Corso di Elettronica Applicata – L’oscillatore Hartley

In questo articolo faremo una panoramica introduttiva sugli oscillatori, proseguiremo con gli oscillatori sinusoidali, iniziando dal principio di funzionamento del circuito risonante LC. Inoltre, ci focalizzeremo sull’analisi di un circuito oscillatore Hartley in classe A mediante simulazioni eseguite con il software LTspice.

Introduzione

Un oscillatore è un dispositivo elettronico in grado di generare un segnale di varie forme d’onda ad una determinata frequenza e ampiezza di valore costante. Costituito da elementi circuitali attivi e passivi, alimentato ad una sorgente in corrente continua, l’oscillatore produce un segnale periodico in corrente alternata senza richiedere un segnale esterno in ingresso. Gli oscillatori possono essere suddivisi in due categorie principali: oscillatori sinusoidali (o armonici) e oscillatori non sinusoidali (o a rilassamento). Negli oscillatori armonici il flusso di energia è diretto dai componenti attivi verso quelli passivi, mentre la frequenza di oscillazione è determinata dal percorso di retroazione. Gli oscillatori armonici producono segnali sinusoidali a bassa distorsione, motivo per cui sono anche noti come oscillatori sinusoidali. Negli oscillatori a rilassamento, l'energia viene scambiata tra i componenti attivi e passivi, e la frequenza di oscillazione è determinata dalle costanti di tempo di carica e scarica coinvolte nel processo. Gli oscillatori a rilassamento generano forme d'onda non sinusoidali (a dente di sega, triangolari o quadre), motivo per cui non sono oscillatori sinusoidali.

Oltre alla suddivisione in sinusoidali ed a rilassamento, gli oscillatori possono essere classificati anche in base a parametri e caratteristiche di funzionamento:

• tipologia di retroazione: oscillatori a feedback positivo ed a feedback negativo;
• forma dell'onda di uscita: oscillatori sinusoidali, a onda quadra o rettangolare, a dente di sega, etc.;
• frequenza del segnale di uscita: oscillatori a bassa frequenza, audio frequenza, a radiofrequenza, ad alta frequenza, ad altissima frequenza, etc.;
• tipo di controllo di frequenza: oscillatori RC, a circuito risonante LC, a cristallo (per ottenere una forma d'onda di uscita a frequenza stabilizzata), etc.;
• natura della frequenza della forma d'onda di uscita: oscillatori a frequenza fissa ed a frequenza variabile o sintonizzabile.

Il circuito risonante LC

Il circuito risonante LC mostrato in Figura 1 è l’oscillatore sinusoidale più elementare. E’ costituito da due elementi passivi: un induttore di induttanza L ed un condensatore di capacità C.

Figura 1: Oscillatore a circuito risonante LC

Il circuito risonante LC viene chiamato circuito a serbatoio (in inglese “Tank circuit”) perché l’induttore e il condensatore immagazzinano energia, nel condensatore sotto forma di campo elettrico e nell’induttore sotto forma di campo magnetico. L’energia viene scambiata alternativamente (oscillando) tra i due elementi. Analizziamo il funzionamento del circuito oscillatore LC considerando inizialmente completamente scarico il condensatore e l’induttore, e che il verso della corrente sia quello fisico effettivo, ossia non convenzionale. Si consideri, inoltre, che l’analisi è descritta in un periodo di tempo T della sinusoide prodotta dalle oscillazioni.

t=0 - Il condensatore si è caricato
Lo switch in Figura 1 è inizialmente nella posizione 2, il condensatore è collegato alla batteria per un intervallo di tempo sufficiente a caricarsi completamente. Il terminale superiore è positivo e quello inferiore è negativo. L’induttore è scarico. Tutta l'energia è immagazzinata nel campo elettrico del condensatore. All’istante t=0 la tensione ai capi del condensatore, quindi del circuito LC, è alla massima ampiezza, mentre la corrente è nulla. L’armatura inferiore è negativa, e positiva quella superiore.

Da t=0 a t=T/4 - Il condensatore si scarica
Lo switch è nella posizione 1, il condensatore, ormai carico, è scollegato dalla batteria e si trova in parallelo all’induttore su cui inizia a scaricarsi. La corrente di elettroni fluisce dal terminale inferiore del condensatore verso il terminale inferiore dell'induttore. Nell’induttore si produce un campo magnetico, di conseguenza si genera una forza elettromotrice (f.e.m.) per autoinduzione, che si oppone all’aumento di corrente assumendo una polarità in cui il terminale inferiore dell’induttore diventa negativo per respingere gli elettroni, e quindi contrastare l’aumento di corrente. Nell’intervallo di tempo da t=0 a t=T/4, il condensatore si scarica gradualmente; mentre l’energia si trasferisce dal condensatore all’induttore, la corrente cresce fino ad assumere il massimo valore e la tensione ai capi del circuito LC decresce fino ad annullarsi (Figura 2a).

Da t=T/4 a t=T/2 - L'induttore diventa generatore di tensione
Al tempo t=T/4, il condensatore si è scaricato ed è vuoto, l’energia è tutta nell’induttore che inizia a caricare il condensatore. Ma la f.e.m. nell'induttore si oppone alla diminuzione della corrente del condensatore, che infatti decresce man mano che si carica; quindi, per mantenere il flusso di corrente, l’induttore inverte la sua polarità: il terminale superiore diventa negativo e il terminale inferiore positivo. In questo modo, l'induttore diventa un generatore di tensione e spinge gli elettroni sul terminale superiore del condensatore, mantenendo lo stesso verso del precedente verso della corrente. Il condensatore inizia a caricarsi, così il suo terminale superiore diventa negativo e quello inferiore positivo. Quindi, nell’intervallo di tempo da T/4 a T/2, la tensione ai capi del circuito LC assume gradualmente valori sempre più negativi, il campo magnetico diminuisce fino a restituire completamente l’energia al condensatore, la corrente decresce dal valore massimo (raggiunto in T/4) fino a 0. A questo punto il condensatore è completamente carico e la tensione ai capi del circuito LC è alla massima ampiezza negativa (Figura 2b).

Da t=T/2 a t=T/3 - Il condensatore si scarica di nuovo
L’induttore è completamente scarico, e il condensatore completamente carico assume il ruolo di generatore di tensione. Trova l’induttore scarico e inizia a scaricarsi nuovamente su di esso. La corrente fluisce dal terminale superiore negativo del condensatore al terminale superiore dell’induttore. La f.e.m. autoindotta nell'induttore si oppone all’aumento della corrente invertendo la polarità: il terminale superiore diventa negativo e quello inferiore positivo. L’energia elettrostatica dal condensatore si trasferisce nell’induttore sotto forma di energia magnetica. La tensione assume valori via via meno negativi fino a tornare a 0 (il condensatore è completamente scarico), mentre la corrente aumenta fino al massimo valore negativo (Figura 2c).

Da t=T/3 a t=T - Il condensatore torna a caricarsi
L’induttore completamente carico inizia a caricare il condensatore, la corrente tende a diminuire, mentre decresce il campo magnetico nell’induttore. La f.e.m. autoindotta nell’induttore si oppone alla diminuzione della corrente invertendo la polarità a favore del mantenimento della corrente: il terminale superiore dell’induttore diventa positivo e negativo quello inferiore. Una volta completamente carico, il terminale inferiore del condensatore torna ad essere negativo e quello superiore positivo. L’induttore è scarico, ha trasferito tutta l’energia al condensatore. La tensione assume la massima ampiezza positiva, mentre la corrente dal valore massimo negativo si porta a 0 (Figura 2d). Il processo di scambio di energia (le oscillazioni) ricomincia dal punto t=0, e continua finché le perdite di energia ad ogni ciclo saranno tali da terminare le oscillazioni di trasferimento di energia tra induttore e condensatore.

Figura 2: Fasi di funzionamento del circuito LC in un periodo

Ogni volta che l'energia viene trasferita dal condensatore all'induttore e viceversa, cambia la polarità della tensione ai capi del circuito LC. In questo modo, il risultato è rappresentato da due forme d'onda sinusoidali, una di tensione ed una di corrente, il cui andamento si alterna da un valore massimo positivo ad un valore massimo negativo passando per lo zero, come illustrato in Figura 3.

Figura 3: Sinusoide della tensione e della corrente in un periodo

Si noti che la corrente I è in ritardo rispetto alla tensione V. Questo ritardo, misurabile in radianti, o gradi, è lo “sfasamento” della corrente di 90° in ritardo rispetto alla tensione.

Requisiti di funzionamento di un oscillatore

Il processo di scambio periodico alternato di energia in un circuito LC descrive il principio di funzionamento di un oscillatore sinusoidale basato sul circuito risonante LC. Tuttavia, ad ogni ciclo in cui viene scambiata l'energia, si verificano delle perdite di energia che causano lo smorzamento delle oscillazioni fino ad annullarsi, come mostrato in Figura 4. In sostanza, se non viene fornita energia esterna al circuito LC, un oscillatore LC non può funzionare.

Figura 4: Oscillazione sinusoidale smorzata

In un circuito LC ideale, le oscillazioni perdurano nel tempo indefinitamente. In realtà, l'energia elettrica viene persa nella parte reale (resistenza) dell’impedenza di un induttore, nel dielettrico del condensatore e per irraggiamento elettromagnetico (emissione delle onde elettromagnetiche) del circuito, quindi l’ampiezza dell'oscillazione diminuisce costantemente fino a scomparire completamente ed il processo si arresta. Le oscillazioni sono quindi dette "oscillazioni smorzate" con il grado di smorzamento determinato dal fattore di qualità Q del circuito.

In un circuito LC, la frequenza di risonanza si determina quando le parti immaginarie (reattanze XC e XL) dell’impedenza del condensatore e dell’induttore sono uguali, ovvero per XC=XL, dove XC=1/ωC e XL=ωL. In questa uguaglianza delle reattanze, essendo la pulsazione di risonanza ω=2ϖf, f rappresenta la frequenza di risonanza, la cui formula otteniamo dai passaggi riportati in Figura 5.

Figura 5: Frequenza di risonanza del circuito LC

Negli oscillatori è necessario che le oscillazioni siano di ampiezza costante e non smorzate. Pertanto, in un oscillatore con circuito risonante LC, l'energia persa in ogni oscillazione deve essere rimpiazzata costantemente della stessa quantità. Se l'energia rimpiazzata è troppo grande, l'ampiezza aumenterebbe oltre la disponibilità dell’energia fornita dalla linea di alimentazione, provocando distorsioni dell’ampiezza delle oscillazioni. Viceversa, se la quantità di energia rimpiazzata fornita dal sistema di alimentazione fosse inferiore all’energia da rimpiazzare, l'ampiezza delle oscillazioni diminuirebbe nel tempo e le oscillazioni si smorzerebbero di conseguenza. Il modo più semplice per rimpiazzare l’energia è di prelevare una parte dell'uscita del circuito risonante LC, amplificarla e reintrodurla nel circuito LC.

Quindi, per realizzare un oscillatore che funzioni senza smorzamento è necessario utilizzare un elemento attivo che fornisca costantemente energia, che operi come amplificatore e da cui si possa prelevare e retroazionare una parte della sua uscita verso il suo ingresso, ad esempio un amplificatore operazionale, un transistor o un FET. Tuttavia, se il guadagno dell'amplificatore di retroazione è troppo basso, l'oscillazione decade smorzandosi fino ad annullarsi, mentre se è troppo alto, la forma d'onda si distorce degradando il segnale di uscita dell’oscillatore. Per produrre un'oscillazione di ampiezza costante, il livello di energia retroazionata alla rete LC deve essere controllato con precisione, ad esempio mediante un sistema di controllo automatico del guadagno dell’amplificatore, che sia in grado di stabilizzare le variazioni di ampiezza rispetto ad una tensione di riferimento.

Per mantenere un'oscillazione stabile, il guadagno complessivo del circuito deve essere non inferiore a 1, per evitare che con un valore inferiore le oscillazioni non si inneschino; d’altro canto, con un valore eccessivamente superiore a 1, l’ampiezza delle oscillazioni aumenterebbe ad ogni ciclo di oscillazione fino a saturare l’amplificatore, poiché l’ampiezza della tensione di uscita sarebbe tagliata dalla limitata tensione di alimentazione disponibile, con conseguente distorsione del segnale di uscita. In un oscillatore le oscillazioni sono sostenibili quando vengono soddisfatte le seguenti due condizioni, dette “condizioni di Barkhausen”.

1. Il guadagno di anello deve essere pari o superiore a 1.
2. Il segnale di retroazione (feedback) in ingresso deve essere sfasato di 360 gradi (che equivale a zero gradi), ciò significa che il segnale di uscita e d’ingresso devono essere in fase. Nella maggior parte dei circuiti viene utilizzato un amplificatore invertente per produrre uno sfasamento di 180 gradi, mentre un ulteriore sfasamento di 180 gradi viene fornito dalla rete di feedback.

Analizziamo il significato delle condizioni di Barkhausen e l’importanza della loro osservanza. Consideriamo lo schema a blocchi di principio dell'oscillatore mostrato in Figura 6.

Figura 6: Schema a blocchi di principio dell'oscillatore

Prima condizione di Barkhausen

Nello schema a blocchi di Figura 6, l'amplificatore invertente di guadagno A sfasa il segnale di uscita di 180° il segnale applicato in ingresso. Il segnale d'ingresso è costituito da una parte dalla tensione di uscita Vo prelevata da una rete di feedback. Poiché la tensione di uscita dell’amplificatore è sfasata di 180° rispetto a Vi, la rete di feedback deve garantire uno sfasamento di 180° della parte di tensione riportata all'ingresso dell’amplificatore, così da ottenere una retroazione positiva dall’uscita all’ingresso, in quanto il segnale all’uscita della rete di feedback Vf deve essere in fase con il segnale d’ingresso Vi. Consideriamo che una tensione fittizia Vi sia applicata all'ingresso dell'amplificatore, la tensione di uscita sarà:

Vo=A Vi

L'entità della tensione di feedback è determinata dal guadagno β della rete di feedback, quindi:

Vf = -β Vo

Il segno negativo della Vf indica uno sfasamento di 180° della tensione di uscita della rete di feedback rispetto a Vo causato dall’amplificatore invertente. Sostituendo Vo nell'equazione di Vf, otteniamo:

Vf = -AβVi

Nell'oscillatore, la tensione d’uscita Vf della rete di feedback deve pilotare l'amplificatore, quindi Vf deve agire come una tensione d’ingresso Vi. Per ottenere questo risultato, il termine -Aβ nell'espressione di Vf deve essere uguale a 1, ovvero Vf = Vs per -Aβ = 1 (modulo |Aβ|=1), in cui Vs corrisponde alla particolare tensione d’ingresso effettiva quando Aβ=-1. Questa è la prima condizione di Barkhausen per il sostentamento delle oscillazioni.

Seconda condizione di Barkhausen

Oltre al modulo di Aβ, |Aβ|, che è uguale a 1, la fase del segnale d’ingresso Vs deve essere uguale alla fase della tensione di feedback Vf. Per ottenere questo risultato, la rete di feedback deve introdurre uno sfasamento di 180°, che si somma allo sfasamento di 180° introdotto dall'amplificatore invertente, quindi, lo sfasamento totale risultante lungo l'anello sarà di 360°. Pertanto, in queste condizioni l'oscillatore può oscillare e produrre la forma d'onda senza applicare alcun ingresso (la tensione d’ingresso Vi è stata introdotta inizialmente come una tensione fittizia a titolo esplicativo di principio dell’oscillatore).

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