Corso di Elettronica per ragazzi – Puntata 32

Nella precedente puntata sulla polarizzazione del transistor, abbiamo analizzato, calcolato e simulato un circuito di polarizzazione alimentato da due tensioni di alimentazione. Inoltre, abbiamo analizzato graficamente, calcolato e simulato un semplice circuito a singola alimentazione del tipo con due resistori di polarizzazione. In questa puntata, proseguiremo l’argomento sulla polarizzazione del transistor in zona attiva descrivendo altri tipi di circuiti di polarizzazione a singola alimentazione.

Circuito di polarizzazione del transistor a singola alimentazione con due resistori

In questa parte della puntata analizzeremo ancora un circuito di polarizzazione del transistor a singola alimentazione con due resistori, ma a differenza del circuito con due resistori che abbiamo trattato nella puntata “Corso di Elettronica per ragazzi - Puntata 31”, in questo circuito, uno dei due resistori è collegato fra il collettore e la base, come mostrato in Figura 1.

Figura 1: Circuito di polarizzazione con RB fra collettore e base

Questo circuito è costituito da un transistor NPN e due resistori, ed è alimentato da una sola sorgente di alimentazione. Il circuito configurato ad emettitore comune è alternativo al precedente sopra citato, ma, come vedremo, è più efficace per quanto riguarda la stabilizzazione del punto di funzionamento a riposo del transistor. Analizziamo il circuito. Applichiamo la Legge di kirchhoff delle tensioni (LKV) alla maglia VCC-RC-RB-BE:

VCC-RC*IE-RB*IB-VBE=0

Considerando che IB=IC/β e che IC=α*IE, si ha IB=IE/(β+1), che andiamo a sostituire nella precedente relazione:

VCC-RC*IE-RB*IE/(β+1)-VBE=0

Ora, ricaviamo la IE, poiché ci interessa stabilire quanto è sensibile dal parametro β la corrente che fluisce nel transistor:

Isoliamo a destra i termini contenenti la IE ed a sinistra quelli che non la contengono:

VCC-VBE=RC*IE+RB*IE/(β+1)

Mettiamo in evidenza IE:

VCC-VBE=IE*(RC+ RB/(β+1))

Infine, calcoliamo la corrente IE con la seguente Formula 1:

Formula 1: Formula per il calcolo della IE

Dalla formula di IE, per rendere la IE ininfluente da β, il termine RB/(β+1) al denominatore dovrebbe essere di valore talmente basso, o una RC molto alta, tale da ottenere RC>>RB/(β+1). Analizziamo quanto affermato con la seguente esercitazione.

Esercitazione teorica 1

Considerando ancora il circuito di Figura 1, si richiede che il transistor funzioni in zona attiva e si supponga che sia: il guadagno in corrente continua del transistor β=100, la tensione base-emettitore VBE=0,7 V, la tensione di alimentazione +12 V e la resistenza RC=10 KΩ. In riferimento alla formula della corrente di emettitore IE sopra mostrata, per rispettare la disuguaglianza RC>>RB/(β+1) che comporterebbe l’ininfluenza di β sulla corrente IE, ipotizziamo che la resistenza RB sia pari a 10 KΩ. Si ricava la seguente relazione:

RB/(β+1)=10000/(101)≈100 Ω

La Figura 2 riporta lo schema del circuito con i valori dei resistori RC e RB.

Figura 2: Schema del circuito dell’esercitazione teorica 1

Quindi, il termine RB/(β+1) si può considerare trascurabile rispetto a RC, essendo RC 100 volte più grande, ne consegue che il parametro β non compare nella formula della IE (Formula 2):

Formula 2: Calcolo della IE per VCC>>VBE

Quindi, per VCC>>VBE, la IE è indipendente anche dalla VBE.

Purtroppo non è così semplice la soluzione di imporre RC>>RB/( β+1), in quanto il transistor utilizzato come amplificatore di tensione deve funzionare in zona attiva, come richiesto sopra, ovvero deve garantire una sufficiente dinamica del segnale di uscita all’interno della zona attiva. Una resistenza di base RB troppo bassa rischia di ridurre l’escursione del segnale sul collettore, in quanto è determinata dalla differenza di potenziale VC-VB, ma essendo fissata a 0,7 V la VB, in realtà la dinamica dipende da VC, come si evince dalla relazione seguente:

VCB=RB*IB= RB*IE/(β+1)

Ora, dato che la tensione VBE (e quindi VB, essendo a massa l’emettitore) del transistor è pari a 0,7 V, la corrente di emettitore sarà così calcolata (Formula 3):

Formula 3: Esempio di calcolo numerico della IE

Di conseguenza, si può calcolare la corrente di base IB:

IB=IE/(β+1)=0,00113/(101)≈0,000011 A (11 µA)

A questo punto, dato che RB=10 KΩ e IB=11 µA, possiamo ricavare la tensione VCB:

VCB= RB*IB=10000*0,000011=0,11 V (110 mV)

Infine, si determina la tensione di collettore VC (o VCE):

VC=VCB+VBE=0,11+0,7=0,81 V

In definitiva, si conclude che la tensione VC, corrispondente alla tensione collettore-emettitore VCE, in quanto l’emettitore è a massa, ha un valore di poco superiore alla tensione VBE; questa condizione comporta una piccola eccedenza di escursione della tensione del segnale sul collettore (quindi di uscita) pari a ±110 mV.

In pratica, applicando in ingresso (fra base e massa) un segnale, ad esempio sinusoidale, dopo l’amplificazione in tensione, in uscita (fra collettore e massa) si ottiene una sinusoide le cui semionde positive e negative si alternano intorno alla tensione VCE che con la corrente di collettore IC=α*IE rappresenta il punto di funzionamento a riposo del transistor: VCE=0,81 V, IC=IE*β/(β+1)=≈1,11 mA. Quindi, con una VCE prossima a zero, il transistor funzionerebbe nella zona di saturazione.

Simulazione del circuito dell’esercitazione 1

Quanto sopra descritto e calcolato vogliamo verificarlo con una simulazione utilizzando il software Proteus Professional. Nel setup della simulazione si imposta il transistor NPN con β=100. La Figura 3 mostra il circuito sotto test in cui sono visualizzate le tensioni e le correnti in corrente continua misurate con amperometri e voltmetri virtuali; a fianco del circuito viene mostrato il grafico della tensione sinusoidale all’uscita del circuito.

Figura 3: Simulazione del circuito dell’esercitazione teorica 1

Si noti che le misure in continua sono leggermente diverse dai valori calcolati nell’esercitazione, poiché il simulatore misura la tensione VBE=0,78 V, mentre i calcoli effettuati durante l’esercitazione si riferiscono ad una VBE=0,7 V.

Pertanto, per ritrovare una corrispondenza occorre ricalcolare alcuni termini tenendo conto che VBE=0,78 V. Iniziamo dalla corrente IE (Formula 4):

Formula 4: Calcolo della IE dell’esercitazione 1

Dal ricalcolo della IE ci rendiamo conto che la IE è praticamente la stessa precedentemente calcolata, quindi, l’unica variazione in funzione della VBE riguarda il calcolo di VC:

VC=VCB+VBE=0,11+0,78=0,89 V

Infatti, nel grafico abbiamo evidenziato con una linea bianca proprio il valore di VCE=890 mV corrispondente alla VCE del punto di funzionamento a riposo del transistor intorno al quale si alterna la sinusoide.

Per ottenere questo grafico abbiamo applicato al circuito sotto test una piccola tensione sinusoidale in ingresso per ottenere una tensione sinusoidale in uscita (tra collettore e massa) pari a (circa) 890 mV±110 mV. La simulazione conferma i calcoli dell’esercitazione. In definitiva, non è possibile stabilizzare il punto di funzionamento del transistor riducendo oltremisura la resistenza di base RB, poiché si ridurrebbe molto la dinamica del segnale in uscita. Conseguentemente, il parametro β non può essere trascurato riguardo la stabilità della corrente IE e quindi del punto di funzionamento a riposo del transistor. Tuttavia, si ottiene una indipendenza dalla VBE quando il valore della tensione di alimentazione è tale da garantire che VCC>>VBE.

Quindi, se vogliamo un circuito di polarizzazione per cui il transistor abbia una dinamica più ampia e che funzioni in zona attiva, purtroppo a fronte di una dipendenza dal parametro β del punto di funzionamento del transistor, occorre scegliere un circuito di polarizzazione con valori diversi dei resistori che consenta una maggiore escursione del segnale all’interno della zona attiva. Pertanto, si deve riprogettare il circuito dell’esercitazione 1 ricalcolando i valori delle resistenze dei resistori RC e RB, come vedremo nella successiva esercitazione teorica 2.

Esercitazione teorica 2

Consideriamo il circuito di Figura 1, supponiamo di desiderare che nel transistor scorra una corrente di emettitore IE=1 mA (0,001 A), che sia β=100, Vcc=+10 V, inoltre, si richiede che l’escursione del segnale in uscita sia di ±2 V.

Data la IE, calcoliamo la corrente di base IB:

IB=IE/(β+1)=0,001/(101)≈0,00001 A (10 µA)

Ora, calcoliamo la tensione di collettore VC considerando la dinamica richiesta di ±2 V. Quindi, applichiamo la LKV alla maglia VC-VCB-VBE:

VC-VCB-VBE=0 da cui si ricava VC:

VC=VCB+VBE

La dinamica del segnale è determinata dalla VCB=2 V, per cui sarà VC=2,7 V.

Quindi, usiamo i valori di VCB e la IB per calcolare la resistenza di base RB:

VCB= RB*IB=2

RB=VCB/IB=2/0,00001=200 KΩ

Nota la tensione sul collettore VC=2,7 V, ricaviamo la resistenza RC applicando la LKV alla maglia VCC-RC-VC:

VCC-RC*IE-VC=0

RC*IE=VCC-VC

RC=(VCC-VC)/IE=(10-2,7)/0,001=7,3 kΩ

La Figura 4 riporta lo schema del circuito di polarizzazione riprogettato con i nuovi valori di resistenza dei resistori RC e RB. Con questi valori dei resistori, il punto di funzionamento a riposo del transistor, approssimando la IC alla IE, risulta essere IC≈1 mA e VCE=2,7 V.

Figura 4: Schema del circuito dell’esercitazione teorica 2

Simulazione del circuito dell’esercitazione 2

Ora, andremo a verificare i risultati dei calcoli dell’esercitazione teorica 2 utilizzando ancora il software Proteus Professional. La Figura 5 riporta lo schema del circuito sotto test su cui effettueremo la misura in corrente continua delle tensioni e correnti. A fianco allo schema è mostrato il grafico della tensione sinusoidale presente sul collettore del transistor.

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