PWM è l’acronimo dei termini inglesi Pulse Width Modulation, modulazione della larghezza dell’impulso. Si tratta di una tecnica che consente di variare la potenza applicata ad un carico, mantenendo costante l’ampiezza della tensione erogata sull’utilizzatore e “variando”  la durata degli impulsi applicati al carico stesso. Il carico  viene  quindi   sottoposto  ad  un treno di impulsi, opportunamente calibrato e calcolato. È indubbiamente un metodo piuttosto complicato, ma permette di ridurre al minimo la dissipazione di eventuali transistor di potenza utilizzati, in quanto vengono utilizzati come semplici interruttori  e non da regolatori di corrente. Definendo opportunamente la larghezza degli impulsi è possibile ottenere tensioni continue, o più in generale, forme d’onda anche molto complesse. Il PWM può essere prodotto utilizzando i microcontrollori oppure dei circuiti integrati dedicati esclusivamente a questo scopo. In questo articolo verrà illustrato come utilizzare la tecnica PWM per realizzare un convertitore digitale/analogico (DAC).

CONVERSIONE PWM/DAC

Per ottenere una tensione analogica, il treno di impulsi generato dalla tecnica PWM deve essere applicato ad un filtro  passa basso che provvederà ad estrarne la componente continua (il valore medio) eliminando le componenti ad alta frequenza introdotte  dal PWM. Il risultato ottenuto è quindi fortemente dipendente dal tipo  di filtro  adottato.  Utilizzando un filtro  con una frequenza di taglio troppo bassa, verrebbe compromessa la larghezza di banda del DAC, viceversa utilizzando un filtro con frequenza di taglio troppo alta sarebbe la risoluzione ad esserne condizionata. In figura 1 è riportato  lo schema di principio di un PWM/DAC.

Figura 1: Schema di principio di un PWM/DAC

Il  generatore  V1 è  un  generatore  di impulsi digitali rettangolari e nella realtà questa funzione  è  svolta dal  microcontrollore. Nell’esempio esso fornisce una tensione pulsante digitale con livello alto pari a 5 volt e livello basso di 0 volt (rispetto a massa). La sua frequenza è fissata a 1 KHz con un duty cycle del 50% (figura 2).

Figura 2: Il treno di impulsi di 1 Khz al 50%

Il filtro bassa basso è costituito dalla rete composta dal resistore R1 e dal condensatore C1. Il resistore R2 costituisce il carico vero e proprio e, nel dimensionamento del filtro,  si dovrà fare in modo che il carico sia almeno 50 volte superiore al valore di R1 per non abbassare drasticamente la tensione d’uscita. Le due resistenze costituiscono infatti  un partitore resistivo la cui la tensione massima (al nodo centrale) è data da:

UN ESEMPIO PRATICO

Si consideri lo schema elettrico di figura 1 per ottenere una tensione continua positiva di 3,3 Volt a partire da una tensione di 5V nell’ipotesi che il carico assorba una corrente di 4 mA. Ecco come  procedere  per  la  determinazione  dei parametri.

Determinazione della percentuale  del Duty Cycle

È ovvio che il treno di impulsi dovrà avere un duty cycle maggiore del 50%, dovendo produrre una differenza di potenziale maggiore della metà della tensione di ingresso. Per stabilire con precisione quale deve essere la percentuale di lavoro attiva (e di conseguenza quella passiva) occorre considerare la seguente formula:

dove naturalmente:

• VEFF indica la tensione da riprodurre;
• VOP (PWM) indica la tensione di picco del segnale PWM.

I due parametri percentuale indicano la porzione del periodo in cui il segnale deve trovarsi rispettivamente a livello logico alto e basso, in una successione continua di stati differenti. Naturalmente, la formula inversa consente di ricavare il valore della tensione efficace, conoscendo la percentuale del duty cycle:

Determinazione della frequenza del PWM

Ai fini  della tensione generata, la frequenza non è particolarmente influente. Essa inizia ad essere rilevante quando è necessario produrre forme d’onda particolarmente complesse (e di elevata frequenza), come si vedrà in seguito. In ogni caso è sempre conveniente scegliere la massima frequenza possibile, per sfruttare tutti  i vantaggi del PWM ed ottenere maggiori risoluzioni. Nell’esempio si è scelto arbitrariamente una frequenza di 1 KHz ed è importante notare che cambiando la percentuale del duty cycle, il valore della frequenza resta inalterato.

Determinazione dei componenti del filtro passa basso

Dal momento che il carico deve essere alimentato con una tensione di 3,3 Volt ed assorbire una corrente di 4mA, il relativo valore resistivo è dato da:

La conoscenza di questo valore permette di dimensionare opportunamente il filtro passa basso, evitando di “caricarlo” eccessivamente e di ridurre esageratamente la tensione d’uscita. L’utilizzo di un buon filtro influenza la bontà della tensione generata e riduce la presenza di ondulazioni ad alta frequenza, intollerabili in talune applicazioni di precisione. Tratteremo a sommi capi, in questa sede, solamente dei filtri passivi (composti solamente da resistenze, condensatori ed induttori). Utilizzando filtri attivi (realizzati con operazionali) si evita l’effetto di “caricamento” della sorgente PWM grazie alla loro elevata impedenza di ingresso. L’adozione dei filtri passivi è tuttavia più economica e semplice nelle applicazioni PWM/DAC.

Filtro passa-basso di 1° Ordine

La funzione di trasferimento per un filtro di questo tipo è data dall’equazione:

dove la costante di tempo τ è espressa in secondi. È interessante anche notare come la larghezza di banda sia data dalla formula:

La figura 3 mostra un classico filtro bassa basso passivo di primo ordine, nel quale la costante di tempo è rappresentata dal prodotto RC. Questi tipi di filtri offrono semplicità e basso costo, ma non forniscono buone prestazioni nelle applicazioni PWM/DAC. È garantita in ogni caso la classica funzione di integratore per il segnale applicato all’ingresso.

Figura 3: Filtro passivo passa basso di 1° Ordine

Filtro passa-basso di 2° Ordine

Il filtro passa basso di 2° Ordine offre 40dB/decade di “stop-band rolloff” ottenendo un raddoppio delle prestazioni rispetto al precedente filtro. La funzione di trasferimento è data dall’equazione:

La larghezza di banda è data dalla formula:

Praticamente un filtro passivo di 2° Ordine è costituito dal collegamento in cascata di due filtri di 1° Ordine (in serie). È possibile utilizzare il tipo RC composto solamente da resistori e capacità, ovvero il tipo RLC, composto anche da induttori, che contribuiscono a migliorare le prestazioni del filtro stesso. Tradizionalmente gli induttori vengono evitati nelle strumentazioni e nei circuiti di controllo a causa delle loro dimensioni fisiche e della relativa deviazione di valore dal corrispondente modello matematico. Comunque, per applicazioni di tipo PWM/DAC non è tanto importante creare un filtro dall’esatta larghezza di banda.

Filtro passa-basso di Ordini superiori

I filtri di ordine più elevato offrono migliori valori di “stop-band rolloff rates” e riescono a rimuovere una quantità maggiore di ripple indesiderato. Comunque la complessità del circuito e la deriva termica crescono di pari passo all’ordine del filtro  stesso (Figura 4, 5 e 6). Aumentano anche i costi e lo spazio occupato sul circuito. In questi casi conviene certamente utilizzare un chip dedicato all’elaborazione del segnale PWM (DSC).

Figura 4: Filtro passivo passa basso di 2° Ordine RC

Figura 5: Filtro passivo passa basso di 2° Ordine RLC

Figura 6: Risposte dei filtri alle varie frequenze

Il segnale ottenuto

Come si nota dalla figura 7, il segnale desiderato di 3,3 Volt è disponibile all’uscita della rete, con una minima presenza di ripple, ininfluente ai fini pratici. Aumentando il valore del condensatore si ottiene una tensione più pulita con una ondulazione più bassa, viceversa il  ripple  risulta intollerabile  ma la tensione desiderata viene raggiunta  in  un arco di tempo minore. Se aumenta la frequenza del PWM, si può abbassare il valore del condensatore.

Figura 7: Il segnale da 3,3 Volt ottenuto

Codice MCU

Volendo implementare la procedura all’interno di un microcontrollore si consideri lo  schema della figura  8.  Il generatore d’onda rettangolare adesso è rappresentato da un Pic 16F84, capace di produrre impulsi di 0V e 5V (rispettivamente valore logico basso ed alto)  mentre  il  software è compilato con il Mikrobasic, ma l’utilizzo di qualsiasi altro pacchetto di sviluppo va senz’altro bene, sostituendo i relativi statements. Come si vede nel listato 1, la porta RB0, adibita ad uscita, è sottoposta a continui cambi di stato per produrre, tramite la tecnica del PWM, l’effetto desiderato.

rem Tensione di 3,3 Volt
program pwm01
trisb.0=0
while true
    portb.0=1
    delay_us(660)
    portb.0=0
    delay_us(340)
wend
end.

Sono naturalmente i componenti  esterni a determinare la tensione efficace voluta. Sebbene la somma temporale delle pause di attesa sia di 1000ms  (pari ad 1 ms), la reale durata di un periodo (prodotta dal software del listato 1) è di 994ms. Ciò è dovuto alle istruzioni di controllo del ciclo infinito  che, inevitabilmente, utilizzano qualche ciclo macchina aggiuntivo.  Aumentando  il clock con un quarzo e una MCU più veloci (e programmando  in  Assembler), tale problema viene eliminato. Posizionando un tester al punto  contrassegnato con Out (uscita), si leggerà un valore di tensione continua pari a 3,3 Volt, benché il microcontrollore non sia in grado di produrre tensioni analogiche intermedie (Figura 8).

Figura 8: Schema elettrico per l’implementazione di un PWM del 66% con MCU

GENERAZIONE DI UN’ONDA TRIANGOLARE

Si  premette  che  con  i  microcontrollori   di  fascia media,  la  frequenza  che  può  essere raggiunta  è alquanto bassa. Questo perché il singolo campione, per poter fornire la sua piena efficienza, deve durare solo pochi nanosecondi, velocità impossibile da raggiungere per prodotti  di medio livello. In ogni caso, col prossimo esempio, si vedrà come generare una forma  d’onda  triangolare utilizzando un microcontrollore PIC16F84. Le caratteristiche del segnale generato sono le seguenti:

• forma d’onda: triangolare;
• pendenza: lineare;
• frequenza: 50 Hz;
• periodo: 20 mS;
• ampiezza0P: 5 Volt;
• frequenza PWM: 10 Khz;
• duty Cycle: da 0% a 100%
• step: 10 ripetizioni per campione;
• ripple: <2%.

Schema elettrico

Lo  schema elettrico,  raffigurato  in figura  9,  è  simile  al  precedente. Cambia solamente il valore del carico, ora dimensionato ad 1 Kohm e del condensatore di filtro, pari a 22 mF.  Può essere  tranquillamente  utilizzato un quarzo da 4 MHz, anche se uno da 20 MHz garantisce una più  “pronta” risposta alle istruzioni del linguaggio utilizzato. Se al pin d’uscita del microcontrollore non viene collegato  alcun  filtro,  non  si  osserverà un’onda triangolare bensì un susseguirsi di onde rettangolari dal duty cycle variabile.

Processo del segnale triangolare

La pendenza del segnale triangolare può essere considerata come una fitta successione di tensioni crescenti e decrescenti nel dominio temporale. La relativa linearità semplifica notevolmente i calcoli. Maggiore è il numero di campioni esaminati per periodo, maggiore sarà la qualità del segnale generato. Ogni “gradino” è la risultante della generazione PWM, alle varie percentuali di duty cycle. Per poter essere più incisivo, il treno  d’impulsi  deve essere ripetuto  più  volte  nel tempo, anche se l’effetto prodotto è quello di un’onda a “scalini”  (figura 10). In ogni caso il filtro  in uscita “pulisce” ottimamente il segnale in uscita.

Figura 9: Schema elettrico del generatore di onda triangolare e sinusoidale

Il listato  Basic

Anche se abbastanza lungo, il sorgente (listato 2) contiene le procedure per generare, tramite il PWM,  i  valori  intermedi  di  rampa,  formando  i fronti   di  salita e  discesa dell’onda  triangolare. Anche se i campioni sono “solamente”  venti, la forma  del  segnale in  uscita è rispettata,  grazie anche  alla  relativa  linearità  della  funzione.  In ogni caso, è sempre meglio prevedere numerosi campioni. È  possibile “parametrizzare”  il programma,  utilizzando variabili, cicli iterativi e controlli, al fine di ridurre  drasticamente la lunghezza del  sorgente. Implementando  però tale soluzione, attraverso un linguaggio ad alto livello, si va incontro ad un “drastico”  rallentamento  dell’esecuzione, dovuto  alle istruzioni stesse, per cui anche una pausa di alcuni microsecondi non viene interpretata correttamente come tale. Ogni modulazione a gradino è ripetuta per dieci volte, grazie alla variabile k. È  possibile tuttavia ridurre il numero di iterazioni per aumentare proporzionalmente la frequenza. Si noti, sull’onda triangolare  riprodotta  (figura  10), la presenza di una irrilevante percentuale di ripple, che non influenza comunque la bontà del segnale ottenuto.

Figura 10. Analisi di un’onda triangolare

Il listato 2 è stato volutamente sviluppato analiticamente per motivi didattici.

rem Onda triangolare a 50 Hz
program pwm02
dim k as byte
trisb.0=0
portb.0=0
while true
   rem Scalino A 0%
   for k=1 to 10
      portb.0=1
      delay_us(0)
      portb.0=0
      delay_us(100)
   next k
   rem Scalino B 10%
   for k=1 to 10
      portb.0=1
      delay_us(10)
      portb.0=0
      delay_us(90)
   next k
   rem Scalino C 20%
   for k=1 to 10
      portb.0=1
      delay_us(20)
      portb.0=0
      delay_us(80)
   next k
   rem Scalino D 30%
   for k=1 to 10
      portb.0=1
      delay_us(30)
      portb.0=0
      delay_us(70)
   next k
   rem Scalino E 40%
   for k=1 to 10
      portb.0=1
      delay_us(40)
      portb.0=0
      delay_us(60)
   next k
   rem Scalino F 50%
   for k=1 to 10
      portb.0=1
      delay_us(50)
      portb.0=0
      delay_us(50)
   next k
   rem Scalino G 60%
   for k=1 to 10
      portb.0=1
      delay_us(60)
      portb.0=0
      delay_us(40)
   next k
   rem Scalino H 70%
   for k=1 to 10
      portb.0=1
      delay_us(70)
      portb.0=0
      delay_us(30)
   next k
   rem Scalino I 80%
   for k=1 to 10
      portb.0=1
      delay_us(80)
      portb.0=0
      delay_us(20)
   next k
   rem Scalino L 90%
   for k=1 to 10
      portb.0=1
      delay_us(90)
      portb.0=0
      delay_us(10)
   next k
   rem Scalino M 100%
   for k=1 to 10
      portb.0=1
      delay_us(100)
      portb.0=0
      delay_us(0)
   next k
   rem Scalino N 90%
   for k=1 to 10
      portb.0=1
      delay_us(90)
      portb.0=0
      delay_us(10)
   next k
   rem Scalino O 80%
   for k=1 to 10
      portb.0=1
      delay_us(80)
      portb.0=0
      delay_us(20)
  next k
  rem Scalino P 70%
  for k=1 to 10
     portb.0=1
     delay_us(70)
     portb.0=0
     delay_us(30)
  next k
  rem Scalino Q 60%
  for k=1 to 10
     portb.0=1
     delay_us(60)
     portb.0=0
     delay_us(40)
  next k
  rem Scalino R 50%
  for k=1 to 10
     portb.0=1
     delay_us(50)
     portb.0=0
     delay_us(50)
  next k
  rem Scalino S 40%
  for k=1 to 10
     portb.0=1
     delay_us(40)
     portb.0=0
     delay_us(60)
  next k
  rem Scalino T 30%
  for k=1 to 10
     portb.0=1
     delay_us(30)
     portb.0=0
     delay_us(70)
  next k
  rem Scalino U 20%
  for k=1 to 10
     portb.0=1
     delay_us(20)
     portb.0=0
     delay_us(80)
  next k
  rem Scalino V 10%
  for k=1 to 10
     portb.0=1
     delay_us(10)
     portb.0=0
     delay_us(90)
  next k

wend

end.

Utilizzando lo stesso principio,  è possibile generare anche  qualsiasi altra  forma  d’onda  periodica.  La forma d’onda può essere considerata come una successione di tensioni crescenti e decrescenti nel tempo e maggiore è il numero di campioni considerati nel periodo, maggiore sarà la precisione dell’onda ottenuta. Eventualmente i valori dei campioni possono anche essere memorizzati in una memoria non volatile in modo da poter riprodurre l’onda nello stesso identico modo ad ogni riaccensione. Ovviamente in questo caso la precisione dell’onda  generata va a discapito della quantità di memoria necessaria per lo storage de singoli campioni. Nel caso in cui si decide di utilizzare un filtro attivo realizzato con operazionali si deve porre attenzione allo slew rate dell’amplificatore che deve essere sufficientemente elevato in modo da supportare la massima variazione della tensione di uscita. Lo slew rate è infatti la massima pendenza della tensione di uscita dell’operazionale, è determinato dalle capacità interne dell’amplificatore  e si misura in V/s. Per avere alti valori dello slew rate è possibile utilizzare amplificatori  non compensati anche se la loro applicazione richiede un minimo di attenzione per evitare l’instabilità del sistema.

Conclusioni

Utilizzando microcontrollori  molto veloci e l’Assembler/Assembly come linguaggio di programmazione, si possono ottenere risultati degni di nota. I dispositivi di fascia medio-bassa non garantiscono una elevata velocità ed un’ottimizzazione di codice, necessarie nelle applicazioni PWM/DAC. Utilizzando i metodi proposti nell’articolo tuttavia può essere praticamente riprodotta  qualsiasi forma d’onda, ricordando sempre che il numero di punti operativi (i campioni della forma d’onda) deve risultare il più alto possibile (Figura 11).

Figura 11: L’onda triangolare prodotta

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