NFC (Near Field Communication) è una tecnologia wireless e contactless particolarmente indicata per applicazioni quali pagamenti e trasferimento dati tra dispositivi mobile. Nel corso dell’articolo esporremo alcuni concetti basilari applicabili alla progettazione di antenne per tag NFC passivi.

Introduzione

La maggior parte dei sistemi NFC (e più in generale RFID) si basa sul principio dell’accoppiamento induttivo. I tag e le smartcard contactless passivi non dispongono infatti di alcun tipo di alimentazione interna, ma ricevono l’energia dal campo magnetico in cui sono immersi. Osservando la Figura 1, possiamo notare sulla sinistra il trasmettitore, operante alla frequenza di 13.56 MHz. La corrente I che percorre la sua antenna è in grado di generare nell’ambiente circostante un campo elettromagnetico. Una parte di questo campo penetra negli avvolgimenti del transponder (il ricevitore), posto ad una certa distanza dal trasmettitore. In virtù dell’accoppiamento induttivo, nell’antenna del ricevitore viene generata una tensione U_I. Dopo essere stata sottoposta ad un opportuno processo di stabilizzazione e filtraggio, questa tensione può essere impiegata per alimentare l’unità ricevente. In pratica, tra il trasmettitore ed il ricevitore (completamente passivo) viene instaurato un accoppiamento di tipo induttivo, del tutto simile a quanto avviene in un normale trasformatore.

Figura 1: accoppiamento induttivo tra lettore e tag NFC

Per ricavare il valore della tensione indotta nell’antenna del ricevitore dobbiamo procedere con il calcolo del coefficiente k e della mutua induttanza. Il coefficiente di accoppiamento k dipende dai seguenti parametri:

• dimensioni geometriche delle spire che compongono entrambe le antenne (parametro r);
• distanza tra le antenne trasmittente e ricevente (parametro x);
• proprietà magnetiche del mezzo trasmissivo (μ₀, L₀₁, L₀₂ e A₂).

Il coefficiente k è sempre compreso tra 0 e 1, dove 0 identifica lo stato di totale disaccoppiamento, mentre 1 lo stato di accoppiamento totale. La formula che permette di calcolare k è indicata in Figura 2.

Figura 2: formula per il calcolo di k

Osserviamo ora la Figura 3, in cui trasmettitore e ricevitore sono stati sostituiti con circuiti equivalenti R-L, M rappresenta la mutua induttanza, I₁ la corrente che fluisce nell'antenna del trasmettitore e V₂₀ la tensione indotta sull'antenna del ricevitore.

Figura 3: circuito equivalente per il calcolo di k

La mutua induttanza M è funzione del coefficiente di accoppiamento e della corrente I₁ che circola nell’antenna del trasmettitore. Con riferimento alla Figura 3, valgono le seguenti formule (ω è la frequenza di risonanza):

M = k ⋅ √(L₁ ⋅ L₂)

V₂₀ = ω ⋅ M ⋅ I₁

Circuito equivalente del tag NFC

In Figura 4 possiamo osservare il tipico aspetto di un tag NFC, in cui è possibile identificare sia la parte elettronica (il chip) che l’antenna che lo circonda.

Figura 4: tipica struttura di un tag NFC

Il circuito elettrico equivalente del tag è invece mostrato in Figura 5.

Figura 5: circuito elettrico equivalente del tag NFC

Il chip è assimilabile al parallelo della resistenza R_chip (che tiene conto del suo assorbimento di corrente) con il condensatore C_tun (che tiene conto della capacità di accoppiamento, o sintonia, e delle capacità parassite). L’antenna è assimilabile ad un filo, pertanto il suo circuito elettrico equivalente è costituito dai seguenti tre componenti posti in parallelo:

• C_ant: capacità totale parassita dell’antenna;
• R_ant: resistenza dell’antenna;
• L_ant: induttanza dell’antenna.

Il circuito equivalente di Figura 5 è un modello molto semplificato, più precisamente non tiene conto dei collegamenti esistenti tra il chip e l’antenna. La fase di assemblaggio del chip sull’antenna introduce infatti delle componenti parassite, rappresentate in Figura 6 ed in Figura 7 da due resistenze e da un condensatore. Il circuito equivalente dell’antenna può includere una resistenza in serie (Figura 6) oppure in parallelo (Figura 7). Il significato dei simboli è il seguente:

• R_chip: assorbimento di corrente del chip, riferito ad un determinato valore di potenza;
• C_tun: capacità di sintonia del chip;
• R_con: resistenza parassita equivalente prodotta dal collegamento tra il chip e l’antenna;
• C_con: capacità parassita equivalente prodotta dal collegamento tra il chip e l’antenna;
• C_ant: capacità parassita equivalente dell’antenna;
• R_{s_ant}: resistenza serie dell’antenna;
• R_{p_ant}: resistenza parallelo dell’antenna;
• L_ant: induttanza dell’antenna.

Figura 6: circuito equivalente del tag (antenna modellata con una resistenza in serie)

Figura 7: circuito equivalente del tag (antenna modellata con una resistenza in parallelo)

Il circuito equivalente di Figura 6 può essere ulteriormente semplificato come indicato in Figura 8, in cui la resistenza equivalente può essere calcolata nel modo seguente:

R_eq = (R_chip x R_{p_ant})/(R_chip + R_{p_ant})

Dove:

R_{p_ant} = R_{s_ant} x (1 + ((L_ant x ω)/R_{s_ant})²)

e ω è la frequenza angolare.

Figura 8: circuito equivalente semplificato del tag

Induttanza della bobina d’antenna

L’induttanza della bobina d’antenna (L_ant) ed il fattore di qualità (o fattore di merito Q), entrambi riferiti ad una determinata frequenza f₀, sono i due principali parametri che influiscono sulla progettazione dell’antenna. Noto il valore di tali parametri per una determinata applicazione, si può procedere con la definizione delle dimensioni meccaniche dell’antenna (il suo “layout”), come vedremo nei prossimi paragrafi.

La frequenza di risonanza f₀ di un circuito risonante parallelo LC è data dalla formula:

f₀ = 1/(2∏ √(L_ant ∙ C_tun))

L’induttanza della bobina alla frequenza di risonanza può essere calcolata come segue:

L_ant = 1/((2∏ ∙ f₀)² ∙ C_tun)

Mentre il fattore di qualità Q del circuito equivalente semplificato può essere ottenuto applicando la formula seguente:

Q = R_eq/(2∏ ∙ f₀ ∙ L_ant)

Come esempio si consideri un’antenna NFC la cui capacità di sintonia C_tun sia pari a 21 pF. L’impedenza d’antenna L_ant può essere calcolata applicando la formula vista in precedenza:

Lant = 1/((2∏ ∙ 13.56 MHz)² ∙ 21 pF) = 6.56 μH

Può essere molto utile raccogliere in una tabella i valori dell’induttanza della bobina d’antenna, calcolati in corrispondenza di diversi valori della capacità di sintonia C_tun. I dati indicati in Tabella 1 sono stati ottenuti operando proprio in questo modo. La sigla LR (Long Range) identifica le antenne adatte alla trasmissione a lunga distanza (rientrando comunque nei limiti previsti dallo standard Near Field Communication) mentre la sigla SR (Short Range) identifica le antenne per applicazioni a corto raggio.

Tabella 1: induttanza della bobina d'antenna in funzione della capacità di sintonia

Tipi di antenne

Abbiamo visto nel precedente paragrafo come calcolare l’induttanza della bobina d’antenna (L_ant), nota la frequenza di risonanza f₀ (che nel nostro caso è fissa e pari a 13.56 MHz) e la capacità di sintonia C_tun dell’antenna. Note le caratteristiche elettriche fondamentali dell’antenna, occorre affrontare una scelta importante: il tipo (layout) dell’antenna. Tutti i layout di antenna adatti alle applicazioni NFC possono essere ricondotti a tre macro gruppi, che ora prenderemo in considerazione separatamente.

Antenna circolare

L’induttanza di un’antenna di forma circolare può essere calcolata applicando la seguente formula:

L_ant = μ₀ ∙ N^1.9 ∙ r ∙ ln(r/r₀)

Dove:

• r è il raggio medio della bobina, in millimetri;
• r₀ è il diametro del filo utilizzato per gli avvolgimenti, in millimetri;
• N è il numero di spire;
• μ₀ è una costante, pari a: μ₀ = 4∏ ∙ 10-7 H/m;
• L è l’induttanza, misurata in Henry.

In Figura 9 possiamo osservare un esempio di tag NFC equipaggiato con un'antenna circolare. [...]

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