Corso di Elettronica per ragazzi – Puntata 15

Negli esercizi svolti nella precedente puntata “Corso di Elettronica per ragazzi - Puntata 14” sono stati eseguiti calcoli di tensioni, correnti e amplificazione di tensione di un circuito amplificatore di tensione basato su un modello equivalente costituito da un generatore di tensione dipendente controllato in tensione e da un generatore di corrente dipendente controllato in corrente. Il calcolo dell’amplificatore di tensione è stato eseguito applicando la legge di Ohm, l’analisi nodale, le leggi di Kirchhoff, il teorema di Thevenin e i metodi di calcolo della resistenza equivalente. Con il teorema di Thevenin abbiamo potuto ridurre la complessità del circuito amplificatore in un più semplice circuito composto da una resistenza equivalente in serie ad un generatore indipendente di tensione. In questa puntata, faremo un esercizio utilizzando il teorema di Thevenin e di Norton con cui calcoleremo l’amplificazione di corrente di un amplificatore di corrente.

Introduzione

Nella puntata precedente abbiamo eseguito un esercizio calcolando i parametri di un amplificatore di tensione. L’esercizio di questa puntata riguarda un amplificatore di corrente di cui in Figura 1 riportiamo lo schema elettrico. Di questo amplificatore di corrente calcoleremo l’amplificazione di corrente utilizzando sia il teorema di Thevenin che di Norton.

Figura 1: Schema elettrico dell’amplificatore di corrente

Il circuito di Figura 1 è costituito da un generatore indipendente di tensione VG con la sua resistenza in serie RG, due resistori R1 e R2 in parallelo, un generatore dipendente di corrente 50I controllato in corrente dalla corrente I (ricordiamo che il simbolo 50I in realtà deve intendersi come il prodotto 50*I) che scorre nel resistore R2 e, infine, dal resistore di uscita Ro. L’utilizzatore della corrente amplificata è il resistore RL collegato ai terminali di uscita dell’amplificatore. All’uscita dell’amplificatore si dispone una tensione di uscita Vo. Ora, la prima cosa da fare è di semplificare il circuito ricavando il circuito equivalente al circuito di uscita dell’amplificatore, pertanto inizialmente lo faremo applicando il teorema di Thevenin, successivamente applicando il teorema di Norton.

Calcolo del circuito equivalente di Thevenin

Vogliamo sostituire il circuito di uscita dell’amplificatore (costituito dal generatore dipendente di corrente 50I e dal resistore Ro) con il circuito equivalente di Thevenin. Abbiamo già dato la definizione del teorema di Thevenin nella puntata 11 del corso, quindi basta ricordare che dobbiamo ricavare il generatore equivalente di Thevenin VT calcolando la tensione a vuoto ai terminali di uscita dell’amplificatore (RL scollegato); poi dobbiamo spegnare i generatori indipendenti e calcolare la resistenza equivalente RT vista dai terminali di uscita dell’amplificatore. Il circuito equivalente di Thevenin sarà quindi costituito da un generatore equivalente di tensione con in serie un resistore avente resistenza equivalente del circuito di uscita.

Calcolo del generatore equivalente di tensione di Thevenin

Per calcolare la tensione a vuoto Vo, ovvero il valore di tensione VT del generatore di tensione equivalente di Thevenin, osserviamo che la Vo corrisponde alla tensione ai capi di Ro:

Vo=-Ro*50*I

Notiamo il segno “-“ nell’equazione, infatti, la corrente del generatore dipendente di corrente 50I circola nel resistore Ro con verso contrario al verso della Vo (ricordiamo che, per convenzione, la corrente scorre dal potenziale positivo al potenziale negativo, quindi la freccia del generatore di corrente controllato indica che la corrente entra nel terminale inferiore del resistore Ro ed esce dal terminale superiore). Considerando scollegato il resistore RL, la tensione Vo è proprio la tensione a vuoto del circuito di uscita dell’amplificatore, quindi equivale alla tensione VT di Thevenin.

Vo=VT=-Ro*50*I

A questo punto, dobbiamo solo calcolare la corrente I per ricavare VT. Come possiamo notare osservando il circuito d’ingresso dell’amplificatore di Figura 1, la corrente I scorre nel resistore R2, quindi per ottenere la corrente I, noto il valore del resistore R2, basterebbe conoscere la tensione Vi ai capi dei resistori R1 e R2, infatti:

I=Vi/R2

Andiamo allora a calcolare la tensione Vi utilizzando il partitore di tensione, ossia la tensione VG ripartita fra il resistore RG e il parallelo di R1 e R2:

Vi=VG/(RG+R1//R2)*(R1//R2)

La notazione R1//R2 che abbiamo usato per semplificare l’equazione, indica il parallelo dei resistori R1 e R2 che, infatti, hanno la stessa tensione Vi ai loro estremi. Quindi, prima di procedere al calcolo della tensione Vi occorre calcolare il valore di resistenza del parallelo dei due resistori, che chiamiamo Rp:

Rp=R1*R2/(R1+R2)=6000*4000/10000=2400 ohm (o 2,4 K)

Ora, possiamo tornare a calcolare la tensione Vi sostituendo R1//R2 con Rp:

Vi=VG/(RG+Rp)*Rp=VG/(2000+2400)*2400=0,54*VG (Volt)

Ormai nota la tensione Vi ai capi di R2, possiamo calcolare la corrente I:

I=Vi/R2=0,54*VG/4000= 0,000135*VG (Ampere)

Finalmente, siamo in grado di conoscere il valore della tensione VT di Thevenin:

VT=-Ro*50*I=-6000*50*0,000135*VG=-40,5*VG (Volt)

VT=-40,5*VG (Volt)

Fin qui abbiamo ottenuto il generatore equivalente di Thevenin, quindi, non ci resta che calcolare la resistenza equivalente di Thevenin RT.

Calcolo della resistenza equivalente di Thevenin

Come sappiamo dalla definizione del teorema di Thevenin, per calcolare la resistenza equivalente di Thevenin RT dobbiamo spegnere i generatori indipendenti di tensione e di corrente, nel nostro caso solo il generatore indipendente di tensione VG, e considerare la RT vista dai terminali di uscita dell’amplificatore. Quindi, al posto di VG inseriremo un cortocircuito, poi collegheremo un generatore indipendente arbitrario di corrente Io ai terminali di uscita dell’amplificatore. Otterremo un nuovo circuito come mostrato in Figura 2.

Figura 2: Circuito per calcolare RT

Come possiamo facilmente rilevare dallo schema di Figura 2, e senza bisogno di fare calcoli, la resistenza equivalente RT è solamente data dal valore di resistenza del resistore Ro, ovvero:

RT=6000 ohm

In effetti, spegnendo il generatore di tensione VG non circola alcuna corrente nel circuito d’ingresso dell’amplificatore, inclusa la corrente I. Di conseguenza, il generatore dipendente di corrente 50I non ha ragione di esistere in quanto la sua corrente di controllo I è nulla, ecco perché non appare più nel circuito di uscita.

Volendo applicare il metodo del generatore di corrente Io:

RT=Vx/Io, essendo Io=Vx/Ro, RT=Ro

In definitiva, il circuito di uscita dell’amplificatore mostrato in Figura 1 può essere ridisegnato come in Figura 3.

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