I sensori capacitivi

Volessimo fare un viaggio nel vasto e rigoglioso mondo dei sensori, incontreremmo animali di tutti i tipi. Troveremmo molti dispositivi integrati che fanno ciò che devono e ci forniscono direttamente una tensione o una corrente, ma troveremmo anche tanti altri dispositivi che invece trasformano la grandezza che stiamo misurando in una delle tante altre grandezze elettriche possibili. Ci sono, ad esempio, quelli che trasformano una deformazione in una resistenza, quelli che trasformano una distanza in una induttanza, e quelli che, invece, trasformano un’umidità in una capacità. Queste ultime due specie sono forse quelle che incutono più timore ma, come vi mostreremo oggi, per domare una capacità occorre poco più che quella vecchia arma che è il Timer 555.

UN DISPOSITIVO CON TANTE CAPACITA’

I condensatori sono dispositivi, insieme con gli induttori, spesso guardati con sospetto: hanno la cattiva fama di essere difficili. Prendiamo un resistore. Un resistore è facile. Butti dentro una corrente, le cariche si accumulano (perché il resistore fa resistenza), ne nasce una differenza di potenziale tra un capo e l’altro. La legge di Ohm, semplice semplice, lega tutte le grandezze in gioco. Condensatori (e, peggio ancora, induttori) sono più complicati da spiegare e ancora di più da descrivere. Compaiono derivate e integrali. Le equazioni, se non fosse per Laplace, sarebbero impossibili da risolvere. A livello fisico, molte cose restano difficili da capire (ma la corrente di spostamento, alla fine, che cos’è?!?!).

Però condensatori e induttori sono enormemente più potenti di un semplice resistore. Ci possiamo fare dei filtri. Ci possiamo fare un oscillatore. Li possiamo usare per derivare o integrare un segnale. E li possiamo usare anche per realizzare dei sensori. Come? Qui sta il bello: in un sacco di modi.

Prendiamo l’equazione per la capacità di un semplice condensatore a piatti piani paralleli:

La capacità aumenta con l’area A dei piatti, diminuisce se li si allontana, e dipende da cosa ci si mette in mezzo, tramite la ε. Senza scendere nei dettagli, questa ε la possiamo vedere come un numeretto che descrive le proprietà del materiale che separa i piatti. Dunque, abbiamo almeno tre modi per variare la capacità di un condensatore: cambiamo le dimensioni dei piatti, la distanza relativa o il materiale che c’è in mezzo. Le dimensioni dei piatti sono un pò problematiche. È difficile prendere due lamine di metallo e allargarle o restringerle. Anche se ci potessimo riuscire senza rompere tutto, le variazioni di capacità che otterremmo sarebbero minime.

Molto più interessante è la d. Allontanare o avvicinare i piatti è di gran lunga più semplice, basta che il materiale che c’è in mezzo sia qualcosa in grado di adattarsi allo spostamento. Un pezzo di carta magari no, ma l’aria va benissimo. E in effetti, è così che funzionano i sensori touch dei vostri telefoni e tablet. Un piatto è nascosto dietro lo schermo; il materiale nel mezzo è l’aria; l’altro piatto è il dito che si avvicina allo schermo. È sorprendente, lo so.

Cambiare il materiale, e quindi la ε, è altrettanto semplice. Se il condensatore è in aria, qualsiasi gas finisca tra i piatti ne altererà la capacità, e potrà quindi essere rilevato. Lo stesso vale, ad esempio, se cambia l’umidità dell’aria. In generale, i condensatori sono ottimi rilevatori di gas. Tutto questo è molto bello e affascinante, ma rimane il problema circuitale. Se vogliamo farci qualcosa con questo valore di capacità, dobbiamo convertirlo in tensione o in corrente, le grandezze che i circuiti effettivamente elaborano. Ora, esistono dei chip integrati capaci di fare tutto il lavoro da soli, ma sarebbe troppo semplice. Oggi vi faremo vedere come possiamo convertire una capacità in tensione utilizzando (quasi) esclusivamente due timer 555.

UN TIMER PER DOMARLI TUTTI

Un sensore capacitivo, in fin dei conti, possiamo vederlo come una capacità variabile. Che possiamo farci, con una capacità variabile? Per esempio, potremmo farci un filtro? Certo. Pensiamo ad un semplice filtro RC. Potremmo farci un filtro con frequenza di taglio variabile. È una cosa molto utile in parecchie applicazioni (pensate ad un banco di filtri audio), ma in questo caso? Bè, non tanto. Lo scopo qui è ricavare il valore di capacità, quindi dovremmo in qualche modo riuscire a misurare la frequenza di taglio del filtro. Non è semplice. Tirando a indovinare, potremmo pilotare il filtro con un treno di impulsi di periodo piuttosto basso, così che le armoniche siano piuttosto ravvicinate in frequenza, e usare una FFT per trovare i picchi nello spettro e vedere se qualcosa scompare. Forse teoricamente fattibile, ma a occhio e croce sembra un pò troppo complicato per essere anche efficace.

Con il condensatore variabile potremmo farci un oscillatore. Otterremmo un circuito la cui frequenza di oscillazione varia con la capacità. Utile? Molto, ad esempio nei modulatori. In questo caso un pò meno. Potremmo, ad esempio, usare il condensatore per regolare il periodo di un generatore di onda quadra, contare gli impulsi che ne escono in un dato periodo di tempo, e risalire alla frequenza. Abbastanza fattibile, ma ci sono tutta una serie di difficoltà. Ad esempio, la piccola variazione di capacità associata a quella dell’umidità che stiamo misurando, produce una variazione apprezzabile del numero di impulsi contati? Forse, ma c’è il rischio di dover eseguire misurazioni molto lunghe, così da contare parecchi impulsi, prima di rendercene conto.

C’è, però, un’altra cosa che possiamo variare di un’onda quadra, oltre al periodo: il duty cycle. Il duty cycle è molto semplice da rilevare, e con grande precisione. Forse il risultato più utile della teoria delle serie di Fourier è quello che ci dice che il valore medio di un’onda quadra è pari al duty cycle moltiplicato per l’ampiezza dell’onda quadra stessa:

E il valor medio è semplicemente l’armonica a frequenza nulla nello spettro. Dunque, se la nostra onda quadra ha un periodo non eccessivamente ridotto, un banale filtro passa basso del primo ordine è tutto quello che ci serve per estrarre il valor medio, dunque il duty cycle, e dunque il valore della capacità.

Ci basta quindi un circuito oscillante il cui duty cycle dipenda da una qualche capacità. Magari anche un circuito facile da usare, non fatto da mille transistor e chissà quanti altri componenti. Questo circuito esiste, ed è il famoso e famigerato Timer 555. Ne esistono diversi modelli, in circolazione, come ad esempio l’NE555 della Texas, o l’ICM7555 della NXP. Si tratta di un componente robusto e consolidato, in giro da (un pò di) tempo, che può essere configurato (collegandogli opportunamente della roba attorno) in modo da funzionare in diversi modi.

Figura 1: Il Timer 555 come monostabile

Se, ad esempio, gli collegassimo un resistore e un condensatore come nella Figura 1, otterremmo un bel monostabile. In pratica, ogni volta che il timer riceve un piccolo impulso negativo sul pin di trigger, genera un impulso (e uno soltanto) in uscita la cui larghezza è pari a:

È quasi esattamente ciò che ci serve. La larghezza di questo impulso generato dal timer la potremmo vedere come il duty cycle di un’onda quadra se effettivamente avessimo un’onda quadra. Un impulso solo non fa un’onda quadra, ce ne servono molti di più. Ci serve quindi un qualche altro circuito che, a intervalli regolari, butti giù l’ingresso di trigger, così da costringere il timer a generare un nuovo impulso. Ci serve un’onda quadra. Quest’onda quadra non deve soddisfare particolari requisiti; è solo un clock che pilota il monostabile, quindi possiamo generarla come meglio crediamo. Però, già che ci siamo, potremmo utilizzare un altro Timer 555, in una configurazione diversa.

Figura 2: Il Timer 555 come astabile

Se aggiungiamo un resistore di più e cambiamo i collegamenti come nella Figura 2, otteniamo un astabile, ossia un oscillatore (si vede che la parola “instabile” piaceva meno). Questo circuito genera un’onda quadra i cui periodi alto e basso sono rispettivamente:

Notare come non possiamo utilizzare direttamente il Timer 555 come astabile per la misura della nostra capacità, dal momento che il duty cycle non dipende da C. Se calcolassimo T_H diviso il periodo totale (è la definizione di duty cycle), infatti, la C si semplificherebbe. [...]

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