Corso di Elettronica per ragazzi – Puntata 9

La precedente puntata “Corso di Elettronica per ragazzi - Puntata 8” è stata dedicata allo studio dei generatori elettrici, ossia i generatori indipendenti di tensione e di corrente ideali e reali. Successivamente, abbiamo anche introdotto i generatori dipendenti di tensione e di corrente. Durante l’analisi dei generatori indipendenti abbiamo visto con esempi teorici e simulazioni il collegamento in serie e in parallelo rispettivamente dei generatori indipendenti ideali di tensione e di corrente. In questa puntata proseguiremo lo studio dei generatori dipendenti con esempi teorici e simulazioni di circuiti di cui potrete eseguirne anche la realizzazione pratica e fare misure di tensione e corrente.

Introduzione

Nella precedente puntata abbiamo iniziato a parlare dei generatori dipendenti, ovvero di quel tipo di generatori i cui valori di tensione e di corrente dipendono da altre grandezze elettriche presenti in un circuito. Per comodità di lettura, in Figura 1 riportiamo anche in questo articolo i simboli grafici dei generatori dipendenti.

Figura 1: Simboli dei generatori dipendenti

Ricordiamo che i simboli dei generatori GCV (Generatore di Tensione Controllato) e GCC (Generatore di Corrente Controllato) in fondo alla Figura 1, rappresentano rispettivamente un generatore di tensione controllato (che dipende) da una tensione o da una corrente esterna, e un generatore di corrente controllato da una tensione o da una corrente esterna. I simboli dei generatori dipendenti GCV e GCC sono comunemente utilizzati negli schemi teorici per l’analisi e la progettazione di circuiti. I quattro simboli in alto della Figura 1 che useremo nelle simulazioni con il software Proteus di circuiti con generatori dipendenti, rappresentano, leggendo da sinistra, i seguenti generatori dipendenti: il generatore di tensione CCV (Current Controlled Voltage) controllato da una corrente; il generatore di tensione VCV (Voltage Controlled Voltage) controllato da una tensione, il generatore di corrente VCC (Voltage Controlled Current) controllato da una tensione, il generatore di corrente CCC (Current Controlled Current) controllato da una corrente. I simboli dei generatori dipendenti GCV e GCC sono utilizzati nei modelli di circuiti equivalenti di transistor e amplificatori operazionali nell’analisi e nella progettazione di circuiti elettronici con amplificatori a transistor e operazionali.

Il generatore dipendente di tensione controllato in tensione

Vediamo con un semplice circuito la funzione di uno di questi generatori dipendenti: il generatore dipendente di tensione controllato da una tensione (GCV). In Figura 2 è riportato un circuito costituito da un generatore dipendente di tensione controllato in tensione, un generatore indipendente di tensione, un resistore da 10 ohm e un resistore da 5 ohm.

Figura 2: Circuito con un GCV

In questo circuito, il generatore dipendente di tensione è controllato dalla tensione V presente ai capi del resistore R2 il cui valore di tensione è determinato dalla funzione di trasferimento 2*V del generatore dipendente stesso. Nel circuito scorre la corrente I che attraversa i resistori R1 e R2 e di cui ipotizziamo abbia il verso orientato in uscita dal polo positivo del generatore indipendente VG1, poi vedremo dai calcoli e dalla simulazione se il verso ipotizzato è corretto o meno. Applicando la LKT alla maglia percorsa ad esempio in senso antiorario, ricordando che nella somma algebrica delle tensioni si sommano le tensioni che hanno verso concorde e si sottraggono quelle con verso contrario, otteniamo la seguente equazione:

VG1-R1*I-2V-V=0

Dato che la tensione V=R2*I, l’equazione si può anche scrivere così:

VG1-R1*I-2(R2*I)-R2*I=0

A questo punto, è possibile calcolare la corrente I isolando a destra del segno uguale i termini con la I:

VG1=I(R1+2R2+R2)

Dall’equazione della I, sostituendo i valori ai simboli, si avrà la corrente I:

I= VG1/(R1+2R2+R2) I=1,5/25=0,06 A (equivalente a 60 mA)

Il segno positivo della corrente conferma che il verso della corrente I risultante è proprio quello indicato nel circuito di Figura 2.

Calcolata la corrente che scorre in R2, possiamo ora calcolare anche la tensione V ai capi di R2:

V=R2*I V=5*0,06 = 0,3 V

Anche in questo caso, il segno positivo della tensione V conferma che il verso della tensione V è coerente al verso indicato nello schema di Figura 2.

Simulazione del circuito

Come verifica del calcolo della corrente I e della tensione V, confrontiamo con il simulatore Proteus i risultati teorici con quelli del test mediante lo schema di Figura 3.

Figura 3: Simulazione del circuito con il generatore di tensione controllato in tensione

Nello schema di simulazione di Figura 3 del circuito mostrato in Figura 2, la tensione di controllo V presente ai capi del resistore R2 viene applicata ai terminali di controllo del generatore dipendente di tensione controllato in tensione rappresentato dal simbolo Proteus VCV, il terminale positivo di controllo al terminale di potenziale positivo di R2, e il negativo di controllo all’altro terminale di R2. E’ stato inserito un voltmetro all’uscita del generatore dipendente e un altro ai capi di R2 per misurare la tensione V, infine, un amperometro è stato inserito in serie al circuito per misurare la corrente I. Notate che il polo positivo dei voltmetri deve essere collegato ai rispettivi terminali positivi del generatore dipendente e di R2, così come il positivo dell’amperometro deve essere collegato al terminale da cui proviene la corrente I che scorre appunto dal potenziale positivo a quello negativo (per convenzione, è sempre bene ricordarlo!). Avviato il test, il risultato della simulazione conferma i valori della corrente I e della tensione V ottenuti dal calcolo teorico, come si rileva dalle letture dei voltmetri e dell’amperometro in Figura 3; notate anche la tensione di uscita del generatore dipendente corrispondente alla tensione di controllo moltiplicata per il coefficiente 2 del generatore dipendente. Inoltre, dalla simulazione si può osservare che, applicando la tensione di controllo V al generatore dipendente risultante dal calcolo teorico (considerando il verso della corrente I uscente dal generatore indipendente), l’amperometro indica un valore di corrente positivo confermando che il verso di I è orientato dal positivo della batteria BAT1 al positivo del generatore dipendente, quindi è lo stesso verso della I di Figura 2, e anche il voltmetro ai capi del resistore R2 indica un valore positivo della tensione V coerente con il potenziale positivo del terminale di R2 da cui entra la corrente I.

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