Nell’ultimo mezzo secolo, nell’ambito del sapere scientifico, ha assunto sempre maggior rilievo il concetto di “caos” che oggi è sicuramente uno degli argomenti più affascinanti della ricerca scientifica. Qualcuno ha già cercato di interpretare, alla luce di questi studi, anche i più complessi fenomeni sociali: l’esempio più eclatante e forse il più studiato è l’andamento dei mercati finanziari. In questo articolo vedremo come avvicinarci e meglio comprendere il concetto del caos attraverso il circuito di Chua, realizzeremo praticamente il circuito e, infine, analizzeremo il grado di salinità di alcuni campioni di acqua grazie a questo interessante strumento del caos.

Molti dei fenomeni che accompagnano la nostra vita quotidiana e che a volte colpiscono la nostra curiosità, come il variare del tempo, il formarsi delle nuvole, le strane figure formate dal fumo di una sigaretta, non sono mai stati indagati adeguatamente, sia perché non considerati sufficientemente interessanti, sia perché risulta impossibile studiarli con gli stessi strumenti della fisica classica. Quando infatti un sistema necessita di un numero troppo grande di variabili per essere descritto adeguatamente, ovvero il sistema presenta troppi gradi di libertà, si preferiscono altri approcci.

Per osservare da vicino il comportamento caotico di un sistema e delle relative condizioni che lo portano in tale stato è significativo avere la possibilità di realizzare fisicamente un circuito, in grado di esibire tale comportamento. Grazie ad un esperimento del genere è possibile illustrare i vari passaggi del circuito dalle dinamiche non lineari a quelle caotiche e quindi “toccare con mano” il fenomeno del caos.

Cos'è il caos?

Il caos dal punto di vista matematico, è lo studio del comportamento apparentemente casuale o imprevedibile in sistemi governati da leggi deterministiche.

Il caos è la scienza delle sorprese, del non lineare e dell’ imprevedibile. Ci insegna ad aspettarci l'inaspettato. Mentre la scienza classica si occupa di fenomeni apparentemente prevedibili come la gravità, l'elettricità, o di reazioni chimiche, la teoria del caos riguarda fenomeni non lineari che sono effettivamente impossibili da prevedere o controllare, come le turbolenze, il mercato azionario, il meteo ecc.

Come per il Caos, anche la complessità si presenta oggi come un concetto emergente e denso di significato. "Complesso" indica qualcosa di molto articolato, composto di molte parti interagenti tra loro, certo in maniera non banale, cioè in modo che le parti abbiano tutte un certo grado di autonomia l’una dall’altra, ma siano anche dipendenti l'una dall'altra. C’è un nesso tra complessità e Caos? Il caos è forse nient'altro che il frutto della complessità?

La risposta è No. Sono caotici anche sistemi piuttosto semplici, come un pendolo, ad esempio. Viceversa, non è detto che un sistema complesso mostri necessariamente un comportamento caotico. Quello che però avviene sicuramente in un sistema caotico è che se si esplora lo spazio delle possibili evoluzioni a partire da un insieme ristretto e "semplice" di possibilità iniziali, si ottiene qualcosa di molto complesso, cioè dotato di molti dettagli e popolato di molte parti e alternative. È da lì che nasce appunto, l'impossibilità di una previsione.

L'effetto Farfalla

Può, il batter d'ali di una farfalla in Brasile, provocare un tornado in Texas?

Edward Lorenz fu il primo ad analizzare l'effetto farfalla in uno scritto del 1963 preparato per la New York Academy of Sciences. Secondo tale documento, "un meteorologo fece notare che se le teorie erano corrette, un battito delle ali di un gabbiano sarebbe stato sufficiente ad alterare il corso del clima per sempre". In discorsi e scritti successivi, Lorenz usò la più poetica farfalla, forse ispirato dal diagramma generato dagli attrattori di Lorenz, che somigliano proprio a tale insetto, o forse influenzato dai precedenti letterari (anche se mancano prove a supporto). "Può, il batter d'ali di una farfalla in Brasile, provocare un tornado in Texas?" fu il titolo di una conferenza tenuta da Lorenz nel 1972. L'idea racchiusa in questa celebre frase di Lorentz è che piccole variazioni nelle condizioni iniziali producano grandi variazioni nel comportamento a lungo termine di un sistema. L’ effetto farfalla è un esempio per meglio capire cos’è un sistema caotico.Un sistema in cui governa il caos è, infatti, un sistema caratterizzato da una dipendenza sensibile alle condizioni iniziali.

Requisiti minimi per la caoticità

Un sistema dinamico si dice caotico se presenta le seguenti caratteristiche:

Dipendenza sensibile alle condizioni iniziali (o effetto farfalla), ovvero a variazioni delle condizioni iniziali corrispondono variazioni finite e importanti in uscita.
Imprevedibilità
Formazione di un attrattore strano

Il circuito di Chua

Il circuito di Chua deriva dagli studi sul caos del prof. Leon O. Chua, docente dell’università della California, Berkeley, ed è l’unico circuito in cui la presenza del caos è stata provata in maniera analitica.

Il pregio fondamentale del circuito di Chua è quello di essere un circuito autonomo, cioè di non aver bisogno di un segnale in ingresso.

Questo circuito, che fa parte della famiglia degli oscillatori caotici, è in grado di presentare tre requisiti minimi necessari per poter avere comportamenti caotici:

Dinamica almeno del terzo ordine, quindi almeno tre componenti dinamici indipendenti
Almeno un componente non lineare
Almeno un componente attivo

Queste sono condizioni necessarie ma non sufficienti perché un sistema possa generare un comportamento caotico.

Il circuito di Chua, contiene tre elementi di accumulazione di energia che sono due condensatori passivi lineari e un induttore passivo lineare, poi un resistore passivo lineare e un resistore non lineare a due terminali detto anche “Diodo di Chua”.

Dal momento che la resistenza R, l’induttanza L e le capacità C1 e C2 sono valori positivi, è chiaro che questo circuito per oscillare, e tanto più diventare caotico, dovrà presentare un resistore non lineare attivo, nel senso che la sua caratteristica tensione-corrente deve esibire regioni ( secondo e quarto quadrante ) in cui il prodotto V*I è negativo, quindi fornire energia agli elementi passivi.

Normalmente si fa variare il valore della resistenza negativa per mostrare la gamma delle possibili dinamiche di questo circuito che esibisce una varietà di biforcazioni e di andamenti caotici.  In base alle condizioni iniziali degli elementi reattivi il sistema volgerà verso una certa direzione lungo le traiettorie ed evolverà verso la stabilità o l’instabilità.

L'evoluzione verso il caos: il Double Scrool

Tra le caratteristiche di un sistema caotico, oltre alla dipendenza dalle condizioni iniziali, è prevista anche [...]

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