Una panoramica sulla modellazione matematica dei veicoli elettrici

L'articolo presenta un'indagine sui modelli matematici esistenti di veicoli elettrici seguita da approcci all'avanguardia sulla modellizzazione dell'ibridazione delle fonti energetiche. Viene discussa in dettaglio la rappresentazione matematica del veicolo elettrico (EV, Electric Vehicle) che va dai semplici modelli a singolo grado di libertà (DOF, Degree of Freedom) a complessi modelli dinamici multicorpo. Oltre alla dinamica del veicolo, l'articolo presenta una ampia introduzione sui principali modelli dinamici delle diverse componenti di un veicolo elettrico tra cui la dinamica di trasmissione, freno, batteria, ruota e pneumatico. Vengono discussi modelli dinamici ridotti applicabili a varie esigenze di progettazione dei controlli che facilitano la selezione del modello ottimale per la progettazione ed il caso di interesse. L'articolo funge quindi da guida per qualsiasi requisito di progettazione del controllo di veicoli elettrici, fornendo modelli ottimali per applicazioni particolari.

Introduzione

I veicoli elettrici (EVs, Electric Vehicles) hanno senza dubbio dimostrato di essere l'alternativa ecologica più praticabile rispetto ai veicoli convenzionali e hanno ottenuto un'accettazione significativa nel mercato di oggi. I recenti progressi nel campo dei veicoli elettrici sono dominati da varie applicazioni nell'ambito dei controlli automatici. La ricerca principale è orientata verso la realizzazione di requisiti di controllo come il controllo della trazione, il controllo di tolleranza rispetto alla presenza di guasti, il controllo di traiettoria, il controllo del movimento longitudinale e laterale, e molto altro. Come in ogni fase di progettazione, è necessario disporre di un buon modello atto a prevedere il comportamento del veicolo. Si tratta di un requisito fondamentale quando si vuole produrre delle uscite di controllo che sono ottime rispetto a fissati criteri (ad esempio, rispetto ai vincoli sugli attuatori, consumo di energia, etc.). Qui, è fondamentale disporre di sistemi di simulazione software che aiutino nel processo di analisi del sistema. Conseguentemente, è necessario disporre di modelli matematici che forniscano un buon feedback rispetto alle reali condizioni di funzionamento del sistema. Dal punto di vista della progettazione del sistema di controllo, il modello dovrebbe essere abbastanza semplice da consentire l'applicazione di tecniche di controllo piuttosto standard (ed alle volte banali, come i PID) ma in grado di incamerare le dinamiche principali. Inoltre, il modello sviluppato deve mostrare un'adeguata affidabilità, riducendo così al minimo il rischio e il costo durante le procedure sperimentali, aiutando contemporaneamente la valutazione delle prestazioni nella simulazione. È in risposta a queste domande che si basa l'articolo.

Principali modelli per i veicoli

In letteratura è disponibile un'ampia gamma di descrizioni matematiche della dinamica del veicolo, che differiscono per la complessità dei modelli a seconda dei diversi gradi di libertà (DOFs, Degrees of Freedom). I modelli dinamici di base formulati dai fondamenti della fisica possono rappresentare accuratamente la dinamica di forze e momenti che agiscono sul veicolo. Tuttavia, in caso di manovre critiche (ad esempio, curve strutte, repentini cambi di velocità, etc.), è fondamentale considerare un modello più descrittivo considerando gli effetti di accoppiamento incrociato tra i vari sottocomponenti del veicolo (ad esempio, pneumatici, sistema frenante), i vincoli cinematici e le non linearità geometriche. L'applicazione della dinamica multicorpo per l'analisi dei problemi di manovrabilità del veicolo è stata ampiamente discussa in letteratura, ed è stata successivamente seguita da diversi modelli complessi di dinamica multicorpo. Il primo modello multicorpo completo del veicolo comprendeva la geometria delle sospensioni e le caratteristiche del pneumatico basato sul telaio di riferimento della SAE (Society of Automotive Engineers). Sono stati proposti contemporaneamente diversi modelli dinamici multicorpo non lineari multi DOFs, che possono rappresentare accuratamente quasi tutte le caratteristiche fisiche del veicolo, comprese le sospensioni e la dinamica dei pneumatici. Tuttavia, questi modelli presentano un elevato carico computazionale, queste sono alcune delle ragioni per cui tali modelli non trovano sempre diretta applicazione in realtà.

Modelli semplificati per la progettazione del sistema di controllo

Quando si progettano requisiti di controllo più semplici, i modelli ingombranti sono usati raramente nella loro forma grezza, a causa della complessità intrinseca nell'analisi e nella progettazione. La complessa forma matematica dei modelli multicorpo richiede una soluzione simultanea del sistema di equazioni differenziale e/o algebrico combinato, introducendo così problemi di convergenza con un maggiore carico computazionale. Una grande quantità di sistemi di controllo del veicolo, ad esempio, il controllo dello slittamento laterale, il controllo dell'imbardata e il controllo della traiettoria, utilizzano una versione linearizzata delle condizioni operative del veicolo nota come modello di bicicletta. Qui, il veicolo è considerato nella sua forma più semplificata, trascurando lo scorrimento laterale del pneumatico, gli angoli di sterzata e assumendo una velocità longitudinale costante. Queste semplificazioni hanno il costo di una minore precisione nelle risposte previste dal modello rispetto alle risposte effettive del veicolo. Inoltre, trascurando la dinamica non lineare del pneumatico e la dinamica del veicolo associata al trasferimento del carico dinamico, diventa difficile una rappresentazione accurata del comportamento effettivo del veicolo durante manovre aggressive. Un modello superiore e non lineare che riflette il comportamento non lineare del pneumatico utilizza la linearizzazione a tratti della dinamica del pneumatico per formare un modello non lineare di bicicletta a 3 DOFs.

Tutti i modelli di veicoli orientati al controllo possono essere utilizzati per studi di simulazione eseguiti durante la progettazione del veicolo o l'analisi delle prestazioni. Gli studi possono essere facilitati mediante l'uso della simulazione in avanti (Forward Eulero), che coinvolge un ciclo di feedback o impiegando la simulazione all'indietro (Backward Eulero) più semplice dal punto di vista computazionale. I modelli di simulazione all'indietro vengono spesso utilizzati nella progettazione del controllo del veicolo per il dimensionamento ottimizzato dei componenti corrispondenti ai requisiti di coppia e velocità.

Modellazione di componenti EV

Utilizzando una qualsiasi delle tecniche summenzionate, è possibile ottenere una rappresentazione accurata della dinamica del movimento del veicolo nel livello di complessità desiderato. La modellazione delle caratteristiche complete del veicolo richiede una rappresentazione accurata delle caratteristiche di tutte le sue parti fisiche, vale a dire: trasmissione, sospensioni, dinamica ruota-pneumatico e freni. La coppia massima disponibile dalla fonte di alimentazione con i rapporti di trasmissione, determina la forza massima disponibile per la trazione. Una conoscenza accurata della fonte di alimentazione del veicolo e delle caratteristiche di trasmissione può tornare utile nella progettazione dei controllori di trazione. Il controllo della trazione mira a ridurre o eliminare lo slittamento eccessivo durante l'accelerazione, migliorando così la controllabilità del veicolo. Ciò richiede una descrizione elaborata della dinamica della forza di attrito all'interfaccia pneumatico-strada. Tipicamente viene presentata una formulazione della dinamica della forza di attrito che rappresenta le interazioni tra pneumatico e strada, formulata sulla base di appositi modelli. Considerando che l'implementazione e il design dell'ABS (Anti locking Brake System) che agisce durante la frenata per impedire il bloccaggio della ruota, richiede rappresentazioni accurate del comportamento transitorio del pneumatico.

Modellazione di configurazioni alternative di EV

Esistono svariate architetture del veicolo elettrico, a causa delle numerose possibilità disponibili per la riconfigurazione dei componenti dalla scelta delle macchine elettriche, selezione della tensione della batteria e configurazione della ricarica, inclusione o esclusione del cambio, etc.. Il motore elettrico può essere centralizzato oppure essere disposto sulle quattro ruote motrici, che può fornire una migliore manovrabilità. La fonte di energia può essere modificata per includere potenza ausiliaria per aumentare l'autonomia di guida sotto forma di celle a combustibile, supercondensatori, etc.

Ancora, può essere rimodellata come un veicolo ibrido che incorpora un motore termico ed uno elettrico. I componenti di base di un apparato propulsore di un veicolo elettrico possono essere formulati come mostrato in Figura 1. La macchina elettrica alimentata a batteria aziona il veicolo fornendo la potenza di trazione delle ruote. La coppia generata dal motore di trazione viene convogliata alle ruote attraverso la trasmissione composta da frizione, cambio, differenziale e albero cardanico. La selezione delle marce può essere evitata in EV, scegliendo una macchina elettrica le cui caratteristiche corrispondono strettamente alla guida requisiti coppia-velocità. La velocità e la coppia delle macchine elettriche sono controllate dall'elettronica di potenza opportunamente progettata. I carichi ausiliari tengono conto delle componenti di perdita che sono escluse dall'apparato propulsore principale dalla fonte di alimentazione alle ruote motrici come i sistemi di illuminazione, comfort e sicurezza incorporati nel veicolo. È inclusa una resistenza di frenatura per mantenere un controllo sulla tensione massima della batteria durante la frenatura rigenerativa. Le versioni plug-in utilizzano la connettività di rete per ricaricare la batteria in cui viene utilizzato un raddrizzatore e un convertitore boost per garantire un adeguato accoppiamento di tensione. [...]

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