La matematica si trova dappertutto, essa regola tutti i processi, anche in una semplice collezione di figurine. Album di calciatori, animali, personaggi famosi e altri sono riempiti e completati dopo tanto tempo e previo acquisto di molte, a volte troppe, bustine di figurine. Purtroppo, si sa, un album di figurine non si completa mai acquistando il numero teorico di bustine. Ci sono, infatti, i "doppioni" che si presentano di frequente, deludendo le attese dei bimbi e svuotando il portafoglio dei papà. L'articolo che ci accingiamo a leggere spiega tutta la teoria matematica che sta dietro ad una collezione e valuta la sua convenienza in termini probabilistici e statistici. Una simulazione finale, infine determina le esatte probabilità matematiche per completare le collezioni, nonché altri dati statistici estremamente interessanti.
Sin da piccolo, ma anche adesso che ho un figlio piccolo, non sono mai mancate in casa le collezioni di figurine. Calciatori, sport, animali, super eroi hanno sempre riempito gli album da collezione. L'acquisto delle bustine, con relativa applicazione sull'album, ha sempre rappresentato una festa, caratterizzata da un "livello gioioso" decrescente. La felicità iniziale, infatti, è sempre progressivamente calata per dar posto a delusioni e lamentele, per via dei doppioni.
1943 “Tarin Sports – La Ambrosia” Cuban Amateur Baseball League Collection (99)
Le domande "matematiche" che mi sono posto sono state sempre le stesse: è conveniente intraprendere queste collezioni? Dopo quanto tempo si completa un album? Quanti doppioni si accumulano? Quante bustine si devono acquistare per completare la collezione? E così via. Ho visto che la matematica ha dato sempre risposta a tutto.
L'articolo limiterà al massimo l'approccio teorico del problema, che utilizza complesse formule matematiche legate alla probabilità e alla statistica. Esso seguirà, viceversa, un metodo squisitamente pratico, costituito da simulazioni reali e da collezioni "virtuali" di figurine. In che modo sapremo se i risultati saranno attendibili? Per il numero elevatissimo di esperienze effettuate che agevoleranno, al massimo, la legge dei grandi numeri.
Linguaggio C
Per la generazione delle simulazioni sarà usato il linguaggio C, con il quale si realizzeranno alcuni algoritmi per effettuare, virtualmente, gli acquisti delle figurine. Usciranno i doppioni ma, ovviamente, anche le figurine "buone" non mancheranno. Si è pensato di adottare questo linguaggio di programmazione per la sua universalità, velocità e semplicità. E' proprio lo strumento ideale per la creazione di questa tipologia di applicazioni. Il compilatore adottato è il GCC versione 4.9.1.
Finalità della ricerca
Il software che andremo a creare, e il lettore è invitato a riprodurlo o modificarlo secondo i suoi gusti, è caratterizzato dalle seguenti finalità:
- Impostazione del numero totale di figurine nell'album;
- Impostazione del numero di figurine in una bustina;
- Acquisto virtuale di una bustina;
- Applicazione delle figurine sull'album;
- Accantonamento e conteggio dei doppioni;
- Determinazione del momento in cui l'album è completo;
- Statistiche finali e risultati.
L'estrazione delle figurine è affidata ai numeri casuali (random). Nell'algoritmo utilizzato non sono previste le "figurine rare" e tutte hanno la medesima probabilità di uscita. Si spera che tale aspetto sia così anche nella realtà...
Il listato
Il listato sorgente del programma, abbastanza contenuto, è ampiamente commentato. Ogni azione intrapresa è svolta da un piccolo e snello algoritmo. I relativi commenti [...]
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Un bel articolo, complimenti.
Concordo con l’affermazione “La matematica si trova dappertutto”.
Con la matematica si risolvo anche molti misteri 😉
Bell’articolo ed esposizione da vero chiarissimo professore, magari in futuro potrà essere utile soffermarsi anche su altri giochi davvero non equi, dato che questo delle figurine, per sua natura, vuole incoraggiare la socialità e l’interazione tra bambini. Se si divulgassero meglio le truffe di Stato come lotterie, lotto e gratta e perdi vari, si salverebbero molte persone. La simulazione statistica “a forza bruta” è interessante perché fa da contraltare empirico alla teoria del calcolo delle probabilità e può validarla (sempre che gli assunti tipo la randomicità del seme siano validi nella pratica). Comunque da un articolo come questo possono scaturire una serie di spunti interessanti sull’intermediazione e sul funzionamento dei mercati secondari, magari in funzione di politiche di distribuzione territoriali particolari…
Un interessante articolo di analisi statistica. Bello!
Articolo molto bello, anche inquietante per i risultati che mette in luce però. Prima di comprare un album di figurine, mi assicurerò di conoscere parecchie persone con cui scambiare i doppioni!
Salve. Un possibile sviluppo sarebbe simulare due-cinque album completati contemporaneamente (usando piu volte lo stesso algoritmo) e simulare lo scambio di figurine tra amici, per soddisfare la curiosità di sapere se lo scambio tra amici fa una differenza sostanziale. Questo completerebbe l’analisi sociale magari dimostrando matematicamente che l’interazione nel gioco tra bambini apporta scientificamente vantaggi. Sarebbe un risultato semplice da spiegare e utile a sviluppare un futuro lavoro in team con argomenti semplici.