Pendolo Inverso, la base del funzionamento del Segway

Lo scopo dell’articolo è quello di analizzare il funzionamento di un sistema fisico realizzato connettendo ad un carrello un’asta rigida, modellando il sistema mediante differenti approcci (Newtoniano, Lagrangiano e Bond Graph), mettendo in risalto vantaggi e svantaggi di ognuno di essi. L'asta è collegata attraverso un perno incernierato sul carrello ed è libera di ruotare intorno ad esso. Tale sistema meccanico, che prende il nome di pendolo inverso, è un classico problema nella teoria del controllo. In genere è largamente utilizzato per valutare le prestazioni di algoritmi di varia natura (Controllori PID, Reti Neurali, Fuzzy Logic, Algoritmi Genetici, etc.). Esempio lampante è il Segway, analizzato al termine della trattazione.

1. Modellistica fisica

Il pendolo inverso (Figura 1) è un sistema fisico di tipo meccanico soggetto ad una forza esterna F utilizzata per il controllo.

Sistema Fisico Analizzato

Figura 1: Sistema fisico analizzato.

La modellistica è notevolmente semplificata dalla decomposizione logica dell’oggetto in due sottosistemi (Figura 2) separati:

  • Carrello;
  • Asta rigida.

Il carrello è considerato un punto materiale di massa mc su cui agiscono oltre alla forza esterna F anche la forza d’attrito con il suolo e le forze di reazione del pendolo N e P. In virtù del principio di azione e reazione tali forze assumono un ruolo duale nello schema del pendolo che viene considerato un corpo rigido di massa mp e momento di inerzia J rispetto al centro di massa. Le forze interne N e P si considerano applicate al punto di rotazione mentre la forza peso mp·g è applicata al centro di massa.

Decomposizione Sistema Fisico

Figura 2: Decomposizione del sistema fisico; (a) carrello; (b) asta.

 

1.1 Sistema di riferimento

Prima di descrivere la dinamica dei due componenti è necessario stabilire un sistema di riferimento appropriato per ognuno di essi. Per il carrello è possibile considerare un sistema di assi (Ouxuy) tale che la posizione x(t) del carrellino all’instante iniziale t0=0 sia nulla. Nella seconda struttura la scelta più naturale è di stabilire un sistema di assi in coordinate polari (O,uρ,uθ) come descritto in Figura 3.

Sistema di riferimento

Figura 3: Sistemi di riferimento.

Tale scelta tuttavia conduce ad [...]

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5 Commenti

  1. Maurizio Di Paolo Emilio Maurizio 1 Ottobre 2015
  2. Maurizio Di Paolo Emilio Maurizio 23 Novembre 2015

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