Il teorema di Fermat può essere considerato un vero e proprio enigma che per anni ha disturbato i sonno di illusti matematici. Il suddetto Teorema afferma che non esistono soluzioni intere positive all'equazione: a^n + b^n = c^n se n>2. Nel 1637 Pierre de Fermat formulò questa ipotesi senza darne dimostrazione. solo pochi anni orsono l'enigma fu risolto da Andrew Wiles.
La storia del Teorema di Fermat:
Il teorema di Fermat, come tanti altri giochi ed enigmi matematici porta con se un velo di mistero, la matematica infatti ci ha da sempre abituati a grandi indovinelli e giochi rompicapo. L'enigma di Fermat però si differenzia da tutti gli altri in quanto non è mai stata resa nota alcuna dimostrazione dal matematico stesso. Più precisamente Fermat affermò di avere la "soluzione", ma di non poterla scrivere a causa del poco spazio a sua disposizione nella pagina.
Ecco cosa scrisse in merito:
Dispongo di una meravigliosa dimostrazione di questo teorema, che non può essere contenuta nel margine troppo stretto della pagina.
Mentre la formulazione originale del problema era la seguente:
Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratorum in duos quadratoquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos euisdem nominis fas est dividere.
Ovvero:
È impossibile separare un cubo in due cubi, o una potenza quarta in due potenze quarte, o in generale, tutte le potenze maggiori di due come somma della stessa potenza.
Pierre de Fermat fu un illustre matematico nonchè magistrato francese che contribuì allo sviluppo della matematica per come la conosciamo oggi. Nato nel 1601 a Beaumont-de-Lomagne fu ricordato soprattutto per aver scoperto i principi fondamentali della geometria analitica ed essere stato uno dei fondatori della teoria della probabilità. Tra le varie eredità lasciate da Fermat figura il suo enigma, capace di disturbare matematici di tutti i tempi nel tentativo di risolverlo. Tra tutti ricordiamo Eulero, che nel XVIII secolo formulò una dimostrazione valida solo per n=3 ed Adrien-Marie Legendre che dimostrò il teorema con n=5. Tuttavia il Teorema di Fermat rimase irrisolto per più di 300 anni, quando Andrew Wiles nel 1994 trovò la tanto sospirata soluzione.
La dimostrazione di Andrew Wiles:
Wiles, matematico britannico fu premiato nel 1995 con il Premio Wolfskehl consistente in una borsa di 50.000 dollari. Il matematico britannico giunse alla dimostrazione grazie all'aiuto Richard Taylor e del collega Nick Katz. Dopo qualche mese però si notò che la dimostrazione data non era completa, Wiles ci lavorò per altro anno, riuscendo ad ottenere quella definitiva. In totale ci vollero sette anni di studi per arrivare alla soluzione da parte di Wiles.
La dimostrazione si basa su curve ellittiche e forme modulari della teoria di Galois e dell'algebra di Hecke, rimane dunque troppo complessa per chi non ha cognizioni matematiche avanzate.
Tutti i matematici dei nostri tempi sono concordi nell'idea che la soluzione di Fermat non fosse esatta o in ogni caso diversa da quella di Wiles, il quale disponeva di elementi matematici moderni che il primo non poteva avere. Tutt'oggi la dimostrazione di Fermat rimane un mistero in quanto il matematico francese non la rivelò mai a nessuno e l'unica testimonianza è proprio lo scritto del matematico nel quale dichiarava di avere risolto l'enigma.
In seguito alle scoperte di Wiles l'enigma fu rinominato "Teorema di Fermat-Wiles".
Concludo ricordando che per chi fosse interessato all'argomento esistono diversi testi scritti da autori contemporanei sulla vicenda, due fra tutti "L'enigma di Fermat" di Amir D. Aczel e "L'ultimo teorema di Fermat" di Simon Singh che raccontano il mistero del teorema e la straordinaria dimostrazione di Wiles.
mi ricorda la propria di matematicache ce l’ha proposto,
ma differenze dei matematici per me non è stato un incubo un po’ di Google e abbiamo risolto.
Credo che tempo fà hanno pubblicato un intero libro su questo teorema che spiegava per filo e per segno come sia arriva a ricavarne questo teorema!
E’ un libro splendido!
Simon Singh
L’ultimo teorema di Fermat
Rizzoli, 1999
360 pp.
La dimostrazione di wiles era di circa 200 pagine nella sua prima forma e di 130 in quella definitiva gli hai portato 130 pagine di dimostrazione?! XD
Nonostante tutto molti matematici ritengono ancora che possa esistere una forma di dimostrazione molto più semplice di quella formulata con le moderne conoscenze da Wiles, credendo in questo modo alla parola di Fermat che sosteneva d’averla risolta.. e tutt’ota viene ricercata!
C’è da aggiungere tuttavia che pochi anni dopo lo stesso Fermat pubblico la dimostrazione per il caso speciale n=4… se avesse avuto sul serio la dimostrazione per il caso di n generico per quale motivo non avrebbe dovuto pubblicarla?!?
Questo ci lascia supporre che in realtà Fermat credeva d’averlo risolto ma in seguito si rese conto d’aver commesso qualche errore e fu costretto a pubblicare solo la dimostrazione per il singolo caso di n=4! Nonostante tutto questo L’ultimo teorema di Fermat (così come viene ricordato) resta ancora avvolto nel mistero…
a EOS scopro l’esistenza di questo Enigma, chissà se mai avrò il tempo per approfondire l’argomento. Ringrazio mceserani per averlo citato e ricordato.
Qui trovate un saggio del libro e la possibilità di scaricarlo per intero
http://upload.wikimedia.org/wikibooks/it/7/73/L%27ultimo_teorema_di_Fermat.pdf
, ho letto stanotte granparte del link e mi ha incuriosito molto, avevo sonno ma non riuscivo a staccarmi !! Sopratutto storie come quella di Wiles o quella di quella ragazza Sophie Germain. Ottima lettura davvero (purtroppo per me io e la matematica però siamo diametralmente opposti !)
Quella di Wiles è la testimonianza di come tenacia e determinazione possano portare al conseguimento di qualsiasi obbiettivo ! Al contrario della maggior parte dei matematici che hanno ottenuto “fama e gloria” in giovane età freschi di laurea grazie alle loro intuizioni, Wiles ha lavorato sodo per molti anni e per questo lavoro è stato ripagato coronando il suo più grande sogno!
non aggiungo niente, ma voglio sottolinaeare anch’io che l’argomento è veramente interessante e intrigante 🙂
grazie per il link al saggio. ben scritto, direi avvincente!