione atmosferica.

Pressione e atmosfera

Per pressione (P) si intende la forza (F) per unità di area applicata in direzione perpendicolare alla superficie di un oggetto. La pressione atmosferica è pertanto determinata dal peso della massa d’aria che insiste sopra il punto di misura. L’Atmosfera Standard Internazionale è definita come un’ipotetica distribuzione verticale di proprietà atmosferiche che, in base ad accordi internazionali, rappresenta con buona approssimazione le condizioni presenti durante tutto l’anno alle medie latitudini. L’atmosfera standard (il cui simbolo è atm) è anche un’unità di pressione, definita come il valore tipico di pressione dell’aria al livello del mare.

1 atm = 101.325 kPa = 1013.25 mbar (o hPa) = 760 mmHg = 29.92 inHg = 14.696 psi

L’Atmosfera Standard U.S. (o Atmosfera Standard ICAO) è invece composta da una serie di modelli che definiscono i valori di temperatura atmosferica, densità, pressione e altre proprietà, su un’ampia gamma di altitudini. Il primo modello, basato sullo standard internazionale, è stato pubblicato nel 1958 dall’U.S. Committee on Extension to the Standard Atmosphere, ed è stato successivamente aggiornato nel 1962, 1966, e 1976. Questo modello è consistente con quello definito dall’Atmosfera Standard Internazionale, differendo dallo stesso nell’assunzione sulla distribuzione di temperatura alle altitudini maggiori.

Variazione dell’altitudine con la pressione atmosferica

Come è facile intuire, le aree di bassa pressione hanno una minore massa d’aria che insiste su di esse, mentre le aree di alta pressione hanno una maggiore massa atmosferica sopra di esse. Al crescere dell’altitudine (o meglio dire, dell’elevazione), diminuisce la massa atmosferica soprastante. Ne consegue che la pressione atmosferica diminuisce con il crescere dell’elevazione, e aumenta con il diminuire dell’elevazione. La pressione atmosferica varia con continuità a partire dalla superficie terrestre sino a raggiungere la mesosfera, posta a un'altitudine di circa 80-90 km. Sebbene la pressione atmosferica vari al variare delle condizioni climatiche, la NASA ha determinato un valore medio applicabile a tutte le zone della superficie terrestre in tutti i periodi dell’anno. In Tabella 1 sono riportati i valori medi di temperatura e pressione atmosferica, applicabili a tutte le zone del mondo, per valori di altitudine compresi tra -800 m e 11000 m. La tabella si riferisce ai dati forniti nel 1976 dall’U.S. Standard Atmosphere.

Tabella 1: temperatura e pressione in funzione dell’altitudine (T: temperatura, P: pressione, h: altitudine)

Per calcolare la pressione atmosferica P (espressa in Pa) a una differente altitudine h (in metri, inferiore a 11 km), si utilizza l’Equazione (1):

                                    Equazione (1)

dove:

Simbolo Valore Unità di misura Descrizione
P0 101325 Pa Pressione atmosferica standard al livello del mare
L0 0,0065 K/m Rate di variazione della temperatura dal livello del mare fino a 11 km
T0 288,15 K Temperatura standard al livello del mare
g0 9,80665 m/s2 Accelerazione di gravità al livello del mare
M 0,0289644 kg/mol Peso medio molecolare dell’aria
R* 8,31432 N∙m/(K∙mol) Costante universale dei gas

Inserendo questi parametri nell’Equazione (1), otteniamo l’Equazione semplicata (2), che permette il calcolo della pressione atmosferica nota l’altitudine:

Equazione (2)

L’Equazione (3) può invece essere utilizzata per calcolare l’altitudine, una volta nota la pressione atmosferica, e deriva da una trasformazione dell’Equazione (2):

Equazione (3)

Funzionamento del sensore

I moderni sensori di pressione elettronici, noti anche con il termine di trasduttori di pressione, o IPS (acronimo di Integrated Pressure Sensor) misurano lo sforzo a cui è sottoposta una sottile striscia di metallo la quale, da un lato ha un riferimento statico di pressione (tipicamente rappresentato dal vuoto assoluto), mentre all’altro lato è applicata la pressione atmosferica (variabile) associata alla posizione corrente del sensore. All’interno del sensore di pressione (Figura 1) è presente un diaframma realizzato con una sottile striscia di metallo; viene utilizzato il metallo perchè lo sforzo che subisce a seguito delle variazioni di pressione è ripetibile, praticamente si comporta in modo deterministico. Su un lato del diaframma è posta una camera in cui è applicato il vuoto assoluto, e questa rappresenta il riferimento assoluto di pressione, corrispondente a zero psi. Ogni sforzo o variazione subita dal diaframma risulta di conseguenza funzione della pressione ambientale. Sul diaframma è posto un misuratore di sforzo (o tensione) detto strain gauge, rappresentato da un filo immerso in un supporto planare. Le deformazioni subite dallo strain gauge ne modificano la resistenza elettrica, ed è proprio questa variazione che traduce il movimento meccanico del diaframma in segnale elettrico.

Figura 1: componenti principali in un sensore di pressione IPS

Poichè gli spostamenti subiti sono minimi, il filo percorre un percorso non lineare, in modo tale che più segmenti vengano interessati contemporaneamente (Figura 2), producendo una maggiore variazione della resistenza. Le variazioni di resistenza vengono poi misurate tramite un classico ponte di Wheatstone, il quale genera in uscita una tensione proporzionale alla variazione di resistenza subita dallo strain gauge. [...]

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