L’utilità e il fascino della Matematica

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E’ risaputo che, tra tutte le branche dello scibile, la matematica è una delle più bistrattate. Da molti viene guardata con perplessità e timore reverenziale, se non con vera e propria avversione; alcuni la reputano addirittura inutile. Anche tra gli acculturati vi sono molti, soprattutto letterati e artisti, che quasi si gloriano di non capire nulla di matematica e fisica, o più in generale di scienza. Stendiamo poi un velo pietoso sui proseliti di Benedetto Croce e Giovanni Gentile, ovverosia su coloro che sono convinti che la vera cultura sia solo quella umanistica.

Cerchiamo allora di capire perché la matematica è estremamente più utile e affascinante di quanto molta gente pensi, e perché, come diceva giustamente Gauss, è la regina delle scienze.

Sull'indispensabilità della matematica che si impara alle scuole dell’obbligo, in particolare l'aritmetica, ritengo che non possa sussistere alcun dubbio: essa costituisce il bagaglio minimo indispensabile di conoscenze per affrontare molti dei problemi pratici di tutti i giorni, dal calcolo delle spese alla valutazione degli sconti o degli aumenti di un prodotto. Qualcuno magari potrebbe obiettare asserendo che sia sufficiente l’utilizzo di una calcolatrice per rendere superflui anche i più elementari rudimenti di matematica. Effettivamente, molta gente è solita usare la calcolatrice per fare anche computi così semplici da poter essere svolti mentalmente. Ma la mia esperienza di insegnante mi ha permesso di constatare che questa discutibile abitudine è causa (o quantomeno una concausa) di una sorta di "atrofizzazione mentale" che rende molti studenti delle scuole superiori, e persino universitari, incapaci addirittura di svolgere calcoli da scuola elementare. Va da sé che la cosa è alquanto preoccupante.

Assodato che è inammissibile non essere in grado di svolgere perlomeno le quattro operazioni aritmetiche, molti però rimangono convinti che studiare la matematica ad un livello superiore a quello di base serva solo a coloro che hanno scelto di seguire un percorso formativo e professionale attinente ad essa. L’inserto domenicale del New York Times pubblicato il 29 luglio 2012 conteneva un articolo intitolato: L’algebra è necessaria? A porsi la domanda è stato un politologo (ovviamente, non poteva trattarsi di uno scienziato e men che meno di un matematico), preoccupato del fatto che nelle scuole statunitensi la matematica è un ostacolo obbligatorio che devono superare tutti coloro intenzionati a iscriversi a qualunque tipo di corso di laurea, scientifico o umanistico che sia. Costui sostiene che sia giusto far sudare su equazioni e polinomi gli studenti che se lo meritano, perché vogliono diventare ingegneri o fisici, ma non abbia alcun senso “torturare” anche coloro che desiderano invece scrivere versi o dedicarsi alla metafisica.

Fortunatamente, c’è anche chi la pensa in maniera diametralmente opposta, come ad esempio:

  • Roberto Vacca, che, a pagina 8 e 9 del suo libro Anche tu matematico, scrive: “... quegli intellettuali che hanno un complesso di inferiorità per la loro ignoranza matematica, farebbero bene a levarselo, imparandola. Invece quelli che non hanno un complesso di inferiorità, dovrebbero averlo – perché sono inferiori.”;
  • Piergiorgio Odifreddi, che, nel suo articolo Perché la matematica?, scrive (ironicamente): “... il bel risultato che si ottiene a non far studiare la matematica agli umanisti lo si vede anzitutto dalle loro opere filosofiche, ...”.

Insomma, a cosa serve la matematica?

Innanzitutto, chiunque non sia un analfabeta dovrebbe sapere che la matematica permea tutta la scienza e la tecnologia moderna, ma non solo. Infatti, essa offre modelli e strumenti utilissimi a descrivere fenomeni (naturali, economici e sociali), risolvere problemi e prendere decisioni nei più svariati campi. Solo per fare qualche esempio, la matematica si applica in:

  • economia e finanza: per ottimizzare risorse e investimenti e pianificare processi produttivi;
  • fisica: per studiare e descrivere con equazioni tutti i vari fenomeni naturali;
  • biologia: lo studio dell'evoluzione delle popolazioni appartenenti a varie specie è basato su modelli matematici;
  • ingegneria: la progettazione e la costruzione di qualsiasi manufatto tecnologico (edifici, infrastrutture, veicoli, elettrodomestici, eccetera) necessita di calcoli matematici;
  • informatica: il funzionamento di alcuni dei più moderni software è basato su teorie algebriche e logiche avanzate;
  • telecomunicazioni: la trasmissione dei dati digitali avviene attraverso canali costruiti utilizzando tecniche derivate da: algebra, calcolo delle probabilità, analisi combinatoria e geometria;
  • medicina: per realizzare strumenti di indagine diagnostica, come la TAC (Tomografia Assiale Computerizzata);
  • statistica: per analizzare dati e rilevazioni di ogni genere;
  • meteorologia: le previsioni del tempo sono fondate su complessi modelli matematici;
  • arte e architettura: sono infiniti gli esempi dell'utilizzo della geometria nell'arte e nell'architettura;
  • musica: le note musicali si possono distribuire su una scala logaritmica e alcune sinfonie sono costruite basandosi su leggi matematiche;
  • giochi: si pensi al Sudoku o a tanti quiz e giochi di logica.

Si può dire insomma che tutta la realtà sia intrisa di matematica, e pertanto essa è un ottimo strumento per comprenderla e descriverla. L’importanza della matematica nella descrizione della realtà è magnificamente espressa dall’affermazione di Galileo Galilei: “L’universo è scritto in termini matematici e intendere non può la natura chi non intende la Matematica.”.

La notevole peculiarità della matematica sta nell’assoluta attendibilità delle sue asserzioni, garantita dal sistematico ricorso alla prassi della dimostrazione, che consente di confermare la veridicità di una determinata congettura mediante lo svolgimento di un rigoroso ragionamento logico. Per tale motivo, essa rappresenta probabilmente l’espressione più elevata dell’intelligenza umana e il suo studio svolge un ruolo fondamentale nella formazione del pensiero razionale. Lo studio della matematica consente di coltivare le seguenti doti:

  • razionalità (saper ragionare in maniera corretta senza farsi fuorviare da fraintendimenti, salti logici o preconcetti),
  • intuito,
  • precisione,
  • capacità di sintesi,
  • capacità di analisi,
  • onestà intellettuale (nella dimostrazione di un teorema o nella risoluzione di un problema non si può imbrogliare o barare).

In altre parole, la matematica permette di sviluppare una forma mentis logica e analitica, utile nella risoluzione di qualsiasi tipo di problema, non solo quelli inerenti le discipline a cui si applica. In definitiva, si potrebbe quasi affermare che la matematica serva a chiunque per fare meglio qualsiasi cosa.

Mentre le religioni, le filosofie, le lingue e le tradizioni popolari sono innumerevoli e sono indotte dal contesto storico e geografico nel quale nascono e si sviluppano, la matematica è la stessa ovunque (di conseguenza esiste anche un’unica scienza ed un’unica tecnologia). Quindi, in un certo senso, essa affratella i popoli. Se esistessero altre forme di vita intelligente nell’universo, le loro teorie matematiche presumibilmente sarebbero analoghe alle nostre.

A pagina 83 del suo libro Idee per diventare matematico, Odifreddi scrive: “Poi la matematica ci può insegnare a leggere e interpretare i dati, e a smascherare le manipolazioni alle quali siamo assoggettati dai media ogni giorno. Ad esempio, a capire che se negli attentati di New York sono morte tremila persone, e in quelli di Hiroshima e Nagasaki trecentomila, allora Truman è stato cento volte più terrorista di Osama Bin Laden.”. Sono d’accordo, anche se mi permetto di aggiungere una piccola precisazione: se si misura quanto un individuo è terrorista solo dal numero di morti che ha causato (trascurando quindi eventuali altre tipologie di crimine perpetrate) e secondo la proporzionalità lineare, allora Truman è stato effettivamente cento volte più terrorista di Bin Laden; ma, volendo, si potrebbe scegliere la proporzionalità quadratica, e in tal caso Truman sarebbe 10.000 volte più terrorista (solo 1,57 volte circa se invece si optasse per la proporzionalità logaritmica decimale).

Mi è capitato diverse volte di leggere recensioni di film, rimanendo sovente perplesso se non allibito. Mi sono sempre chiesto: ma esite un criterio valutativo ben preciso che consenta di sentenziare, per esempio, che tutti i film di Kubrick sono capolavori mentre tutti quelli della commedia sexy all'italiana sono degli obbrobri? In matematica, per stabilire se un elemento x appartenga o meno ad un insieme A, occorre prima aver definito A. Analogamente, se prima non ci si mette d’accordo su quali caratteristiche debba avere un'opera cinematografica per poterla definire di qualità, qualsiasi giudizio sarà sempre puramente soggettivo e quindi, almeno secondo me, privo di rilevanza. La stesura di queste recensioni cinematografiche mi sembra, pertanto, un esempio eloquente di attività totalmente avulsa dal rigore e dalla logica della matematica.

Spiegato perché la matematica merita di essere apprezzata, va anche aggiunto però che parte dell’avversione che molti nutrono per essa dipende da una sua immagine riduttiva, conseguente anche ad una tradizione didattica che mortifica gli aspetti creativi della materia, privilegiando procedimenti meccanici e ripetitivi; tant’è che il sapere matematico viene spesso ed erroneamente identificato con la precisione e la rapidità nel fare calcoli. Quindi, in parole povere, se la matematica non è gradita, è anche colpa di come viene insegnata. E di questo sembra che vadano "ringraziati" anche i due "intellettuali" citati all'inizio dell'articolo. Infatti, secondo molti storici e filosofi, l'influenza antiscientifica di Croce e Gentile sarebbe stata fortemente deleteria per gli orientamenti pedagogici della scuola italiana, che si indirizzò prevalentemente agli studi umanistici considerando quelli scientifici di secondo piano. Ciò fu presumibilmente anche una delle cause del ritardo dello sviluppo tecnologico e scientifico italiano.

Concludo elencando alcuni dei più famosi aforismi matematici:

"Trascurare la matematica è un'offesa al sapere, poiché chi la ignora non può conoscere le altre scienze o le cose del mondo." - Roger Bacon

"Per tre cose vale la pena di vivere: la matematica, la musica e l'amore." - Renato Caccioppoli

"Dallo studio dei triangoli e delle formule algebriche sono passato a quelle degli uomini e delle cose; comprendo quanto quello studio mi sia stato utile per quello che ora vado facendo degli uomini e delle cose." - Camillo Benso conte di Cavour

"Anche quando certe conoscenze matematiche si sono obliate del tutto, rimane saldo l'abito del rettamente ragionare, il gusto per le dimostrazioni eleganti, il disinteresse e l'indipendenza nel giudicare, il pensiero logico disciplinato, lo spirito scientifico acuito, la precisione dell'espressione, la saldezza dei convincimenti, il senso del vero." - Giovanni Antonio Colozza

"Ogni nuovo evento scoperto corrisponde a una formula matematica che è la nostra sola guida." - Charles Robert Darwin

"La vita industriale ed economica dei popoli civili è dominata dalle matematiche." - Federigo Enriques

"La matematica è l'alfabeto nel quale Dio ha scritto l'universo." - Galileo Galilei

"La matematica è la regina delle scienze, l'aritmetica è la regina della matematica." - Carl Friedrich Gauss

"La Natura è intelligibile soltanto a coloro che hanno appreso almeno gli elementi del calcolo differenziale e integrale." - Felix Christian Klein

"Nessuno che non sia un matematico legga gli elementi del mio lavoro." - Leonardo da Vinci

"Io esorto a studiare matematica pur chi si accinga a divenire avvocato o economista, filosofo o letterato; perché io credo e spero che non gli sarà inutile saper bene ragionare e chiaramente esporre." - Alessandro Padoa

"I numeri governano il mondo." - Platone

"L'universo è un'equazione differenziale." - Jules Henri Poincaré

"Al mondo esistono solo due cose meravigliose: fare matematica e insegnarla." - Siméon-Denis Poisson

"La matematica è lo specchio della realtà e della vita." - Hugo Dionizy Steinhaus

"La scienza è un'equazione differenziale, e la religione una condizione al contorno." - Alan Mathison Turing

"La matematica è la scienza dell'infinito." - Hermann Weyl

 

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23 Comments

  1. Giorgio B. Giorgio B. 6 agosto 2013
  2. Giorgio B. Giorgio B. 6 agosto 2013
  3. Piero Boccadoro Piero Boccadoro 6 agosto 2013
  4. illupo89 6 agosto 2013
  5. IvanScordato Ivan Scordato 6 agosto 2013
  6. Emanuele Emanuele 6 agosto 2013
  7. IvanScordato Ivan Scordato 6 agosto 2013
  8. Marco Giancola Marco Giancola 6 agosto 2013
  9. Andres Reyes Andres Reyes 7 agosto 2013
  10. slovati slovati 9 agosto 2013
  11. Marven 15 settembre 2013
  12. Piero Boccadoro Piero Boccadoro 28 marzo 2014
  13. Domenico Domenico 19 gennaio 2015
    • Marco Giancola Marco Giancola 20 gennaio 2015
  14. Domenico Domenico 22 gennaio 2015
  15. Gabriele Grandinetti 28 maggio 2016
    • Marco Giancola Marco Giancola 28 maggio 2016
  16. Gabriele Grandinetti 28 maggio 2016
    • Marco Giancola Marco Giancola 21 giugno 2016

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